1、第二节 概率的应用A组1在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是_解析：当取出的小球标注的数字之和为3时只有1,2一种取法；当取出的小球标注的数字之和为6时，有1,5，2,4两种取法，所以符合条件的取法种数为3种，而所有的取法有10种，故所求的概率为.答案：2已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|A|4，则ABC是直角三角形的概率为_解析：|A|4，k2116，k215，k3，2，1,0,1,2,3.B(2k,3)若ABk22k30，则k1，k3；若BA0，则k8(舍)；若AA0，
2、则k2.故P.答案：3(2010年南京调研)甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是_解析：数字之和为奇数的有(1,4)，(2,1)，(4,1)，(7,4)共4种情形，而从两个盒子中各抽取一张卡片共有8种情况，所以所求概率为.答案：4(2009年高考江苏卷)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_解析：在5个长度中一次随机抽取2个，则有(2.5,2.6)，(2.5，
3、2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)，共10种情况满足长度恰好相差0.3 m的基本事件有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)，共2种情况，所以它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P.答案：5(原创题)连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量a(m，n)，b(1,1)，若在ABC中，A与a同向，C与b反向，则ABC是钝角的概率是_解析：要使ABC是钝角，必须满足AC0.连掷两次骰子所得点数m，n共有36种情形，其中15种满足条件，故所求概率是.6一个袋子中有红、白、蓝
4、三种颜色的球共24个，除颜色外其他特征完全相同，已知蓝色球3个若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数；(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙大的概率解：(1)设红色球有x个，依题意得，解得x4，红色球有4个(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A，所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，
5、(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共5个，所以P(A).B组1(2009年高考浙江卷)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k1，其中k0,1,2，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不小于14”为A，则P(A)_.解析：对于大于14的情况通过列举可得有5种情况：(7,8)、(8,9)、(16,17)、(17,18)、(18,19)，而基本事件有20种
6、，因此P(A).答案：2用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖_块；现将一粒豆子随机撒在第100个图形中，则豆子落在白色地砖上的概率是_解析：白色地砖构成等差数列：8,13,18，5n3，an5n3，a100503，第100个图形中有地砖503100603，故所求概率P.答案：5033设集合A1,2，B1,2,3，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(2n5，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为_解析：分别从A和B中各取1个数，一共有6种等可能的取法，
7、点P(a，b)恰好落在直线xy2上的取法只有1种：(1,1)；恰好落在直线xy3上的取法有2种：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线xy4上的取法也有2种：(1,3)，(2,2)；恰好落在直线xy5上的取法只有1种：(2,3)，故事件Cn的概率分别为，(n2,3,4,5)，故当n3或4时概率最大答案：3和44先后从分别标有数字1,2,3,4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于_解析：基本事件共有4416个，其中抽到的2个球的标号之和不大于5的情况有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、
8、(3,1)、(3,2)、(4,1)，共10种，所以所求概率为.答案：5把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m(a，b)，n(1，2)，则向量m与向量n垂直的概率是_解析：显然mna2b0，所有可能的结果为(a，b)(2,1)、(4,2)、(6,3)基本事件总数为36，则概率为.答案：6.(2010年南京高三调研)如图，将一个体积为27 cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是.解析：据题意知两面涂色的小正方体当且仅当它们是大正方体的各条棱的中点时满足条件正方体共12条棱，
9、所以两面涂色的小正方体有12个，而所有小正方体有27个，所以，所求的概率为P.答案：7集合A2,4,6,8,10，B1,3,5,7,9，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，则所取两数mn的概率是_解析：基本事件总数为25个m2时，n1；m4时，n1,3；m6时，n1,3,5；m8时，n1,3,5,7；m10时，n1,3,5,7,9；共15个故P0.6.答案：0.68集合A(x，y)|y|x1|，集合B(x，y)|yx5先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得点数记作b，则(a，b)AB的概率等于.解析：如图：满足(a，b)(AB)的(a，b)值共有8个，(1,1)，(1,
10、2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)P.答案：9(2010年江苏泰兴模拟)已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)，则当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率为_解析：由|x|2，|y|2，x、yZ，则基本事件总数为n25，P满足(x2)2(y2)24，满足条件的整点有(0,2)，(1,2)，(2,2)，(1,1)，(2,1)，(2,0)6个，故P.答案：10(2010年皖南八校质检)甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为1,2,3,4,5,6点)，所得点数分别为x，y.(1)求xy的概率；(2)求5xy10的概率解：记基本事
11、件为(x，y)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件其中满足xy的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)(1,5)(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3
12、,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个满足5xy10的基本事件有(1,5)，(1,6)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共20个(1)xy的概率P(xy)；(2)5xy10的概率P(5xy10).11晚会上，主持人面前放着A、B两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的3个球分别标有号码1,2,3.现主持人从A、B两箱中各摸出一球(1)若用(x，y)分别表示从A、B两箱中摸
13、出的球的号码，请写出数对(x，y)的所有情形，并回答一共有多少种；(2)求所摸出的两球号码之和为5的概率；(3)请你猜这两球的号码之和，猜中有奖猜什么数获奖的可能性最大？说明理由解：(1)数对(x，y)的所有情形为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种(2)记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A，则事件A包含的基本情形有(2,3)，(3,2)，共2种，所以P(A).(3)记“所摸出的两球号码之和为i”为事件Ai(i2,3,4,5,6)，由(1)可知事件A2的基本结果为1种，事件A3的基本结果为2种，事件A4的基本结果为
14、3种，事件A5的基本结果为2种，事件A6的基本结果为1种，所以P(A2)，P(A3)，P(A4)，P(A5)，P(A6).故所摸出的两球号码之和为4的概率最大，即猜4获奖的可能性最大12从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于155 cm到195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(
15、2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率解：(1)由频率分布直方图得前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18，人数为0.18509，这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144.(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502，设第六组人数为m，则第七组人数为92m7m，又m22(7m)，解得m4，所以第六组人数为4，第七组人数为
16、3，频率分别等于0.08,0.06.分别等于0.016,0.012.其完整的频率分布直方图如图(3)由(2)知身高在180,185)内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在190,195内的人数为2，设为A、B，若x，y180,185)时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y190,195时，有AB共1种情况；若x，y分别在180,185)和190,195内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况所以基本事件总数为61815，事件“|xy|5”所包含的基本事件个数有617，P(|xy|5).精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u