1、优化集训9圆周运动的规律与应用基础巩固1.学校举行教工“长杆跑”比赛,如图为比赛过程中的某一瞬间,有A、B等六位老师手握长杆绕着警示桩做圆周运动,下列说法一定正确的是()A.A、B两位老师的角速度关系为ABB.A、B两位老师的周期关系为TATBC.A、B两位老师的向心力关系为FAFBD.A、B两位老师的线速度关系为vAvB2.如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4116,在用力蹬脚踏板匀速前进的过程中,下列说法正确的是()A.小齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为161B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为14C.大齿轮边缘和后轮边缘的加速度大小之比为14D.大齿轮和小齿轮轮缘的加
2、速度大小之比为413.如图所示,餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时,其上的物品相对于转盘静止,则()A.物品所受摩擦力与其运动方向相反B.越靠近圆心的物品摩擦力越大C.越靠近圆心的物品角速度越小D.越靠近圆心的物品加速度越小4.洗衣机脱水时有一件衣物附着在竖直筒壁上,如图所示。下列判断正确的是()A.衣物受重力、筒壁对它的弹力及摩擦力作用而处于平衡状态B.衣物受重力、筒壁对它的弹力、摩擦力和向心力四个力作用C.脱水筒转速加快时,衣服上的金属扣受到的向心力大小不变D.脱水筒转速加快时,衣服上的金属扣受到的合力增大5.对于下列图片的说法,正确的是()A.图甲中,大齿轮、小齿轮、后轮上各点转动时角速度相
3、同B.图乙中,洗衣机脱水时,水受到离心力的作用C.图丙中,汽车转弯半径越大,越容易侧向打滑D.图丁中,砂轮不能转速过高,以防止砂轮破裂而酿成事故6.如图所示,底部装有4个轮子的行李箱a竖立在公交车内,而行李箱b平卧放置在公交车内,箱子四周均有一定空间。当公交车()A.缓慢起动过程,a、b均相对于公交车向后运动B.急刹车过程,行李箱a相对于公交车向前运动C.缓慢转弯过程,a、b均相对于公交车向外侧运动D.急转弯过程,行李箱a相对于公交车向内侧运动7.如图所示,一个女孩尝试站着荡秋千。已知秋千的两根绳长均为5 m,女孩和秋千踏板的总质量约为30 kg,绳的质量忽略不计。当女孩运动到最低点,速度大小
4、为5 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力最接近于()A.150 NB.220 NC.235 ND.450 N8.有一河道的通车桥梁如图所示,桥面建筑成一定的圆弧形而非水平面,若某一汽车行驶在桥面上,下列关于汽车过桥的说法正确的是()A.若车辆安全通过圆弧形桥,在桥顶时处于超重状态B.若车辆安全通过圆弧形桥,车辆通过圆弧形桥顶时速度越大,对桥面的压力越小C.若车辆匀速率通过该桥桥顶,对桥面的压力大小等于车辆所受重力大小D.若圆弧形桥面的半径为R,则车辆通过该桥顶的安全行驶速度可超过gR9.长度为L=0.5 m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3 kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内
5、做圆周运动,通过最高点时小球的速度为2 m/s,g取10 m/s2,则此时小球受到轻质细杆的力为()A.24 N的拉力B.24 N的支持力C.6 N的支持力D.6 N的拉力10.如图所示,半径为L的圆管轨道竖直放置,管内壁光滑,管内有一个质量为m的小球做圆周运动,圆管内径远小于轨道半径,小球直径略小于圆管内径。则下列说法正确的是()A.若小球能在圆管轨道做完整圆周运动,最高点P的速度v最小值为gLB.若经过最高点P的速度v增大,小球在P点所需的向心力可能减小C.若经过最高点P的速度vgL,在P点,轨道对小球的弹力大小FN=mg+mv2L11.公路转弯处外侧的田先生家门口,连续发生了多起车辆侧翻
6、的事故。为了避免车辆侧翻事故再次发生,很多人提出了建议,下列建议中不合理的是()A.设置交通警示牌,提醒司机不要超速转弯B.设置交通警示牌,提醒司机以更小半径转弯C.改造此段弯路,使弯道半径变大D.改造此段弯路,使弯道内侧低、外侧高12.火车转弯时,如果铁路弯道的内、外轨一样高,则外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图乙所示),但是靠这种办法得到向心力,铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示),当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,以下说法中正确的是()A.该弯道的半径R=
7、v2gB.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变C.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压D.按规定速度行驶时,支持力小于重力能力提高13.如图所示,质量为m的小球用长为L的悬线固定于O点,在O点正下方O处钉一个钉子,把悬线拉直与竖直方向成一定角度,由静止释放小球,当悬线碰到钉子时,则下列判断不正确的是()A.小球的线速度v突然变大B.小球的向心加速度a突然变大C.小球的角速度突然变大D.悬线的张力突然变大14.如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。
8、若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是()A.a一定比b先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.=kg2l是b开始滑动的临界角速度D.当=2kg3l时,a所受摩擦力的大小为kmg15.如图所示,宇航员在围绕地球运行的航天器内用单摆进行实验,下列说法正确的是()A.将球从静止释放,小球来回摆动B.将球从静止释放,小球“飘浮”在空中,是因为小球不受重力作用C.沿垂直细绳方向推小球,给小球垂直细绳的初速度,只有当小球的初速度大于某一值时,小球才能做完整的匀速圆周运动D.沿垂直细绳方向推小球,给小球垂直细绳的初速度,只要给小球一个初速度,小球就能做完整的匀速
9、圆周运动16.游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学,如图所示,“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动,若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动,并立即通知下面的同学接住,结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到,已知“摩天轮”半径为R,重力加速度为g(不计人和吊篮的大小及重物的质量)。求:(1)接住前重物下落运动的时间t;(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小v;(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN。参考答案优化集训9圆周运动的规律与应用1.D解析A、B等六位老师手握长杆绕着警示桩做圆周运动,则A、B两位老师的角速度和周期都相等,A
10、、B错误;根据F=m2r可知,A、B两位老师的质量关系不确定,则向心力关系不确定,C错误;根据v=r可知,A、B两位老师的线速度关系为vAvB,D正确。2.B解析小齿轮和后轮共轴,根据v=r可知,小齿轮边缘和后轮边缘的线速度之比为116,故A错误;大齿轮和小齿轮共线,线速度相等,根据=vr可知,大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为14,故B正确;小齿轮和后轮共轴,根据v=r可知,小齿轮边缘和后轮边缘的线速度之比为116,则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为116,大齿轮边缘和后轮边缘的半径之比为14,根据a=v2r可得大齿轮边缘和后轮边缘的加速度之比为164,C错误;大齿轮和小齿轮共线,线速度
11、相等,根据a=v2r可知,向心加速度大小之比为14,故D错误。3.D解析根据题意,物品的周期是相同的,所以各个物品的角速度相等,选项C错误;根据a=r2可知,越靠近圆心,向心加速度越小,选项D正确;物品受到支持力、重力、指向圆心的静摩擦力,因此由f=mr2可知,静摩擦力方向与物品线速度方向垂直,选项A错误;越靠近圆心,向心力越小,静摩擦力越小,选项B错误。4.D解析衣物受到重力,静摩擦力,筒壁对衣物指向圆心的支持力做匀速圆周运动,所以支持力提供向心力,选项A、B错误,根据FN=mr2可知,转速加快,则向心力增加,选项C错误,D正确。5.D解析大、小齿轮传动属于链条传动,线速度相等,角速度不相等
12、,故A错误;洗衣机脱水时,不是受到离心力作用,而是衣服上的水因所受合外力不足以提供运动所需的向心力而做离心运动,故B错误;汽车转弯时,在相同的速度下,转弯半径越大,所需要的向心力越小,越不容易侧向打滑,故C错误;转速越大,所需要的向心力就越大,故砂轮不能转速过高,以防止砂轮破裂而酿成事故,故D正确。6.B解析设行李箱a竖立时与汽车发生相对运动的加速度为a1,行李箱b平放时与汽车发生相对运动的加速度为a2,根据实际情况可知a1a2。缓慢起动时,汽车的加速度比较小,如果小于a1,则两只行李箱不会相对车子运动,故A错误;急刹车时,汽车减速运动的加速度很大,行李箱a一定相对车子向前运动,故B正确;缓慢
13、转弯时,只要转动的向心加速度小于a1,两只行李箱不会相对车子向外侧运动,故C错误;急转弯时,行李箱a一定会相对车子向外侧运动,不会相对车子向内侧运动,故D错误。7.B解析以同学和秋千整体为研究对象,整体受到竖直向下的重力以及竖直向上的绳子的拉力,令每根绳子的拉力为T,绳长为l,根据牛顿第二定律有2T-mg=mv2l,代入数据解得每根绳子的拉力为T=222N,B选项最为接近,故B正确。8.B解析若车辆安全通过圆弧形桥,在桥顶时向心加速度向下,处于失重状态,根据牛顿第二定律,有mg-FN=mv2R,速度v越大,支持力FN越小,A、C错误,B正确;当支持力FN=0时,安全过桥的速度最大,此时mg=m
14、vm2R,可得最大速度vm=gR,D错误。9.C解析对通过A点的小球分析,假设杆对小球施加了向下的拉力,由牛顿第二定律可知mg+F=mv2L,解得F=-6N,负号说明杆对球是向上的支持力,选项C正确。10.C解析由于在最高点管子能支撑小球,所以速度最小值为0,故A错误;根据向心力公式F=mv2r=mv2L可知速度增大所需向心力也增大,故B错误;小球经过最高点时,若对轨道的压力为0,重力完全提供向心力,可得mg=mv02L,解得v0=gL,若过最高点的速度vgL,在P点轨道对小球有向下的弹力,根据牛顿第二定律可得mg+FN=mv2L,解得FN=mv2L-mg,故D错误。11.B解析车发生侧翻是因
15、为外界提供的力小于做圆周运动所需的向心力,发生离心运动,故减小速度可以减小需要的向心力,可以防止侧翻现象,故A合理;根据FN=mv2r可知,半径越小,需要的向心力越大,故越容易翻车,所以改造此段弯路,使弯道半径变大,可避免车辆侧翻,故B不合理,C合理;易发生侧翻也可能是路面设计不合理,公路的设计上可能内侧高外侧低,重力沿斜面方向的分力背离圆心,导致合力不够提供向心力而致,故应改造路面使内侧低,外侧高,使重力与支持力的合力沿水平方向有向里的分量,故D合理;本题选不合理的,故选B。12.C解析设弯道处车身与竖直方向的夹角为,则火车按规定的速度行驶时,根据牛顿第二定律得mgtan=mv2R,解得R=
16、v2gtan,当火车质量改变时,规定的速度将不变,A、B错误;当火车速率大于v时,火车将做离心运动,所以火车会挤压外轨,C正确;按规定速度行驶时,支持力为FN=mgcos,支持力大于重力,D错误。13.A解析当悬线碰到钉子时,线速度大小v不变,故A错误,符合题意;当悬线碰到钉子时,线速度大小不变,摆长变小,根据a=v2l知,向心加速度变大,故B正确,不符合题意;线速度大小不变,摆长变小,根据=vl知,角速度变大,故C正确,不符合题意;根据牛顿第二定律得:F-mg=mv2l,线速度大小不变,摆长变小,则悬线的张力变大,故D正确,不符合题意。14.C解析小木块a、b做圆周运动时,由静摩擦力提供向心
17、力,即Ff=m2R。当角速度增加时,静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦力时,发生相对滑动,对木块a有Ffa=ma2l,当Ffa=kmg时,kmg=ma2l,a=kgl;对木块b:Ffb=mb22l,当Ffb=kmg时,kmg=mb22l,b=kg2l,所以b先达到最大静摩擦力,选项A错误;两木块滑动前转动的角速度相同,则Ffa=m2l,Ffb=m22l,FfaFfb,选项B错误;当=kg2l时b刚开始滑动,选项C正确;当=2kg3l时,a没有滑动,则Ffa=m2l=23kmg,选项D错误。15.D解析在航天器内,物体仍受重力作用,但是处于完全失重状态,所以将球从静止释放,小球“飘浮”在空中,只要给小球一个初速度,小球即可在竖直面内做匀速圆周运动,速度大小保持不变,故A、B、C错误,D正确。16.解析(1)由运动学公式2R=12gt2得t=2Rg。(2)由v=st得v=182Rt=R8gR=18gR。(3)设地板对乙同学支持力为F,由牛顿第二定律得F-mg=mv2R,解得F=mg+264g=1+264mg,由牛顿第三定律得人对地板的压力FN=1+264mg,方向竖直向下。答案(1)2Rg(2)18gR(3)1+264mg
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