1、河南省周口市西华县第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期第七次周考试题 文（时间：120分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角为（ ）.A. B. C. D. 2. 直线l1的倾斜角,直线l1l2，则直线l2的斜率为( )A. - B. C. - D. 3. 如果AB0,BC0，那么直线AxByC0不经过的象限是( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 如图，AB是O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面
2、中，直角三角形的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 1个 D. 25. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数的上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则 若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）A B. C. D. 8. 点关于直线的对称点是（ ）A. B. C. D. 9.设函数,（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 1210. 已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（
3、）A. B. C. D. 11. 三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是( )与是异面直线；与是异面直线，且面 A. B. C. D. 12. 直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（ ）.A. B. C. D. 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。答案填在答题卡对应题号后的横线上)13. 经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）_14. 不论为何实数，直线恒过定点_.15. 若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为_.16. 已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为_三、解
4、答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知两条直线l1：ax2y10，l2：3x(a1)y10.(1)若l1l2，求实数a的值；(2)若l1l2，求实数a的值18 (本小题满分12分)计算：（1）（2）19 （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M. 求证： (1)EN平面PDC；(2)BC平面PEB；(3)平面PBC平面ADMN 20 （本小题满分12分） 已知直线l过点P（1，1
5、），并与直线l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（1）直线l的方程；（2）以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程21 （本小题满分12分）新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知某新能源企业，年固定成本600万，每生产台设备，另需投入成本t万元，若年产量不足100台，则；若年产量不小于100台，则，每台设备售价150万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的关系式；（2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？
6、22. （本小题满分12分） 如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，ABCD，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积 西华一高52届高一上期第七次周考数学参考答案(文科)1.【答案】B【解析】设直线的倾斜角为直线方程为故选B2.【答案】C【解析】如图：直线L1的倾斜角130，直线L1L2，则L2的倾斜角等于30+90120，L2的斜率为 tan120tan60，故选C3.【答案】B【解析】：斜率为，截距，故不过第二象限.4.【答案】A【解析】AB是圆O的直径，ACB=，即,三角形是直角三角形.又圆O所在的平面，三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，平面,三角形是直角三角形.综
7、上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形数量为4.故选：A.5.【答案】C【解析】函数，满足，由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间为.6.【答案】C【解析】当时，显然适合题意，当时， ，解得： ，综上：的取值范围是故选：C7. 【答案】D【解析】若m，m，则或与相交，错误命题；若m，n，m，n，则或与相交错误的命题；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交,也可能n，是错误命题；若m，nm，且n，n，则n且n是正确的命题8. 【答案】A【解析】设对称点为，则 ，则，故选A.9. 【答案】C【解析】.故选C.10.【答案】B【解析】圆心在上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：
8、A中圆心到两直线的距离是；圆心到直线的距离是故A错误11. 【答案】A【解析】对于，都在平面内，故错误；对于，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形是正三角形，是中点，故与是异面直线，且，故正确；对于，上底面是一个正三角形，不可能存在平面，故错误；对于，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故错误.故选A12. 【答案】D【解析】根据如下图形可知，使直线与线段相交的斜率取值范围是 故选：D.13.【答案】x+y-5=0 或2x-3y=0【解析】当直线经过原点时，设方程为ykx，直线经过点P（3，2），23k，解之得k，此时的直线方程为yx，即2x3y0； 当直线不经过原点时，设方程
9、为x+y+c0，将点P（3，2）代入，得3+2+c0，解之得c5，此时的直线方程为x+y50综上所述，满足条件的直线方程为：2x3y0或x+y50故答案为：x+y-5=0 或2x-3y=014. 【答案】【解析】直线整理可得.令，解得， 即直线恒过定点.15. 【答案】或【解析】显然直线轴时符合要求，此时的方程为.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.A，B到l的距离相等，直线l的方程为.故答案为或16. 【答案】【解析】 分别是上，下底面的中心，则的中点为几何体的外接球的球心，17. 【解析】(1)由题可知，直线l1：ax2y10，l2：3x(a1)y10.若l1l2，
10、则解得a=2或a=-3(舍去) 综上，则a=2；（2）由题意，若l1l2，则, 解得.18.【解析】解：（1）（2）原式.19. 【解析】(1)ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC又平面ADMN平面PBCMN，ADMN.又ADBC，MNBC又N为PB的中点，M为PC的中点，MNBCE为AD的中点，DEADBCMN，DEMN，四边形DENM为平行四边形，ENDM.又EN平面PDC，DM平面PDC，EN平面PDC(2)四边形ABCD是边长为2的菱形，且BAD60，E为AD中点，BEAD又PEAD，PEBEE，AD平面PEBADBC，BC平面PEB(3)由(2)知ADPB又PAA
11、B，且N为PB的中点，ANPBADANA，PB平面ADMN.又PB平面PBC，平面PBC平面ADMN.20. 【解析】（）依题意可设A、，则， ，解得， 4分即，又l过点P，易得AB方程为6分（）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，可得，故所求圆的方程为12分21. 【解析】：（1）依题意，若年产量不足100台，另外投本，固定投本600万，总收入150x万元，故利润；若年产量不小于100台，另外投本，固定投本600万，总收入150x万元，故利润.故；（2）当时，在对称轴处，取得最大值，；当，时，对勾函数在上递减，在上递增，故时，利润取得最大值，综上可知，当年产量为110台时，该企业所获利润最大为3660万元.22. 【解析】(1)证明：过点C作CMAB，垂足为M，因为ADDC，所以四边形ADCM为矩形，所以AMMB2，又AD2，AB4，所以AC2，CM2，BC2，所以AC2BC2AB2，所以ACBC，因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC.又BE平面BCE，BC平面BCE，且BEBCB，所以AC平面BCE.(2)因为AF平面ABCD，所以AFCM，又CMAB，AF平面ABEF，AB平面ABEF，AFABA，所以CM平面ABEF.VEBCFVCBEFBEEFCM242.