1、河南省正阳县高中2020-2021学年高二数学下学期第三次素质检测试题 理一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数满足条件，则复数z在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或” . 则下列命题为真命题的是（ ）ABCD3若函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A1B2C3D44我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”该问题中善走男第5日所走的路程是（ ）A. 10
2、B. 100 C. 140 D. 6005在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）ABCD6为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入(万元)12支出(万元)但是统计员不小心丢失了一个数据(用代替，在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于（ ）ABCD7已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）A13B12C9D68已知实数x,y满足约束条件则的最大值为（ ）A. 4 B. 7 C. 9 D. 109在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若，则 的面积是（ ）A3BCD10某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名
3、女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（ ）A. 216种 B. 108种 C. 72种 D. 36种11设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2 D. 12在正四面体A-BCD中，P是AB的中点，Q是直线BD的动点，则直线PQ与AC所成角可能为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13在的展开式中，项的系数是_14如图，一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角形，图1三角形边长为2，则第n个
4、图中阴影部分的面积为_.15已知数列的前n项和为Sn，a1=5，且满足，若 的最小值为 。16某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作，由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（10000,102），且各个元件能否正常工作相互独立，现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为 台。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第172
5、1题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）17某社区对70名居民的爱好进行了调查，得到如下22列联表，在这70名居民中随机抽取1名，抽到喜欢体育活动的男居民的概率为p1，抽到喜欢体育活动的女居民的概率为p2，且，喜欢体育活动的男居民比喜欢文艺活动的男居民多5人，女性居民占总数的。（1）求m,n,按分层抽样的方法在喜欢体育活动的居民中抽取3人接受采访，则在喜欢体育活动的女居民中应抽取多少人？（2）根据上述数据完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。男性居民女性居民总计喜欢体育活动的mn喜欢文艺活动的m-5总计附：，其中
6、.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818如图所示的几何体中，底面ABCD是平行四边形，四边形ACEF为矩形，点M是线段EF的中点.（1）求证：（2）求直线ED与平面BFM所成角的正弦值. 19已知等差数列的前n项和为，a2=1 , S7=14，数列满足b1b2b3bn=.（1）求数列和数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前2n项和.20已知圆M：，动圆N与圆M相外切，且与直线相切.（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；（2）已知点，Q（1,2），过点P的直线L与曲线C交于两个不同的点A，B（与Q点不重合），直线QA,QB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不
7、是，说明理由.21已知函数（1）讨论的单调性（2）当时，的图象始终在的图象的下方，求a的取值范围选考题，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C2,C1的交点从上到下依次为P,M,N,Q，求的值。22选修45：不等式选讲已知，（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是,且，求的最小值。正阳高中20202021学年度下期19级第三次素质检测数学参考答案（理）1-5. ADBCD 6-10. ACCCA 11-12. DC13. 23 14. 15. -30 16. 37517.（1）m=20,n=10在喜欢体育活动的女居民中应抽取1人.（2）201030152540353570有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。19.21.解：（1）函数的定义域为，时，所以在单减时，令得，故在单调递增，令得，故在单调递减.所以时，的减区间为， 时，的减区间为，增区间为.（2）原题等价于对，都有恒成立，等价于对，都有恒成立，令，则，令，可得，若，则；若，则，在上单调递增，在上单调递减，又，所以，即的取值范围是