1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高三数学周练试题（四）一、选择题1已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD2已知函数，则是（ ）A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇函数非偶函数3已知，则的值为（ ）A6 B5 C4 D24已知函数的图像上一点及邻近一点，则等于（ ）A. B. C. D. 5已知点A(1,2),B（2， 1），直线过坐标原点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）6函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系（ ）A BC D7的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分
2、别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（）A BCD8设（ ）A1B1CD9在区间（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是 (, )(,) (,) (,)(,) (,)10如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）（A） (B) (C) (D) 11如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是( ) (2)底面直径和高均为2的圆柱(1)棱长为2的正方体(3)底面直径和高均为2的圆锥(4)长、宽、高分别为2、3、4的长方体A(1)(2)B(1)(3)C(2)(3)D(1)(4)12下列各式
3、中错误的是 （ ）A B C D二、填空题13在中，角所对的边分别为，若，则 14已知函数为奇函数，且当时，则_15一个凸n边形的内角成等差数列，公差为20度，且最小内角为60，则凸n边形的边数为 .16设集合，则集合M中所有元素的和为 .三、综合题17已知函数 .（1）画出 a = 0 时函数的图象；（2）求函数 的最小值.18(本小题满分12分)若对于正整数、表示的最大奇数因数，例如，并且,设（1）求S1、S2、S3；（2）求；（3）设，求证数列的前顶和19如图，设抛物线的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A，B两点，且，线段AB的中点到y轴的距离为3（）求抛物线C的方程；（）若直线与
4、圆切于点P，与抛物线C切于点Q，求的面积20在中，内角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值.21在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于4设点的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）设直线与交于、两点，若，求的值22设函数在一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）求在上的单调区间23如图，是的直径，是弦，的平分线交于点，交的延长线于点，交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值24已知函数，（且）.（1）当时，若已知是函数的两个极值点，且满足：，求证：；（2）当时，求实数的最小值；对于任意正实数，当时，求证：.参考答案1A2B3B4B5B6C7A8B9D10C11C1
5、2C1314-2154 1623117（1）函数的图像的求解，对于二次函数的图像作对称变换可知道。（2）当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当a 时，函数f (x)的最小值为+a解：（1）略 4分 （2）当时， 5分 若，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为 7分 当时， 8分 若，则函数在上的最小值为若，则函数在上的最小值为 10分 综上，当时，函数的最小值为当时，函数的最小值为当a 时，函数f (x)的最小值为+a. 12分18略19（）；（）.解：（）设，则AB中点坐标为，由题意知，又，故抛物线C的方程为；（）设：，由与O相切得，由，（*）直线与抛物线相
6、切，由 ，得，方程（*）为，解得，；此时直线方程为或，令到的距离为，20(1) (2) 解：(1)解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题可利用正弦定理将条件 化边： ，从而得到三边之间关系： ， ，再利用余弦定理求的值：(2)由（1）已知角A，所以先求出2A的正弦及余弦值，再结合两角差的余弦公式求解.在三角形ABC中，由，可得，于是，所以解(1) 在三角形ABC中，由及，可得又，有，所以(2)在三角形ABC中，由，可得，于是，所以21（1）；（2）解：（1）设,由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦距，长半轴为的椭圆它的短半轴 ,故曲线C的方程为（2）设，其坐标满足， 消去并整理得， (
7、*)故若，即，即，化简得，所以满足(*)中，故即为所求22（1）；（2）在上的单调递增区间为，单调递减区间为解：（1）由图形易知，将点，代入，有，故由（1）知，要使单调递增，则，即，的单调递增区间为取，得，在上的单调递增区间为要使单调递减，则，即，的单调递减区间为取，得，在上的单调递减区间为故在上的单调递增区间为，单调递减区间为23（1）见解析（2）解：（1）证明：连结OD，可得ODA=OAD=DAC OD/AE 又AEDE OEOD，又OD为半径 DE是的O切线 （2）解：过D作DHAB于H， 则有设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，则AH=8x由AEDAHD可得AE=AH=8x 又由AEFDOF 可得 24解：（1）当时，已知是函数两个极值点，则是方程的两根点由，即，或线性规划可得.（2）当时，得，则：令：，所以是增函数，且是它的一个零点，也是唯一的一个零点，所以：当时，当时，当时，有最小值为由知：，当分别取时有，又，所以三式相加即得版权所有：高考资源网()
