1、内江六中20202021学年（上）高2023届月考试题数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第卷 选择题（满分 60分）一、选择题（每题5分，共60分）1. 下列函数中与表示为同一函数的是A. B. C. D. 2. 若集合，则A. B. C. D. 3. 函数的定义域为A. B. C. D. 4. 已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于A. B. C. D. 5. 若，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. C. 2D. 7. 流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间在新
2、冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：其中是开始确诊病例数描述累计感染病例随时间单位：天的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为A. B. C. D. 8. 函数的定义域是A. B. C. D. 9. 已知函数且是增函数，那么函数的图象大致是A. B. C. D. 10. 已知是定义域的奇函数，且是减函数，如果，那么实数m的取值范围是A. B. C. D. 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域为A. B.
3、 0，C. 0，1，D. 1，12. 定义域为R的偶函数满足对，有，且当时，若函数在R上恰有六个零点，则a的取值范围是A. B. C. D. 第卷 非选择题（满分 90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 函数且的图象恒过定点_ 14. 已知，则的值为_15. 若函数的值域为，则实数m的取值范围是_16. 对于函数给出下列四个结论：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当时，该函数取得最小值；该函数的图象关于对称；当且仅当时，其中正确结论的序号是_请将所有正确结论的序号都填上三、解答题（共70分）17. (满分10分)已知，全集求和；已知非空集合，若，求实数a的取值范围18. (满分1
4、2分)已知角的终边经过点，且为第二象限角求m、的值；若，求的值19. (满分12分)已知函数为定义在R上的奇函数，且求函数的解析式；若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围20. (满分12分)已知函数，函数的最小正周期为，是函数的一条对称轴求函数的解析式求对称中心和单调增区间；若，求函数在的值域。21. (满分12分)近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新
5、技术生产某款新手机通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完求出2020年的利润万元关于年产量千部的函数关系式利润销售额成本；年产量为多少千部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22. (满分12分)若满足：对定义域内的所有x，存在常数a，b，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点证明点是函数的对称中心；已知函数的对称中心是点求实数k的值；若存在，使得在上的值域为，求实数m的取值范围内江六中20202021学年（上）高2023届月考考试数学试题参考答案1.【答案】C2.【答
6、案】A，3.【答案】A解：要使函数有意义，则，得，即，4.【答案】C设圆的半径为r，则，解得扇形的弧长，5.【答案】D解：由于，所以6.【答案】C设幂函数为，图象过点，所以，故，由，故，7.【答案】B解：把，代入，得，解得，由，得，则，两边取对数得，得8.【答案】B解：由题意可得又函数的定义域是9.【答案】B【解析】解：函数的定义域为，故排除CD；函数且是增函数，10.【答案】A是定义域的奇函数，是减函数，可转化为，11.【答案】B解：令，则，由二次函数的图象及性质可知，当时，即函数的值域为0，12.【答案】C【解析】解：因为，且是定义域为R的偶函数令所以，即则有，是周期为2的偶函数，当时，图
7、象为开口向下，顶点为的抛物线函数在上有六个零点，令，可得，要使函数在上有六个零点，如上图所示，只需要满足，解得，13.【答案】【解析】解：令，解得，则时，函数，即函数图象恒过一个定点14.【答案】解：因为，所以，即，所以，所以，所以，联立，解得，所以15.【答案】【解析】解：时，；时，且的值域为，实数m的取值范围是：16.【答案】解：由题意函数，画出在上的图象由图象知，函数的最小正周期为，在和时，该函数都取得最小值，故错误，由图象知，函数图象关于直线对称，在时，故正确故答案为17.【答案】解：，；，18.【答案】解：由题意，则，解得，；由知，又，19.【答案】解：为定义在R上的奇函数，解得，解得，不等式对任意实数恒成立，当且仅当时取等号，故m的取值范围为20.【答案】解：由可得，是函数的一条对称轴，所以，令可得，对称中心是，令，可得，单调递增区间是，由可得，当时，当时，21.【答案】解：当时，；当时，；若， 当时，万元若，对于对勾函数，当时，函数单调递减；时，函数单调递增；易得当时，万元年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元22.【答案】解：证明：，故函数关于点对称；函数函数且，的对称中心是点，即，解得舍去；易知函数在上单调递减，由在上的值域为，则，即，为方程的两根，且，令，则或，解得
