1、函数与方程一、选择题1(2021开封模拟)已知方程lg x0的根为x0，则下列说法正确的是()Ax0(0，1)Bx0(1，10)Cx0(10，100)Dx0(100，) A设f (x)lg x，函数f (x)的定义域为(0，)，易知函数f (x)在(0，)上是增函数，又x0时，f (x)0，f (1)lg 1110，方程lg x0的根所在区间是(0，1)，故选A2函数f (x)的零点个数为()A3B2C7D0B法一：(直接法)由f (x)0得或解得x2或xe因此函数f (x)共有2个零点法二：(图像法)函数f (x)的图像如图所示，由图像知函数f (x)共有2个零点3(2021重庆模拟)已知函
2、数f (x)log2x，设0abc，且满足f (a)f (b)f (c)0，若实数x0是方程f (x)0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是()Ax0aBx0cCx0cDx0bB令f (x)0得log2x，在同一坐标系中画出y和ylog2x的图像，如图所示：由f (x0)0得，当x(0，x0)时，f (x)0，当x(x0，)时，f (x)0由f (a)f (b)f (c)0知，a，b，c(x0，)或a，b(0，x0)，c(x0，)，故选B4已知函数f (x)x(x0)，g(x)xex，h(x)xln x的零点分别为x1，x2，x3，则()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x1
3、x2C作出yx与y1，y2ex，y3ln x的图像如图所示，可知选C5已知函数f (x)则函数f (x)在(6，)上的零点个数为()A1B2C3D4C由或解得x2或x4或xe6即函数f (x)在(6，)上有3个零点，故选C6已知R，函数f (x)若函数f (x)恰有2个零点，则的取值范围是()A(1，3B(4，)C(3，4D(1，3(4，)Df (x)恰有2个零点有两种情况：二次函数有两个零点，一次函数无零点；二次函数与一次函数各有一个零点在同一平面直角坐标系中画出yx4与yx24x3的图像如图所示，平移直线x，可得(1，3(4，)故选D二、填空题7设函数f (x)2|x|x23，则函数yf
4、(x)的零点个数是_2令f (x)0得2|x|3x2，在同一坐标系中，分别作出函数y2|x|和y3x2的图像，如图所示：由图像知，函数f (x)有两个零点8(2021济南模拟)若函数f (x)ln xa在区间(1，e)上存在零点，则常数a的取值范围是_函数f (x)在区间(1，e)上为增函数，解得1a19已知函数f (x)若函数g(x)f (x)m有三个零点，则实数m的取值范围是_作出函数f (x)的图像如图所示当x0时，f (x)x2x，若函数f (x)与ym的图像有三个不同的交点，则m0，即实数m的取值范围是三、解答题10已知函数f (x)4xm2x1有且仅有一个零点(1)求m的值；(2)
5、求函数的零点解(1)因为f (x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10当0时，即m240，所以m2，当m2时，t1；当m2时，t1(不合题意，舍去)所以2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2，t2mt10有两正或两负根，即f (x)有两个零点或没有零点所以这种情况不符合题意综上可知：当m2时，f (x)有唯一零点(2)由(1)可知，该函数的零点为011设函数f (x)(x0)(1)作出函数f (x)的图像；(2)当0ab，且f (a)f (b)时，求的值；(3)若方程f (x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如图所示
6、(2)因为f (x)故f (x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0ab且f (a)f (b)，得0a1b，且11，所以2(3)由函数f (x)的图像可知，当0m1时，函数f (x)的图像与直线ym有两个不同的交点，即方程f (x)m有两个不相等的正根1已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f (x)ln x的零点，则g(x0)等于()A1B2C3D4Bf (x)在(0，)上为增函数，f (2)ln 210，f (3)ln 30，故x0(2，3)，g(x0)x02故选B2若x1是方程xex1的解，x2是方程xln x1的解，则x1x2等于()A1B1Ce
7、DA考虑到x1，x2是函数yex，函数yln x与函数y的图像的交点A，B的横坐标，而A，B两点关于yx对称，因此x1x21故选A3函数f (x)的定义域为实数集R，且f (x)对任意的xR都有f (x2)f (x2)若在区间5，3上函数g(x)f (x)mxm恰好有三个不同的零点，求实数m的取值范围解因为对任意的xR都有f (x2)f (x2)，所以函数f (x)的周期为4由在区间5，3上函数g(x)f (x)mxm有三个不同的零点，知函数f (x)与函数h(x)mxm的图像在5，3上有三个不同的交点在同一平面直角坐标系内作出函数f (x)与h(x)在区间5，3上的图像，如图所示由图可知m，
8、即m1已知f (x)|ex1|1，若函数g(x)f (x)2(a2)f (x)2a有三个零点，则实数a的取值范围是()A(2，1)B(1，0)C(0，1)D(1，2)A令tf (x)，则函数g(x)t2(a2)t2a，由t2(a2)t2a0，得t2或taf (x)|ex1|1作出函数f (x)的图像，如图所示，由图可知当t2时，方程f (x)|ex1|12有且仅有一个根，则方程f (x)|ex1|1a必有两个不同的实根，此时由图可知1a2，即2a1，故选A2已知定义在R上的偶函数f (x)满足f (x4)f (x)，且在区间0，2上f (x)x，若关于x的方程f (x)logax有三个不同的实根，求a的取值范围解由f (x4)f (x)知，函数的周期为4，又函数为偶函数，所以f (x4)f (x)f (4x)，所以函数图像关于x2对称，且f (2)f (6)f (10)2，要使方程f (x)logax有三个不同的根，则满足解得a，故a的取值范围是(，)