1、（全国卷，衡水金卷）2021年高三数学先享题信息卷（二）文本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试
2、题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ay|yx21，Bx|3x0，则ABA.1，) B.(3，) C.1，3) D.1，32.设z(1i)(3i1)，则A.42i B.42i C.42i D.42i3.已知a，blog2，clog310，则A.acb B.bac C.abc D.ca2”是“x0，x5m”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.中国古典乐器一般按“八音”分类。这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于周
3、礼春官大师，分为“金、石、土、革、丝、木、匏(po)、竹”八音。其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、土、丝、匏、竹”任取“两音”，则“两音”同为吹奏乐器的概率为A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.10 B.5 C.1 D.89.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求ln1.01，我们先求得ylnx在x1处的切线方程为yx1，再把x1.01代入切线方程，即得ln1.010.01，类比上述方式，则A.1.00025 B.1.00005 C.1.002
4、5 D.1.000510.已知函数f(x)sin(x)1(0，|0，b0)的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为双曲线的右焦点，已知以M(2，1)为中点的弦交双曲线的右支于A，B两点，当F1PF260时，直线AB的方程为A.2xy30 B.4xy90 C.x4y20 D.4xy7012.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BC的中点，过点D1，E，F作该正方体的截面， 与DA的延长线交于点K，与DC的延长线交于点L，则三棱锥D1DKL外接球的表面积为A.32 B.20 C.22 D.18第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考
5、生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知函数f(x)3xa3x为奇函数，则a 。14.已知抛物线C：y2ax的准线方程为x1，则a ，若抛物线C的焦点为F，点A为C.上位于第一象限的一点，|AF|6，则直线AF的斜率为 。(本题第一空2分，第二空3分)15.在平行四边形ABCD中，AB3AD3，DAB60，则 。16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosCacsinB，则cosAcosC的最大值为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列an满足a12，an13a
6、n6。(1)记bnan3，证明：bn是等比数列，并求bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和Tn。18.(本小题满分12分)某5G科技公司对某款5G产品在2020年1月至6月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如下表所示：(1)由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，根据1月至6月的数据，求出y关于x的回归直线方程；(2)预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注：利润销售收入成本)附参考公式和数据：，。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PA
7、BCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，ADCDAB2，BAD60，PDPB。 (1)求证：BDPC；(2)若PC，平面PBD平面ABCD，M是棱AP上一点，DM/平面PBC，求三棱锥DABM的体积。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当直线l与x轴垂直时，|MN|3。(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的上顶点为B，线段MN的垂直平分线交x轴于点D，O为坐标原点，求OBD面积的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)exax。(1)求函数f(x)在0，1上的最小值；(2)当a1时，证明：当x0时，f(x)。请考生在第22、23题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为2sin，直线l的极坐标方程为sin()2，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系。(1)求圆C的直角坐标方程，并判断直线l与圆C的位置关系；(2)射线OM：(0)与圆C的交点为O，A，与直线l的交点为B，圆C的圆心为C，求ABC的面积。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2x4|。(1)画出函数yf(x)的图象；(2)若关于x的不等式f(x)xm有解，求实数m的取值范围。