1、全称量词与存在量词、逻辑联结词 一、选择题1设非空集合P，Q满足PQP，则()A对任意xQ，有xPB对任意xQ，有xPC存在xQ，使得xPD存在xP，使得xQB由PQP知，xQ，则xP，故选B2已知命题p：对任意x(1，)，x2 020x2 019，则p为()A存在x(1，)，使得x2 020x2 019B存在x(，1，使得x2 020x2 019C存在x(1，)，使得x2 020x2 019D存在x(，1)，使得x2 020x2 019A全称命题的否定是特称命题，先改变量词，再否定结论，因此p：存在x(1，)，使得x2 020x2 019，故选A3命题“对任意nN，f (n)N且f (n)n
2、”的否定是()A对任意xN，f (n)N且f (n)nB对任意xN，f (n)N或f (n)nC存在nN，f (n)N或f (n)nD存在nN，f (n)N且f (n)nC“对任意nN，f (n)N且f (n)n”的否定为“存在nN，f (n)N或f (n)n”故选C4命题“存在xRQ，x3Q”的否定是()A存在xRQ，x3QB存在xRQ，x3QC对任意xRQ，x3QD对任意xRQ，x3QD特称命题的否定为全称命题，先改量词，再否定结论，因此命题的否定为对任意xRQ，x3Q，故选D5已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x24，则x2下列说法正确的是()A“pq”为真命题B“pq”为真
3、命题C“p”为真命题D“q”为假命题A由a|b|0，得a2b2，所以命题p为真命题因为x24x2，所以命题q为假命题所以“pq”为真命题，“pq”为假命题，“p”为假命题，“q”为真命题综上所述，可知选A6若p：xAB，则p为()AxA且xBBxA或xBCxA且xBDxABBxAB即为xA且xB，则p为xA或xB故选B7在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()A(p)(q)为真命题Bp(q)为真命题C(p)(q)为真命题Dpq为真命题A由题意知，p为第一次射击没有击中目标
4、，q为第二次射击没有击中目标，则“两次射击中至少有一次没有击中目标为(p)(q)”，故选A8已知命题p：存在xR，ln xx20，命题q：对任意xR，2xx2，则下列命题中为真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)C由ln xx20得ln x2x，数形结合知方程有一解，则命题p为真命题，又当x3时，2xx2，则命题q为假命题，q为真命题，从而p(q)为真命题，故选C二、填空题9若命题“对任意x，1tan x2”的否定为_存在x，1tan x2由全称命题的否定为特称命题知，原命题的否定为“存在x，1tan x2”10若命题“存在xR，x22xa0”为假命题，则实数a的取值范围是_(
5、，1)由题意知，命题对任意xR，x22xa0为真命题，则44a0，解得a111已知命题p：存在xR，(m1)(x21)0，命题q：对任意xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为_(，2(1，)由命题p：存在xR，(m1)(x21)0，可得m1；由命题q：对任意xR，x2mx10恒成立，可得2m2，若pq为真命题，则p、q均为真命题，可求得2m1，从而pq为假命题时有m2或m112已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是_(，12)(4，4)命题p等价于a2160，即
6、a4或a4；命题q等价于3，即a12由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假若p真q假，则a12；若p假q真，则4a4故a的取值范围是(，12)(4，4)1已知a0，函数f (x)ax2bxc若x0满足关于x的方程2axb0，则下列命题为假命题的是()A存在xR，f (x)f (x0)B存在xR，f (x)f (x0)C对任意xR，f (x)f (x0)D对任意xR，f (x)f (x0)Cx0为二次函数f (x)ax2bxc的对称轴，又a0，f f (x0)，因此A，B，D正确，C错误2若f (x)x22x，g(x)ax2(a0)，对任意x11，2，存在x1，2，使g(x1)f (x)，则实数a的取值范围是_f (x)x22x(x1)21，x1，2，1f (x)3又g(x)ax2(a0)在1，2上是增函数，故2ag(x)2a2由题意可知2a，2a21，3，解得0a