1、任意角、弧度制及任意角的三角函数一、选择题1(2021四川泸州高三月考)下列说法：终边相同的角必相等；锐角必是第一象限角；小于90的角是锐角；第二象限的角必大于第一象限的角；若角的终边经过点M(0，3)，则角是第三或第四象限角，其中错误的是()A BC DC终边相同的角必相等错误，如0与360终边相同，但不相等；锐角的范围为(0，90)，必是第一象限角，正确；小于90的角是锐角错误，如负角；第二象限的角必大于第一象限的角错误，如120是第二象限角，390是第一象限角；若角的终边经过点M(0，3)，则角是终边在y轴负半轴上的角，故错误其中错误的是2(2021北京四中高三期中)是一个任意角，则的终
2、边与3的终边()A关于坐标原点对称 B关于x轴对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称C因为的终边与3的终边相同，而的终边与的终边关于y轴对称，所以的终边与3的终边关于y轴对称3已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点P到原点的距离为，若，则点P的坐标为()A(1，) B(，1)C(，) D(1,1)D设P(x，y)，则sin sin ，y1又cos cos ，x1，P(1,1)4(2021广西柳州高三一模)若角终边落在射线y2x(x0)上，则sin ()A B C DC设角终边上一点P(1，2)，则sin 5(2021江苏徐州高三模拟)密位制是度量角的一种方法将周角等分为
3、6 000份，每一份叫做1密位的角以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：478密位写成“478”，1周角等于6 000密位，记作1周角6000如果一个扇形的半径为2，面积为，则其圆心角可以用密位制表示为()A2500 B3500C4200 D7000B设扇形的圆心角为，则22，则，由题意可知，其密位大小为6 0003 500密位，用密位制表示为35006sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0C等于0 D不存在Asin 20，cos 30
4、，tan 40，sin 2cos 3tan 40二、填空题7与2 021终边相同的最小正角是_221因为2 0211 8002215360221，所以与2 021终边相同的最小正角是2218(2021上海黄浦区高三一模)某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成)已知OA10米，OBx米(0x10)，线段BA、线段CD、弧BC、弧AD的长度之和为30米，圆心角为弧度，则关于x的函数解析式是_(0x10)根据题意，利用弧长公式可知弧BCx(米)，弧AD10(米)，ABCD10x，2(10x)x1030，整理得(0x10)9已知角的终边
5、经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是_(2,3由cos 0，sin 0知，角的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上则有解得2a3三、解答题10若角的终边过点P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)试判断cos(sin )sin(cos )的符号解(1)因为角的终边过点P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，当a0时，r5a，sin cos ；当a0时，r5a，sin cos (2)当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cos sin0；当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(
6、cos )cossin 0综上，当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为负；当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为正11已知sin 0，tan 0(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号解(1)因为sin 0且tan 0，所以是第三象限角，故角的集合为(2)由(1)知2k2k，kZ，故kk，kZ，当k2n(nZ)时，2n2n，nZ，即是第二象限角当k2n1(nZ)时，2n2n，nZ，即是第四象限角，综上，的终边在第二或第四象限(3)当是第二象限角时，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，当是第
7、四象限角时，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，综上，tan sin cos 取正号1点P的坐标为(2,0)，射线OP顺时针旋转2 010后与圆x2y24相交于点Q，则点Q的坐标为()A(，) B(，1)C(1，) D(1，)B由题意可知Q(2cos(2 010)，2sin(2 010)，因为2 0103606150，所以cos(2 010)cos 150，sin(2 010)sin 150所以Q(，1)，故选B2已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A B C DBsin sin ，cos cos tan ，且是第四象限角，2k，kZ，角的最小正值为，故选B3如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为，求tan 的值；(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式解(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tan (2)若AOB为等边三角形，则AOB，故与角终边相同的角的集合为(3)若，则S扇形r2，而SAOB11sin sin ，故弓形AB的面积SS扇形SAOBsin ，