1、第四节函数的单调性一、填空题1. (2010北京)给定函数：y=x，y=log(x+1)，y=|x-1|，y=2x+1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数是_(填序号)2. f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-，4上是减函数，则a的取值范围是_3. 已知f(x)为R上的减函数，则满足1时，f(x)0，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求f(1)的值；(2)求证：f(x)在定义域上是单调增函数；(3)如果f=-1，求满足不等式-f2的x的取值范围参考答案1. 解析：可以画出四个函数的图象，由图象可知在(0,1)上增，在(0,1)上减2. (-，-3解析：函数图象的对称轴x=-4，故a-
2、3.3. (-1,0)(0,1)解析：由已知得1-1x0或0x1.4. 解析：当m=0时，f(x)=x+5在-2， +)上是增函数；当m0时，则解得0m，故0m.5. (-，-1)和(-1，+)(-1,1解析：y=-1+在(-，-1)和(-1，+)上为减函数，又0，则-1x1.6. (0,2解析：依题意得解得00得0x4，即f(x)的定义域为(0,4)又函数t=4x-x2在2,4)上单调递减，根据复合函数的单调性知，f(x)的单调递减区间为2,4)8. (8,9解析：2=1+1=f(3)+f(3)=f(9)，由f(x)+f(x-8)2，可得fx(x-8)f(9)，因为函数f (x)是定义在(0
3、，+)上的增函数，所以有x0且x-80且x(x-8)9，解得8x9.9. 0,1)解析：g(x)=如图所示，其递减区间是0,1)10. 当x1或x-1时，y=x2+x-1=2-；当-1x1时，y=-x2+x+1=2+.由函数图象可知，函数的减区间为(-，-1和；函数的增区间为和1，+)11. (1)由f(0)=，得a-=，解得a=1.(2)证明：f(x)的定义域为R，设x1x2，则f(x1)-f(x2)=a-a+=，x1x2，2x1-2x20，(1+2x1)(1+2x2)0，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，不论a为何实数，f(x)总为增函数12. (1)令x=y=1，得f(1)=2f(1)，故f(1)=0.
