1、考点规范练18定积分与微积分基本定理基础巩固1.若02(sin x-acos x)dx=2,则实数a等于()A.-1B.1C.-3D.3答案:A解析:02(sinx-acosx)dx=(-cosx-asinx)|02=-a+1=2,a=-1.2.如图,设不等式组-1x1,0y1表示的平面区域为长方形ABCD,长方形ABCD内的曲线为抛物线y=x2的一部分,若在长方形ABCD内随机取一个点,则此点取自阴影部分的概率等于()A.23B.13C.12D.14答案:B解析:由题意,可得长方形的面积S长方形=12=2,阴影部分的面积S阴影部分=-11x2dx=13x3|-11=23,故此点取自阴影部分的
2、概率为S阴影部分S长方形=232=13.3.如图,由曲线y=x2-4,直线x=0,x=4和x轴围成的封闭图形(阴影部分)的面积是()A.04(x2-4)dxB.04x2-4)dxC.04|x2-4|dxD.02(x2-4)dx+24(x2-4)dx答案:C解析:当0x2时,阴影部分面积S1=020-(x2-4)dx=02(4-x2)dx;当2x4时,阴影部分面积S2=24(x2-4)dx.故所求阴影部分面积S=S1+S2=02(4-x2)dx+24(x2-4)dx=04|x2-4|dx.4.由曲线f(x)=x与y轴及直线y=m(m0)围成的图形的面积为83,则m的值为()A.2B.3C.1D.
3、8答案:A解析:所围图形面积S=0m2(m-x)dx=mx-23x32|0m2=m3-23m3=83,解得m=2.5.若s1=12x2dx,s2=121xdx,s3=12exdx,则s1,s2,s3的大小关系为()A.s1s2s3B.s2s1s3C.s2s3s1D.s3s2s1答案:B解析:由于s1=12x2dx=13x3|12=73,s2=121xdx=lnx|12=ln2,s3=12exdx=ex|12=e2-e.且ln273e2-e,则s2s10,则x0=()A.2B.32C.1D.233答案:D解析:函数f(x)=ax2+b(a0),02f(x)dx=ax33+bx|02=83a+2b
4、,又02f(x)dx=2f(x0),83a+2b=2ax02+2b.又x00,x0=233.11.已知某物体在力F(x)=10,0x2,3x+4,x2(单位:N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了4 m,则力F(x)做的功为()A.44 JB.46 JC.48 JD.50 J答案:B解析:力F(x)所做的功为0210dx+24(3x+4)dx=20+26=46(J).12.(2020陕西铜川二模)在等比数列an中,a3=9,且前三项和为S3=033x2dx,则公比q的值是()A.1B.-12C.1或-12D.-1或-12答案:C解析:S3=033x2dx=x3|03=33=27,即前三项和
5、为S3=27,a3=9,a3=a1q2=9,S3=a1+a2+9=27,即a1q2=9,a1+a2=a1+a1q=18,q21+q=918=12,即2q2-q-1=0,解得q=1或q=-12.13.e11xdx+-224-x2dx=.答案:2+1解析:因为e11xdx=lnx|e1=lne-ln1=1,又-224-x2dx的几何意义表示y=4-x2对应上半圆的面积,即-224-x2dx=1222=2,所以e11xdx+-224-x2dx=2+1.14.我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任
6、一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图(1),函数f(x)=sinx2,x-2,0),1-(x-1)2,x(0,2的图象与x轴围成一个封闭区域A(阴影部分),将区域A(阴影部分)沿z轴的正方向上移6个单位长度,得到一几何体.现有一个与之等高的底面为椭圆的柱体如图(2)所示,其底面积与区域A(阴影部分)的面积相等,则此柱体的体积为.答案:3+24解析:由题意得,阴影区域在区间(0,2上为半个圆,底面积S=12S圆-20sinx2dx=12+2cosx2|-20=2+4,所以该柱体的体积为2+46=3+24.高考预测15.(2020河南信阳期末)如图,矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)=sin x(x(0,)及直线x=a(a(0,)与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为316,则a的值为()A.56B.34C.23D.712答案:C解析:构成试验的全部区域是矩形OABC,其面积为a8a=8.记“向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分”为事件E,则构成事件E的区域即为图中阴影部分,其面积为0asinxdx=-cosx|0a=1-cosa.所以P(E)=316=1-cosa8,解得cosa=-12.a(0,),a=23.
