1、2017-2018学年度下期期末高中抽测调研高二数学（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数在复平面上对应点所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.命题“，”的否定为（ ）A， B， C， D，3.设，则“”是“的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A若的观测值为，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人
2、患有肺病； B从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推判出现错误； D以上三种说法都不正确.5.抛物线的准线方程是（ ）A B C. D6.有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为函数满足，所以是函数的极值点”，以上推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C.推理形式错误 D没有错误7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（ ） A6 B21 C.156 D2318.对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，则下列说法中不正
3、确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心 B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C.用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好 D若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（ ） A B C. D10.已知定义在上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若，则的大小关系是（ ）A B C. D11.已知函数(，为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12.点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，
4、则双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 14.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话.甲说：是乙做的.乙说：不是我做的.丙说：不是我做的.则做好事的是 （填甲、乙、丙中的一个）15.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 16.已知正实数，满足，且，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知:函数的定义域是，:方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若是真命题
5、，求实数的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.18. 为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”，为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.（1）求关于的线性回归方程；（结果保留三位小数）；（2）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；（3）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9
6、，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：，.参考公式：，.19. 如图，在三棱柱中，已知，点在底面上的投影是线段的中点.（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求三棱柱的侧面积.20. 已知椭圆的离心率，且经过点.（1）求椭圆方程；（2）过点的直线与椭圆交于、两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴上截距的范围.21. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐
7、标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DCACD 6-10:ADCBA 11、12：AD二、填空题13. 14.丙 15. 16.三、解答题17.解：（1）函数的定义域是，.对恒成立.，解得：，是真命题时，实数的取值范围是.（2）由（1）知为真时，:或，方程表示焦点在轴上的双曲线，解得到，“”是真命题，解得.是真命题时，实数的取值范围是.18.解：（1），
8、. ，那么回归方程为：.（2）将代入方程得，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.（3）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，方差.彩椒亩平均利润的平均数为.方差为.因为，种植彩椒比较好.19.（1）证明：如图，连接，在中，作于点.因为，所以，因为平面，平面，所以.因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面.又，且，所以，解得，所以存在点满足条件，且.（2）解：如图，连接，由（1）知，又，所以平面，所以，所以四边形的高.所以.20.解：（1）（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在.设的方程为，代入椭圆方程得：与椭圆有两个不同的交点，即
9、，即或.设，的中点则，的垂直平分线的方程为在轴上的截距为的垂直平分线在轴上的截距的范围是21.解：（1）函数的定义域为，且.当时，在上单调递增；当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减.（2）由（1）知，当时，要证，只需证，即只需证构造函数，则.所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以.所以恒成立，所以.22.解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程为.（2）直线的普通方程为，点在直线上，过点的直线的参数方程为（为参数）代入圆方程得：，设、对应的参数分别为，因为，则，.于是.23.解：（1）当时，要使函数有意义，有不等式成立，当时，不等式等价于，即，；当时，不等式等价于，无解；当时，不等式等价于，即，；综上，函数的定义域为（2）函数的定义域为，不等式恒成立，只要即可，又（当且仅当时取等号）即，的取值范围是.