1、1数学试卷一、选择题：1下列导数运算正确的是（）A211xx B(sin)cosx x C(3)3xxD1(ln)x =x2若3211364nnnnAAC，则 n（）A8B7C6D53函数2()1xf xx的单调递增区间是（）A(,1)B(1,1)C(1,)D(,1)和(1,)4已知随机变量 的分布列如表，则 的标准差为（）135P0.40.1xA3.56B3.2C3.2D3.565曲线3yxx在点1,0 处的切线方程为（）A 20 xyB 220 xyC 220 xyD 220 xy6记者要为 4 名志愿者都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共
2、有（）A144 种B960 种C72 种D288 种7若21()nxx展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（）A1B 2C3D 48.已知函数()f x 的导函数为()fx，且满足()2()lnf xxfex，则()f e等于（）2A1B1eC 1D e9设函数322()3f xxxmx有两个极值点，则实数 m 的取值范围是（）A1(,)2B1(,2C 1(,)2 D 1,)2 10已知定义在(0,)的函数 fx 满足：0 xfxf x，若(sin3)sin3fa，(ln2)ln2fb，0.20.2(2)2fc，则（）A abcBcabC acbDbac11安排 3 人完成
3、5 项不同工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式种数为（）A60B150C180D24012针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 45，女生喜欢抖音的人数占女生人数 35，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人附表：20P Kk0.0500.010k3.8416.635附：22n adbcKabcdacbdA25 或 45B 45C 45 或60D75或60二、填空题：13现有 6 位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有_种。
4、14二项式522xx的展开式中，常数项为_。15函数21()2ln2f xxxx的最小值为_。316一个盒子中装有 8 个小球，红球有 3 个，白球有 5 个，每次从袋子不放回地抽取 1 个小球，则在第一次抽取的球是红球的条件下，第二次抽取的球为白球的概率为_。三、解答题：17已知随机变量 X 的分布列为X01xP1213p若23E X.（1）求D X 的值；（2）若32YX，求 D Y 的值.18甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 12、13、13，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；（2）求 的分布列及数学期望.19如图所示，ABCD 是
5、边长24ABcm，9ADcm的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，M、N 是 AB 上被切去的小正方形的两个顶点，设AMx cm.（1）将长方体盒子体积3()V cm表示成 x 的函数关系式，并求其定义域；（2）当 x 为何值时，此长方体盒子体积3()V cm最大？并求出最大体积.420改革开放 40 年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各 50 人，进行问卷测评，所得分数的频率分
6、布直方图如图所示.规定得分在 80 分以上为交通安全意识强.（）求 a 的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；（）已知交通安全意识强的样本中男女比例为 4:1，完成 22 列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；（）在（）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取 2 人，求抽到的女性人数 X 的分布列及期望.附：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d，其中nabcd 2P Kk0.0100.0050.001k6.6357.87910.828安全意识强安全意识不强合计男性女性合计521已知函数 213ln2f xxx.（1）求 fx 在 1,
7、1f处的切线方程；（2）试判断 fx 在区间1,e 上有没有零点？若有则判断零点的个数.22已知函数32()3f xxaxx在1x 处取到极值.（1）求实数 a 的值，并求出函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在 1,2上的最大值与最小值及相应的 x 的值.120192020 学年度高二期中考试数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DDBDDADBAABC二、填空题：13._240_14._80_15._32 _16._57 _三、解答题：17、（1）由题意可得 11123p，得16p，又1112012363E Xx，解得2x.2222121215012
8、3233369D X；（2）32YX，5329959D YDXD X.18、（1）记甲、乙两人击中丙没有击中为事件 A，则甲，乙两人击中，丙没有击中的概率为：111112339P A；（2）由题意可知，随机变量 的可能取值为 0、1、2、3，21220239P，2121211241232339PC，21211211522332318PC，211132318P.所以，随机变量 的分布列如下：20123P2949518118因此，随机变量 的数学期望为 2451701239918186E .19、解：长方体盒子长(242)EFx cm，宽(92)FGx cm，高 EExcm.（1）长方体盒子体积(
9、242)(92)Vxxx，32466216Vxxx由02420920 xxx 得902x，故定义域为90,2.（2）由（1）可知长方体盒子体积32466216Vxxx则2121322161229Vxxxx，在90,2x内令0V，解得(0,2)x，故体积 V 在该区间单调递增；令0V，解得92,2x，故体积 V 在该区间单调递减；V 在2x 取得极大值也是最大值.此时3234 26622162200Vcm.故当2x 时长方体盒子体积 3V cm最大，此时最大体积为3200cm.20、解：（）10(0.004 20.0080.02 20.028)1a，解得0.016a.所以该城市驾驶员交通安全意识
10、强的概率0.160.040.2P.（）安全意识强安全意识不强合计男性1634503女性44650合计208010022(16 464 34)10097.87920 80 50 50K，所以有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关（）X 的取值为0,1,2,21622060(0),95CP XC1116422032(1),95C CP XC242203(2),95CP XC所以 X 的分布列为X012P12193295395期望3262()95955E X.21、解：（1）由已知得 3fxxx，有 12f ，112f在 1,1f处的切线方程为：1212yx，化简得 4250 xy（2）由（1
11、）知 33xxfxx，因为(0)x，令 0fx，得3x 所以当0,3x时，有 0fx，则0,3 是函数 f x 的单调递减区间；当3,x 时，有 0fx，则3,是函数 f x 的单调递增区间当1,xe时，函数 f x 在1,3 上单调递减，在3,e 上单调递增；又因为 112f，21302f ee，331 ln302f所以 f x 在区间1,e 上有两个零点422、解：（1）由条件得2()361fxxax，又()f x 在1x 处取到极值，故(1)260fa，解得13a.此时2()321(31)(1)fxxxxx 由()0fx，解得13x 或1x，由()0fx，解得113x，因此，函数()f x 在1,13单调递减，在1,3 和(1,)上单调递增.（2）由（1）可知函数()f x 在11,3 单调递增，在1,13单调递减，在(1,2)单调递增.故max1()max,(2)23f xff，此时2x；min()min(1),(1)1f xff 此时1x .
