1、第八单元 第五节一、选择题1(精选考题临沂模拟)在各项是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.，【解析】由a2，a3，a1成等差数列，得a3a2a1，即q2q10，q，又an0，q.【答案】B2已知9，a1，a2，a3，1成等比数列，9，b1，b2，1成等差数列，则a2(b1b2)等于()A B8 C8 D8【解析】由题意得a229，a20，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1 C2 D4【解析】abxy，cdxy，4，当且仅当xy时取“”，选D.【答案】D4在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若
2、数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3n C2n D3n1【解析】数列an为等比数列，则an2qn1.数列an1也是等比数列，(an11)2(an1)(an21)，an122an1anan2anan2，anan22an1，an(1q22q)0，解得q1，即an2.Sn2n.【答案】C5(精选考题抚顺模拟)已知数列an满足an1an12an，n2，点O是平面上不在l上的任意一点，l上有不重合的三点A、B、C，又知a2a2 009，则S2 010()A1 004 B2 010 C2 009 D1 005【解析】A、B、C三点共线，a2a2 009，a2a2 0091，an1an12
3、an，数列an是等差数列，S2 0102 0102 0101 005.【答案】D6一个三角形三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于()A0 B. C. D.【解析】A、B、C成等差数列，a，b，c成等比数列，则B，b2ac，cos B，可推出acb.【答案】A7一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的重量恰能构成一个等差数列，则这群羊共有()A6只 B5只 C8只 D7只【解析】设a17，d0，Sn1651055，(n1)a1d55，即7(n1)55，(n1)55，55115且(n1
4、)Z，Z.n6.【答案】A二、填空题8已知数列an中，a11，an12nan(nN*)，则an_.【解析】an12nan，2，22，23，2n1，上述各式相乘得，2222n12，an2.【答案】29(精选考题南京二模)已知数列an满足a12，an1(nN*)，则连乘积a1a2a3a2 009a2 010的值为_【解析】由题意可得a23，a3，a4，a52a1，数列an是以4为周期，且a1a2a3a41，故a1a2a3a2 009a2 010a2 009a2 010a1a22(3)6.【答案】610如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三
5、角形深化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an_.【解析】OA1A1A21，则OA2，同理OA3，OAnan.【答案】三、解答题11若an是公差d0的等差数列，bn是公比q1的等比数列，已知a1b11，且a2b2，a6b3.(1)分别求出公差d和公比q；(2)是否存在常数a，b，使对于一切nN*，都有anlogabnb成立，若存在则求出a，b，若不存在则说明理由【解析】(1)依题意即d0，q1，(2)由知，an1(n1)33n2，bnqn14n1，anlogabnb，3n2loga
6、4n1b(n1)loga4b.令n1，得1b；令n2，得4loga4b，log44n1113n2，对一切nN*成立，存在a4，b1，使等式anlogabnb对一切nN*成立12从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？【解析】(1)第1年投入800万元，第2年投入800万元，第n年投入800n1万元，所以总投入an800800800n14 000.同理，第1年收入400万元，第2年收入400万元，第n年收入400n1万元bn400400400n11 600.(2)需使bnan0，即1 6004 0000，化简，得5n2n70.设xn,5x27x20，x1(舍)，即n，解得n5.至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )