1、第2讲 用样本估计总体一、选择题1. (2009济南二调)如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84,4.84 B84,1.6 C85,4 D85,1.6解析：由茎叶图可知评委打出的最低分为79，最高分为93，其余得分为84,84,86,84,87，故平均分为85，方差为3(8485)2(8685)2(8785)21.6.答案：D2为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，根据此图，估计该校2 000名高中
2、男生中体重大于70.5公斤的人数为()A300 B360 C420 D450解析：图中70.5公斤以上的人数的频率为(0.040.0350.015)20.18，则该校男生体重在70.5公斤以上的人数为2 0000.18360. 答案：B3(2009山东卷)某工厂对一批产品进行了抽样检测，如右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A90 B
3、75 C60 D45解析：净重小于100克的频率是(0.0500.100)20.30，故这批产品的个数x满足0.30，即x120，净重大于或等于98克且小于104克的频率是(0.1000.1500.125)20.75，故所求产品的个数是1200.7590.答案：A4(2010安徽名校联考)关于统计数据的分析，有以下几个结论：一组数不可能有两个众数；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；一组数据的方差一定是正数；如右图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图
4、，可以得到时速在50,60)的汽车大约是60辆则这5种说法中错误的个数是()A2 B3 C4 D5解析：一组数中可以有两个众数，故错；根据方差的计算法可知正确；属于简单随机抽样，故错误；错误，因为方差可以是零；正确故错误的说法有3个答案：B二、填空题5(2009浙江卷)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4,5)上的数据的频数为_解析：对于在区间4,5)的的数值为1(0.40.150.10.05)0.3，而样本容量为100，因此频数为30.答案：306(2009江苏卷)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号
5、2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.解析：甲7，s(1202021202)，乙7，s(1202120222)，ss，方差中较小的一个为s，即s2.答案：7某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1 000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速不小于90 km/h的约有_辆(注：分析时车速均取整数)解析：由图可知，车速大于90 km/h的车辆未标出频率，而小于90 km/h的都标出了，故考虑对立事件由题图知车速小于90 km/h的汽车总数的频率之
6、和为(0.010.020.04)100.7，所以车速不小于90 km/h的汽车总数的频率之和为10.70.3.因此在这一时段内通过该站的车速不小于90 km/h的汽车有1 0000.3300(辆)答案：300三、解答题8在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组
7、内？(不必说明理由)解：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.第二小组的频率为：100(0.300.150.100.05)0.40.第二小组的频率为0.40，落在59.569.5的第二小组的小长方形的高0.04.由此可补全直方图，补全的直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人第二小组的频数为40人，频率为0.40，0.40，解得x100(人)所以九年级两个班参赛的学生人数为100人(3)九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内9 (2009广东卷)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单
8、位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差解：(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判断或计算得出)(2)因为甲班的平均身高为(182170171179179162163168168158)170(cm)所以甲班的样本方差s2(182170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(158170)2(12212929282722222122)57.2.10从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部
9、介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；，第八组190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图解：(1)由频率分布直方图得前五组频率为(0.0080.0160.040.040.06)50.82，后三组频率为10.820.18，人数为0.18509(人)，这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上
10、(含180 cm)的人数为8000.18144(人)(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.00850.04，人数为0.04502(人)，设第六组人数为m，则第七组人数为92m7m.又m22(7m)，m4，所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.分别为0.016,0.012，(画图如图) 1()某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的
11、学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为() A0.9,35 B0.9,45 C0.1,35 D0.1,45解析：从频率分布直方图可以得到，成绩小于17秒的学生的频率，也就是成绩小于17秒的学生人数所占全班总人数的百分比是0.020.180.340.360.9；成绩大于等于15秒 且小于17秒的学生的人数为(0.340.36)5035.答案：A2 (2010创新题)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_解析：中位数为10.5，10.5，ab21，10，s2(102)2(103)2(103)2(107)2(10a)2(10b)2(1012)2(1013.7)2(1018.3)2(1020)2令y(10a)2(10b)22a242a22122，当a10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值a10.5，b10.5.答案：10.510.5w.w.w.k.s.5.u.c.o.m