1、专题11三角函数的概念与诱导公式考试说明：1、了解任意角的概念；2、 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；3、 理解任意角三角函数的定义；4、 理解同角三角函数的基本关系；5、 能利用单位圆推导出诱导公式。高频考点：同角三角函数的基本关系与诱导公式这部分主要是一些概念以及一些基本公式，是三角函数的基础，高考中常以选择题、填空题的形式进行考查，一般为中低档题。一、 典例分析1（2016上海）若，且，则角的终边位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2021新高考）若，则ABCD3（2016上海）设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为A1B2C3D44（2018全国）已
2、知为第二象限的角，且，则ABCD5（2015上海）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为ABCD6（2013全国）已知，其中常数，且，则ABCD7（2016四川）8（2015四川）已知，则的值是二、 真题集训1（2015福建）若，则为第四象限角，则的值等于ABCD2（2014大纲版）已知角的终边经过点，则ABCD3（2014新课标）若，则ABCD4（2013大纲版）若为第二象限角，则ABCD5（2015全国）ABCD6（2013广东）已知，ABCD7（2017上海）若，则8（2015福建）若，则为第四象限角，则的值等于ABCD9（2019新课标）ABCD典例分析答案1（201
3、6上海）若，且，则角的终边位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限分析：由，则角的终边位于一二象限或轴的非负半轴上，由，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题解答：解：，则角的终边位于一二象限或轴的非负半轴上，由，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选：点评：本题考查三角函数值的符号规律，属于基础题，合理地将条件化简，从而将问题转化为已知三角函数值的符号问题2（2021新高考）若，则ABCD分析：由题意化简所给的三角函数式，然后利用齐次式的特征即可求得三角函数式的值解答：解：由题意可得：故选：点评：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的求值等知识，是解题的关键，属于中
4、等题3（2016上海）设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为A1B2C3D4分析：根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同解答：解：对于任意实数都有，则函数的周期相同，若，此时，此时，若，则方程等价为，则，则，综上满足条件的有序实数组为，共有2组，故选：点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键4（2018全国）已知为第二象限的角，且，则ABCD分析：由，联立，再结合已知条件即可求出，的值，则答案可求解答：解：，又为第二象限的角，联立，解得，则故选：点评：本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三
5、角函数基本关系，是基础题5（2015上海）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为ABCD分析：根据三角函数的定义，求出的三角函数值，利用两角和差的正弦公式进行求解即可解答：解：点的坐标为，设，则，将绕坐标原点逆时针旋转至，则的倾斜角为，则，则点的纵坐标为，故选：点评：本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键6（2013全国）已知，其中常数，且，则ABCD分析：判断得到的值小于0，进而确定出的具体范围，得到的值小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系弦化切把进行变形，得到关于的关系式，把的值代入表示出，由值小于0，开方可表示出解答：
6、解：，其中， 为钝角，又，故选：点评：本题主要考查同角三角函数间的基本关系，属于基础题7（2016四川）分析：利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案解答：解：，故答案为：点评：本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题8（2015四川）已知，则的值是分析：已知等式移项变形求出的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入计算即可求出值解答：解：，即，则原式，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键真题集训答案1解：，则为第四象限角，故选：2解：角的终边经过点，故选：3解：，则故选：4解：为第二象限角，且，故选：5解：故选：6解：故选：7解：，故答案为：8.解：，则为第四象限角，故选：9.解：故选：
