1、基础课时10 圆周运动知识梳理 知识点一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 1.匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长_，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小_，方向始终指向_，是变加速运动。(3)条件：合外力大小_、方向始终与_方向垂直且指向圆心。相等不变圆心不变速度2.描述匀速圆周运动的物理量 快慢转动快慢一圈方向2rTm/s2Trad/s2rv2s2rm/s2圆心定义、意义公式、单位线速度 描述做圆周运动的物体运动_的物理量(v)(1)vst_(2)单位：_角速度 描述物体绕圆心_的物理量()(1)t_(2)单位：_周期物体沿圆周运动_的时间
2、(T)(1)T_，单位：_(2)f1T，单位：Hz向心加速度(1)描述速度_变化快慢的物理量(an)(2)方向指向_(1)an_(2)单位：_v2r思考 如图1为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的。图1(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？知识点二、匀速圆周运动的向心力1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的_，不改变速度的_。2.大小：Fmv2r _m42T2 rmv42mf2r。3.方向：始终沿半径方向指向_，时刻在改变，即向心力是一个变力。4.来
3、源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的_提供，还可以由一个力的_提供。分力圆心m2r合力大小方向思考 如图2所示，圆盘上物体随圆盘一起匀速转动，在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。图2(1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？(2)计算圆盘上物体所受的向心力和漏斗内壁上小球的角速度分别需要知道哪些信息？知识点三、离心现象 1.定义：做_的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需_的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。2.本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周 _飞出去的趋势。3.受力特点 当F_时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿_方向飞出；当F_时，物体逐
4、渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图3所示。图3 圆周运动向心力切线方向m2r切线m2r诊断自测 1.(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是()A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C.物体所受的合外力 D.向心力和向心加速度的方向都是不变的 解析 做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确
5、。答案 BC 2.如图4所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服()图4 A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用 B.所需的向心力由重力提供 C.所需的向心力由弹力提供 D.转速越快，弹力越大，摩擦力也越大 解析 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错误；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即FNm2r，转速越大，FN越大，C正确，B、D错误。答案 C 3.(多选)如图5为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()图5 A.A物体运动的
6、线速度大小不变 B.A物体运动的角速度不变 C.B物体运动的角速度不变 D.B物体运动的线速度大小不变 解析 由 av2r 知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故 A 正确，B 错误；由 a2r 知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故 C 正确，D 错误。答案 AC 4.(多选)(2016江苏无锡模拟)如图6所示，当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的()图6 A.角速度之比 AB11B.角速度之比 AB1 2C.线速度之比 vAvB 21D.线速度之比 vAvB1 2解析 由于 A、B 两点在同一正方形薄板上且绕同一转轴转动，故
7、两点具有相同的角速度，A 正确，B 错误；根据 vr 可得，vAvBrArB1 2，C 错误，D 正确。答案 AD 5.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图7所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用。行走在直线上时，车厢又恢复原状，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，由列车上的传感器测得一个质量为50 kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500 N，则列车的拐弯半径为()图7 A.500 m B.1 km C.1.5 km D.2 km 解析 根据向心力公式，F 合mv2R，解
8、得半径 R1 000 m，故 B 正确。答案 B 考点一 圆周运动中的运动学分析 1.对公式vr的理解 当r一定时，v与成正比；当一定时，v与r成正比；当v一定时，与r成反比。2.对 av2r 2rv 的理解在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 一定时，a 与 r 成正比。【例 1】(多选)如图 8 所示，有一皮带传动装置，A、B、C 三点到各自转轴的距离分别为 RA、RB、RC，已知 RBRCRA2，若在传动过程中，皮带不打滑。则()图8 A.A点与C点的角速度大小相等 B.A点与C点的线速度大小相等 C.B点与C点的角速度大小之比为21 D.B点与C点的向心加速度大小之比为14 解析 处
9、理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vAvC，AB，选项 B 正确；根据 vAvC 及关系式 vR，可得 ARACRC，又 RCRA2，所以 AC2，选项 A 错误；根据 AB，AC2，可得 BC2，即 B 点与 C 点的角速度大小之比为 12，选项 C 错误；根据BC2 及关系式 a2R，可得 aBaC4，即 B 点与 C 点的向心加速度大小之比为 14，选项 D 正确。答案 BD 反思提升 常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图9甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。图9(2
10、)摩擦传动：如图10所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。图10 图11(3)同轴传动：如图11甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比。【变式训练】1.(2016浙江嘉兴调研)科技馆的科普器材中常有如图12所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是()图12 A.小齿轮逆时针转动 B.小齿轮每个齿的线速度均相同 C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍 D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍 解析 大齿
11、轮、小齿轮在转动过程中，两者的齿的线速度大小相等，当大齿轮顺时针转动时，小齿轮也顺时针转动，选项 A 错误；速度是矢量，具有方向，所以小齿轮每个齿的线速度不同，选项 B错误；根据 vr，且线速度大小相等，角速度与半径成反比，选项 C 正确；根据向心加速度 av2r，线速度大小相等，向心加速度与半径成反比，选项 D 错误。答案 C 考点二 圆周运动中的动力学分析 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2.向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2
12、)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。【例2】(2016福建晋江月考)如图13所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时ABC90，ACB53，BC1 m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10 m/s2)()图13 A.AC 5 m/sB.BC 5 m/s C.AC 5.24 m/s D.BC 5.24 m/s解析 据题意，小球转动时向心力为 TBCTACcos 5
13、3mv2R，此时设 BC 绳刚好被拉断，则拉力为 TBC2mg，此时 TACsin 53mg，即 TAC54mg，说明 BC 绳先被拉断；当 AC 绳拉断时，有TAC2mg，此时由于小球重力等于 mg，则 AC 绳与水平方向的夹角等于 30，有 TACcos 30mv2R，此时小球转动半径为 RBCcos 53cos 305 36m，代入数值得 v5 m/s，故选项 B 正确。答案 B 方法提炼“一、二、三、四”求解圆周运动问题【变式训练】2.(2016上海金山月考)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图14中粗线圆表示
14、摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是()图14 A.对侧壁的压力FN增大 B.做圆周运动的周期T不变 C.做圆周运动的向心力F增大 D.做圆周运动的线速度增大解析 摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg 和支持力 FN 的合力，作出受力分析图。设圆台侧壁与竖直方向的夹角为，侧壁对摩托车的支持力 FN mgsin 不变，则摩托车对侧壁的压力不变，故 A 错误；向心力 F mgtan，m、不变，故向心力大小不变，C 错误；根据牛顿第二定律得 Fm42T2 r，h越高，r 越大，F 不变，则 T 越大，故 B 错误；根据牛顿第二定律得 F
15、mv2r，h 越高，r 越大，F 不变，则 v 越大，故 D 正确。答案 D 考点三 圆周运动的实例分析 1.凹形桥与拱形桥模型 概述如图所示为凹形桥模型。当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力 F 向FNmgmv2r规律桥对车的支持力 FNmgmv2r mg，汽车处于超重状态概述如图所示为拱形桥模型。当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力 F 向mgFNmv2r规律桥对车的支持力 FNmgmv2r mg，汽车处于失重状态。若 v gr，则 FN0，汽车将脱离桥面做平抛运动2.火车转弯问题 概述如图所示，火车转弯轨道，外高内低。火车转弯时，设转弯半径为 r，若 F 向mgtan mv2r，车轮与内、外
16、侧轨道无作用力，即 v grtan 规律当火车转弯时，若 v grtan，则火车车轮对外侧轨道有作用力，若 v grtan，火车车轮对内侧轨道有作用力【例3】汽车沿半径为R的圆形跑道匀速行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的1/10，要使汽车不致冲出圆形跑道，车速最大不能超过多少？图15所示是汽车沿圆形跑道行驶时的背影简图，试根据图中车厢的倾侧情况和左右轮胎受挤压后的形变情况判断圆形跑道的圆心位置在左侧还是在右侧？图15 解析 如果不考虑汽车行驶时所受的阻力，那么汽车在圆形跑道匀速行驶时，轮胎所受的静摩擦力 Ff(方向指向圆心)提供向心力。车速越大，所需向心力也越大，
17、则静摩擦力 Ff 也越大，设车速的最大值为vmax，则Ffmaxmv2maxR，即mg10mv2maxR，解得vmaxgR10。对车厢进行受力分析可知，其支持力和重力的合力一定指向右侧，即向心力指向右侧，所以跑道的圆心一定在右侧。答案 速率不能超过gR10 跑道的圆心在右侧【变式训练】3.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比为()A.31B.32 C.13D.12 解析 汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重
18、力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即FN1FN1 所以由牛顿第二定律可得mgFN1mv2R 甲 乙 同样，如图乙所示，FN2FN2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有 FN2mgmv2R 由题意可知 FN112mg由式得 FN232mg，所以 FN1FN213。答案 C 1.如图16所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是()图16 A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B.若拉力突然变
19、小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C.若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D.若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动 答案 A 2.(2016安徽江淮十校联考)如图17所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的2倍，A和B是前轮和后轮边缘上的点，若车行进时轮与路面没有滑动，则()图17 A.A点和B点的线速度大小之比为12 B.前轮和后轮的角速度之比为21 C.两轮转动的周期相等 D.A点和B点的向心加速度大小相等 解析 轮 A、B 分别为同一传动装置前轮和后轮边缘上的点，所以 vAvB，故 A 错误；根据 vr 和 vAvB，可知 A、B两点的角速度之比为 21，故 B 正确；据 2T 得两轮的
20、转动周期之比为 12，故 C 错误；由 av2r 可知，线速度一定时，向心加速度与半径成反比，则 A 点与 B 点的向心加速度不等，故 D 错误。答案 B 3.(多选)(2016江西上饶中学月考)火车转弯可近似看成做匀速圆周运动，当提高火车速度时会使轨道的外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是()A.减小内、外轨的高度差B.增大内、外轨的高度差 C.减小弯道半径D.增大弯道半径 解析 根据题意，要使火车转弯时对外轨压力变小，可以把火车弯道设计成外高内低，在内、外轨之间有一定的高度差，火车受到的重力与支持力的合力提供向心力。根据 F 合F 向mv2r 可知，通过增
21、大弯道半径可以减小向心力，重力和支持力的合力为mgtan mghd，可知当增大内、外轨的高度差时，合力变大，可减小外轨的受力，故选项 B、D 正确。答案 BD 4.如图18所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度。则1与2的比值为()图18 A.12 B.12 C.14 D.13解析 小球
22、随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的最小分度的长度为 x，弹簧的劲度系数为 k，则有 kxm4x21，k3xm6x22，故有 121 2，B 正确。答案 B 5.(多选)如图19所示，在光滑的横杆上穿着两质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是()图19 A.两小球速率必相等 B.两小球角速度必相等 C.两小球加速度必相等 D.两小球到转轴距离与其质量成反比 解析 两小球随着杆及转台一起转动，角速度必相等。由 vr知，r 不一定相等，所以 v 不一定相等。由向心加速度 a2r 可知，r 不一定相等，向心加速度不一定相等。两小球用一细线连接，两小球的向心力等于线的张力，一定相等，m12r1m22r2，则r1r2m2m1，选项 B、D 正确。答案 BD 小结巧记7 个概念线速度、角速度、向心加速度、向心力、周期、频率、转速3 种运动圆周运动、离心运动、近心运动2 种模型匀速圆周运动模型、汽车过桥模型1 种方法解决圆周运动问题的基本方法3 组公式vr2rT 2fr；anv2r 2rv42rT2 42f2r；Fnmv2r m2rm42rT2 mvm4 2f2r