1、太原五中20102011学年度高三第二学期4月月考数学试题（理科）一、选择题（每题5分）1已知的实部与虚部相等，则等于（ ）AB2C-1D-22已知是两个不共线向量，那么A，B，C，三点共线的充要条件是（ ）ABC D3给出如下几个结论：命题的否定是命题的否定是对于，使其中正确结论的个数有（ ）A1B2C3D44已知两条不重合的直线两个不重合的平面，给出下列命题（ ）若且m若若若m 其中正确命题的个数为（ ）A 1 , B 2 , C 3 , D 45已知某几何体的俯视图如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（ ）AB8C12D6一个算法的程序框图如图所示
2、，该程序输出的结果为（ ）ABCD7在区间0，10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0，10内的概率是（ ）ABCD8函数，给出下列四个命题：函数在区间上是减函数；直线是函数图像的一条对称轴；函数的图像可由函数的图像向左平移而得到；若，则的值域是，其中所有正确的命题的序号是（ ）ABCD9已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD10如图，函数的图象是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式的解集为 （ ）ABCD11已知正项等比数列，若存在两项使得的最小值为（ ）ABCD不存在12已知函数函数的图像过点（1，-2）且函数在点处的切线与y轴垂直，则的极小值为（
3、）A1B-1C2D-2二、填空题（每题5分）13设展开式中含项的系数是 。14若= 。15已知数列的最小值为 。16椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点AF，则椭圆的离心率的取值范围为 。三、解答题17（本小题满分12分） 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足 （1）求的值； （2）求的面积。18（本小题满分12分） 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。 （I）估计这次测试数学成绩的平均分； （II）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分。若将频率视为概率，现用简单随
4、机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为的分布列及数学期望19（本小题满分12分） 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点，AC=BC=BB1 （1）求证：BC1/平面CA1D； （2）求证：平面CA1DAA1B1B （3）求二面角CDA1C1的余弦值。20（本小题满分12分） 已知离心率为的椭圆过点，0为坐标原点。 （1）求椭圆方程； （2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，若直线是圆的一条切线，求证：21（本小题满分12分） 已知函数的图像在x=1处的切线与直线平行 （1
5、）求实数a的值 （2）若方程在2，4上有两上不相等的实数根，求实数m的取值范围。 （3）设常数，数列求证：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已经圆上的弧AC=弧BD，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明： （I） （II）BC2=BFCD。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的普通方程； （2）求直线被曲线C截得的弦长。24（本小题满分10分）选修45，不等式选讲 已知函数 （1）当a=2时，求函数的最小值； （2）当函数的定义域为R时，求实数a的取值范围。
