1、2016年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）一、选择题1已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，集合A=0，1，3，集合B=2，6，则（UA）（UB）为（）A5，6B4，5C0，3D2，62已知i是虚数单位，则复数的共轭复数是（）A1iB1+iC1+iD1i3已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线的方程为（）ABCD4等比数列an中，a1=1，公比q=2，前n项和为Sn，下列结论正确的是（）ABnN*，anan+1an+2CnN*，Snan+1D5执行如图所示的程序框图，若输出的S=，则判断框内填入的条件可以是（）Ak7Bk7Ck8Dk86设函数f（x）=ex+
2、x2，g（x）=lnx+x23若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）Ag（a）0f（b）Bf（b）0g（a）C0g（a）f（b）Df（b）g（a）07函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1x2），则f（x1+x2）=（）A1BCD8现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张则不同的取法的共有（）A135B172C189D2169某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2BC4D10已知变量x，y满足约束条件，若，则实数a的取值范围是（）A（0，1
3、B0，1）C0，1D（0，1）11在三棱锥ABCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，则三棱锥ABCD外接球的表面积为（）A3B4C5D612若函数有唯一零点x0，且mx0n（m，n为相邻整数），则m+n的值为（）A1B3C5D7二、填空题13若（a+x）（1+x）4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为_14圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为_15已知在锐角ABC中，已知B=，|=2，则的取值范围是_16若数列an满足an（1）nan1=
4、n（n2，nN*），Sn是an的前n项和，则S40=_三、解答题17已知a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边，且a=2csinA（1）求角C；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值18在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（16）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名（）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（）X表示3号歌手得到媒体甲
5、、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望19如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20如图所示，已知椭圆C的离心率为，A、B、F分别为椭圆的右顶点、上顶点、右焦点，且（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=4所截弦长为，若直线l与椭圆C交于M、N两点求OMN面积的最大值21已知函数f（x）=ln（x+1）x（1）若kz，且f（x1）+xk（1）对任意x1恒成立，求k的最大值（2
6、）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得ef（x0）1x02成立四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=3，EC=6时，求AD的长23在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=，曲线C的参数方程为（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程24已知
7、函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围2016年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，集合A=0，1，3，集合B=2，6，则（UA）（UB）为（）A5，6B4，5C0，3D2，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用已知条件求出集合的补集关系，然后求解交集【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，6，集合A=0，1，3，集合B=2，6，（CUA）（CUB）=CU（AB）=4，5故选：B
8、2已知i是虚数单位，则复数的共轭复数是（）A1iB1+iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，复数的共轭复数是1i故选：A3已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线的方程为（）ABCD【考点】双曲线的标准方程【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出a、b，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线的一条渐近线方程是，可得，它的一个焦点坐标为（2，0），可得c=2，即a2+b2=4，解得a=1，b=，所求双曲线方程为：故选：C4等比数列an中，a1=1，公比q=2，前n项和为Sn，下列结
9、论正确的是（）ABnN*，anan+1an+2CnN*，Snan+1D【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可得an和Sn，逐个选项验证可得【解答】解：由题意可得，A.，A错；B.，构造函数f（x）=2x，易知f（x）在R上单调递增，当x=2时，f（2x1）=f（x+1），R上不能保证f（2x1）f（x+1）恒成立，B错；CSnan+1恒成立即2n12n恒成立，显然C正确同A的解析可得D错误故选：C5执行如图所示的程序框图，若输出的S=，则判断框内填入的条件可以是（）Ak7Bk7Ck8Dk8【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=8时，退出循环，输出
10、S的值为，故判断框图可填入的条件是k8【解答】解：模拟执行程序框图，可得：S=0，k=0满足条件，k=2，S=满足条件，k=4，S=+满足条件，k=6，S=+满足条件，k=8，S=+=由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为结合选项可得判断框内填入的条件可以是：k8故选：D6设函数f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）Ag（a）0f（b）Bf（b）0g（a）C0g（a）f（b）Df（b）g（a）0【考点】函数的值；不等关系与不等式【分析】先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值
11、范围即可【解答】解：由于y=ex及y=x2关于x是单调递增函数，函数f（x）=ex+x2在R上单调递增，分别作出y=ex，y=2x的图象，f（0）=1+020，f（1）=e10，f（a）=0，0a1同理g（x）=lnx+x23在R+上单调递增，g（1）=ln1+13=20，g（）=，g（b）=0，g（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10g（a）0f（b）故选A7函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1x2），则f（x1+x2）=（）A1BCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析
12、式【分析】由图象可得A=1，由周期公式可得=2，代入点（，0）可得值，进而可得f（x）=sin（2x+），再由题意可得x1+x2=，代入计算可得【解答】解：由图象可得A=1， =，解得=2，f（x）=sin（2x+），代入点（，0）可得sin（+）=0+=k，=k，kZ又|，=，f（x）=sin（2x+），sin（2+）=1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）=f（x2）（x1x2），x1+x2=2=，f（x1+x2）=sin（2+）=，故选：D8现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张则不同的取法的共
13、有（）A135B172C189D216【考点】计数原理的应用【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种蓝色卡片，共有种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种蓝色卡片，共有种取法，故所求的取法共有4=189种故选：C9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A2BC4D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，求出相应数据即可求出几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，如图所示，ABCD的面积为2=2，SAD中，SD=AD=，SA=2，cosS
14、DA=，sinSDA=，SSAD=2设S到平面ABCD的距离为h，则=2，h=所以几何体的体积是=，故选：B10已知变量x，y满足约束条件，若，则实数a的取值范围是（）A（0，1B0，1）C0，1D（0，1）【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出a的取值范围即可【解答】解：表示区域内点（x，y）与定点A（2，0）连线斜率K，由图易观察到BC与y轴重合时，当BC向右移动时，综上，a0，1故选：C11在三棱锥ABCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，则三棱
15、锥ABCD外接球的表面积为（）A3B4C5D6【考点】球的体积和表面积【分析】先判断三棱锥为正四面体，构造正方体，由面上的对角线构成正四面体，故可得正方体的棱长，即可求出外接球的半径，从而可得三棱锥ABCD外接球的表面积【解答】解：定点A在底面BCD上的射影为三角形BCD的中心，而且底面BCD是正三角形，三棱锥ABCD是正三棱锥，AB=AC=AD，令底面三角形BCD的重心（即中心）为P，底面BCD为边长为2的正三角形，DE是BC边上的高，DE=，PE=，DP=直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，即AP=，AD2=AP2+DP2（勾股定理），AD=2，于是AB=AC=AD=BC=CD=DB=
16、2，三棱锥为正四面体，构造正方体，由面上的对角线构成正四面体，故正方体的棱长为，正方体的对角线长为，外接球的半径为外接球的表面积=4r2=6故选：D12若函数有唯一零点x0，且mx0n（m，n为相邻整数），则m+n的值为（）A1B3C5D7【考点】函数零点的判定定理【分析】构造函数，由函数有唯一零点x0，则y1，y2有公切点，由此求x0的解析式，即可求出m、n的值【解答】解：令，则，在（0，1）上y1为减函数，在（1，+）上y1为增函数，所以y1为凹函数，而y2为凸函数；函数有唯一零点x0，y1，y2有公切点（x0，y0），则，消去a，得+2（）lnx0=0；构造函数，则g（1）=3，欲比较5
17、与7ln2大小，可比较e5与27大小，e527，g（2）0，x（2，e）；m=2，n=3，m+n=5二、填空题13若（a+x）（1+x）4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为18【考点】二项式定理的应用【分析】设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，分别令x=1、x=1，求得a的值，再利用排列组合的知识求得x3的系数【解答】解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+a5=f（1）=16（a+1），令x=1，则a0a1+a2a5=f（1）=0，得，2（a1+a3+a5）=16（a
18、+1），所以232=16（a+1），所以a=3当（3+x）中取3，则 （1+x）4取x，x，x，1，即可得x3的系数为，当（3+x）中取x，则 （1+x）4取x，x，1，1，即x3的系数为，展开式中x3的系数为18故答案为：1814圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（x1）2+（y2）2=5【考点】圆的标准方程【分析】根据圆心在曲线上，设出圆心的坐标，然后根据圆与直线2x+y+1=0相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，要使圆的面积最小即为圆的半径最小，利用点到直线的距离公式表示出设出的圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式求出d的最小值及此时a的值，进而得到此
19、时的圆心坐标和圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可【解答】解：由圆心在曲线上，设圆心坐标为（a，）a0，又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r，由a0得到：d=，当且仅当2a=即a=1时取等号，所以圆心坐标为（1，2），圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为：（x1）2+（y2）2=5故答案为：（x1）2+（y2）2=515已知在锐角ABC中，已知B=，|=2，则的取值范围是（0，12）【考点】平面向量数量积的运算【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围【解答】解：以B为原点，BA所在直线为
20、x轴建立坐标系，因为B=，|=|=2，所以C（1，），设A（x，0）因为ABC是锐角三角形，所以A+C=120，30A90，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1x4，则=x2x=（x）2，所以的范围为（0，12）故答案为：（0，12）16若数列an满足an（1）nan1=n（n2，nN*），Sn是an的前n项和，则S40=440【考点】数列的求和【分析】由（n2），对n分类讨论，可得：a2k+a2k2=4k1，a2k+1+a2k1=1，分组求和即可得出【解答】解：（n2），当n=2k时，即a2ka2k1=2k，当n=2k1时，即a2k1+a2k2=2k1，当n=2k+1时，即a2k
21、+1+a2k=2k+1，+a2k+a2k2=4k1，a2k+1+a2k1=1，S40=（a1+a3+a5+a39）+（a2+a4+a6+a8+a40）=三、解答题17已知a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边，且a=2csinA（1）求角C；（2）若c=，且ABC的面积为，求a+b的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，结合A锐角，sinA0，可得sinC=，又C为锐角，即可得解C的值（2）由余弦定理及已知可得7=a2+b2ab，又由ABC的面积公式可得ab=6，即可得解a+b的值【解答】解：（1）a=2csinA，正弦定理得，A锐角，sinA0，sin
22、C=，又C为锐角，C=，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab，又由ABC的面积得S=absinC=ab=即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，由于a+b为正，a+b=518在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（16）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名（）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手
23、的概率；（）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，由等可能事件概率公式求出P（A），P（B），由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率（）先由等可能事件概率计算公式求出P（C），由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望【解答】解：（）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“
24、媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，P（A）=，P（B）=，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：P（A）=P（A）（1P（B）=（）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=P（）=（1）（1）（1）=，P（X=1）=P（A）+P（）+P（）=+（1）=，P（X=2）=P（AB）+P（A）+P（）=+（1）=，P（X=3）=P（ABC）=，X的分布列为： X 0 1 23 PEX=19如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若
25、二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明平面EAC平面PBC，只需证明AC平面PBC，即证ACPC，ACBC；（）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC的法向量=（1，1，0），面EAC的法向量=（a，a，2），利用二面角PA CE的余弦值为，可求a的值，从而可求=（2，2，2），=（1，1，2），即可求得直线PA与平面EAC所成角的正弦值【解答】（）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又B
26、CPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（）如图，以C为原点，取AB中点F，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）设P（0，0，a）（a0），则E（，），=（1，1，0），=（0，0，a），=（，），取=（1，1，0），则=0，为面PAC的法向量设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则=0，即取x=a，y=a，z=2，则=（a，a，2），依题意，|cos，|=，则a=2于是=（2，2，2），=（1，1，2）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|cos，|=，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为20
27、如图所示，已知椭圆C的离心率为，A、B、F分别为椭圆的右顶点、上顶点、右焦点，且（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=4所截弦长为，若直线l与椭圆C交于M、N两点求OMN面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【分析】（1）设出椭圆方程，利用椭圆C的离心率为，建立方程，联立，即可求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=4所截弦长为，确定m，k的关系，直线代入椭圆方程，表示出面积，换元，利用配方法，即可确定结论【解答】解：（1）设方程为（ab0），则A（a，0），B（0，b），F（c，0）椭圆C的离心率为，=a=2b，联
28、立，解得b=1，c=a=2，椭圆的方程为；（2）圆O的圆心为坐标原点，半径为2，直线l：y=kx+m被圆O：x2+y2=4所截弦长为，=1m2=1+k2直线l代入椭圆方程，可得（）x2+2kmx+m21=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，=代入可得=，|x1x2|=|MN|=令t=4k2+11，则代入上式的，S=t=3，即4k2+1=3，解得时，S取得最大值为121已知函数f（x）=ln（x+1）x（1）若kz，且f（x1）+xk（1）对任意x1恒成立，求k的最大值（2）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得ef（x0）1x02成立【考点】利用导数求闭
29、区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出xlnx+xkx+3k0，令g（x）=xlnx+xkx+3k，根据函数的单调性求出函数的最小值，从而求出k的最大值即可；（2）假设存在这样的x0满足题意，得到+10，令h（x）=x2+1，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出满足条件的x的值【解答】解：（1）f（x1）+xk（1），lnx（x1）+xk（1），lnx+1k（1），即xlnx+xkx+3k0，令g（x）=xlnx+xkx+3k，则g（x）=lnx+1+1k=lnx+2k，若k2，x1，lnx0，g（x）0恒成立，即g（x）在（1，+）上递增；g（1）=1+2k0
30、，解得，k；故k2，故k的最大值为2；若k2，由lnx+2k0，解得xek2，故g（x）在（1，ek2）上单调递减，在（ek2，+）上单调递增；gmin（x）=g（ek2）=3kek2，令h（k）=3kek2，h（k）=3ek2，h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+）上单调递减；h（2+ln3）=3+3ln30，h（4）=12e20，h（5）=15e30；k的最大取值为4，综上所述，k的最大值为4（2）假设存在这样的x0满足题意，ef（x0）1x02，+10，令h（x）=x2+1，则h（x）=x（a），令h（x）=0，得：ex=，故x=lna，取x0=lna，在0xx0时
31、，h（x）0，当xx0时，h（x）0；hmin（x）=h（x0）=（lna）2+alna+a1，在a（0，1）时，令p（a）=（lna）2+alna+a1，则p（a）=（lna）20，故p（a）在（0，1）上是增函数，故p（a）p（1）=0，即当x0=lna时符合题意四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲22如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=3，EC=6时，求AD的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）连接DE，证明DBECBA，利用AB=2A
32、C，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（）根据割线定理得BDBA=BEBC，从而可求AD的长【解答】（）证明：连接DE，ACED是圆内接四边形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分线，AD=DE，BE=2AD；（）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BDBA=BEBC，即（6t）6=2t（2t+6），即2t2+9t18=0，解得或6（舍去），则23在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=，曲线C的参数方程为（1）写出直线l
33、与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为消去参数，可得曲线（2）设点M
34、（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得： ，即：，x2+2y2=6表示一椭圆取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m22=0由0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧24已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用|x1|+2|5，转化为7|x1|3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）y|y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+257|x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以y|y=f（x）y|y=g（x），又f（x）=|2xa|+|2x+3|（2xa）（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x1|+22，所以|a+3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a52016年9月9日