1、西华一高2012-2013下期第一次月考数学试题 命题人：邓超群 审题人：刘翔注意：本试卷共4页,三大题,满分150分.考试时间120分钟. 第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1，函数的的单调递增区间是 ( )A. B. C. D.和2，若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为 （ ）A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒3，=（ ）AB。C。D。 4，若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)0，则函数f(
2、x)在（a， b）内有 （ ）A 、f(x) 0 B 、f(x)0 C 、f(x) = 0 D 、无法确定5， 已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为 （ ）6，已知f(x)=sinx，则f(1)= ( )A 、+cos1 B、sin1+cos1 C、sin1-cos1 D、sin1+cos17，设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-，+）内单调递增，q:m,则p是q的 （ ）A,充分不必要条件 B，必要不充分条件 C，充分必要条件 D，既不充分也不必要条件8，曲线在点处的切线方程为,则的值分别为 ( )A. B. C. D.9，曲线上的 点到直线的最短距离是 （
3、 ）A. B. C. D.010，函数在定义域内可导，的图象如图所示，则可能为 （ ）xyOAxyOBxyOCyODxxyO图111，设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且，则f(x)g(x)0； ;已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；(4) 其中正确命题的个数为_ 个三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、(10分)求由曲线y=,y=2-x,y=-x所围成的平面图形面积.18. (12分)已知函数f(x)=4x3+ax2+bx5在x=1与x= 处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间； (3
4、)求f(x)在-1,2上的最值。19. (12分)求证：若x0,则ln(1x);20、(12分)设函数. (1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围. 21、(12分) 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，0x30 ）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22、(12分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)若,求证:函数
5、f(x)在(1,+)上是增函数; (2)当时,求函数f(x)在1,e上的最小值及相应的x值;(3)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求实数a的取值范围.西华一高2012-2013下期第一次月考数学试题答案，选择：CDDBD，BCAAD，DC二，填空：13， 14：-4 15： 或 16: 3个三，解答题：17： 18：解 (1) a=3, b=18,f(x)=4x3-3x2-18x+5 (2)增区间为(- ，-1)，( ，+ )，减区间为(-1， ) (3) f(x)max= f(-1)=16 f(x)min= f( )= 19：证明20.解:(1) , 因为, 即 恒成立, 所以
6、 , 得,即的最大值为 (2) 因为当时,;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.21：解：记一星期多卖商品件，若记商品在一个星期的获利为，则又有条件可知解得所以（2）由（1）得所以在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减所以时取极大值，又所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。22.解:(1)当时,当,故函数在上是增函数;(2),当,当时,在上非负(仅当,x=时,),故函数在上是增函数,此时.当时,的最小值为1,相应的x值为1.(3)不等式,可化为., 且等号不能同时取,所以,即,因而(),令(),又,当时,从而(仅当x=1时取等号),所以在上为增函数,故的最小值为,所以a的取值范围是.