1、课时分层作业(八)线性回归方程(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1下列两个变量之间的关系是相关关系的有()长方体的体积和长方体的棱长；正n边形的边数和其内角和；父亲的身高与儿子的身高；光照时间和果树亩产量ABCDD是函数关系；关于，一般来说父亲的身高高，儿子也不矮，两者之间具有相关关系；对于，一般来说，光照时间越长，果树亩产量也越高，两者之间具有相关关系2图中各图反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有线性相关关系的有()AB CDB图中的点的分布基本上集中在一个带状区域内，反映了两个变量之间存在相关关系，即当一个变量变化时，另一个变量的值虽然不能完全确定，但大体上总是落在带状区域内
2、，我们可以寻找一条合适的直线来近似表示两个变量之间的关系，因此这两个变量具有线性相关关系图中的点的分布基本上集中在由某条曲线两侧的带状区域内，表示两个变量有相关关系，但不是线性相关关系图表示两个变量之间有确定的关系，即函数关系3如图，有4组(x，y)数据，去掉一点后，剩下的3组数据的线性相关程度最大则去掉的点是()AP1BP2CP3DP4C去掉P3点后， 其余点大致在一条直线附近4已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且0.95xa，则a()A2B2.6C3D4.5B回归直线必过样本中心点(，)，且2，4.5，则4.50.952a，a2.
3、6.5某地区调查了2岁9岁的儿童的身高，由此建立的身高y(单位：cm)与年龄x(单位：岁)的线性回归方程为8.25x60.13，则下列叙述中正确的是()A该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cmB该地区2岁9岁的儿童每年身高约增加8.25 cmC该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cmD利用这个模型可以准确地预算该地区每个儿童(2岁9岁)的身高B根据回归分析的意义知该地区一个10岁儿童的身高只能估计为142.63 cm；该地区9岁儿童的平均身高不一定是134.38 cm，且利用这个模型只能近似地预算该地区每个2岁9岁儿童的身高所以只有B正确二、填空题6已知三点(3,10)，(7,20
4、)，(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是_x根据线性回归方程系数公式计算7已知一个回归直线方程为2.53x，则当变量x平均增加1个单位时，变量y的变化情况是_平均减少3个单位由回归直线方程知斜率k3，所以当x平均增加1个单位时，y平均减少3个单位8已知回归直线斜率的估计值为3，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为_3x7由题意知回归直线方程为3xa，将(4,5)代入方程得534a，解得a7，故回归直线方程为3x7.三、解答题9下表是某地年降水量与年平均气温的统计数据：年平均气温/12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降水量/
5、mm748542507813574701432(1)判断两变量是否有相关关系；(2)求回归直线方程有意义吗？解(1)以x轴为年平均气温、y轴为年降水量，可得相应的散点图如图因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有线性相关关系(2)由(1)知，两变量没有线性相关关系故没有必要用回归直线进行拟合，即使用公式求出回归直线方程也是没有意义的10有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点
6、图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2，预测这天卖出的热饮杯数解(1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此，可用公式求出线性回归方程的系数利用计算器容易求得线性回归方程2.352x147.767.(4)当x2时，143.063.因此，某天的气温为2时，这天大约可以卖出143杯热饮能力提升练1下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y
7、(单位：103 kJ)几组对应的数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程0.70.35，那么表中t的值为()A2.8B3C3.2D3.5B由0.70.35，得0.70.35，故3.5，即t3.2期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差的分数为()A50B40C30D20D令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.3在对两个变量
8、x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据(xi，yi)，i1,2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够得出变量x，y具有线性相关的结论，则正确的操作顺序是_按照做回归分析的步骤可知顺序应为.4某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.185根据题中所提供的信息，可知父亲与儿子的对应数据可列表如下：父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)170176182173，17
9、6，b1，ab1761733，线性回归方程为x3，从而可预测他孙子的身高为1823185(cm)5某厂的生产原料耗费x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间具有线性相关关系，有如下的对应关系：x2468y30405070(1)求x与y之间的回归直线方程；(2)若实际销售额不少于50万元，则原料耗费应该不少于多少？思路点拨：利用公式求回归系数，然后得回归直线方程并据此作出相应的预测解(1)5，47.5，120，9 900，iyi1 080，由公式得回归系数为b6.5，ab47.56.5515，故回归直线方程为6.5x15.(2)由回归直线方程得当50时，即6.5x1550，x5.38.故原料耗费应不少于5.38万元