1、江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（七）一、填空题：1已知为虚数单位，则复数对应的点位于第_ _象限2集合，集合，则实数的取值范围_3已知命题：为假命题，则的取值范围是_4已知是三个互不重合的平面，是一条直线，下列四个命题正确的序号为_（1）若，则 （2）若，则（3）若，则 （4）若，则5今年“3.15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收2000份，因报道需要，在回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，若在单位抽60份，则在单位抽取的问卷是_份6已知正数满足的最小值是25，则正数m的值是 7已知函
2、数为偶函数，且满足，则=_8先后投掷一颗骰子两次，将得到的点数分别记为，则直线与圆相交的概率为_9若数列的前项和，则数列的最小项为第_项10设，若是的充分不必要条件，则的最大值为_11若关于的不等式的解集恰好为，则=_12设椭圆的左、右焦点为，左准线为，为椭圆上一点，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围为_13已知实数满足，且函数当时有最大值，最小值，则_14 若是斜边上的一点，且，则 的最小值为_二、解答题： 15（本小题满分14分）在正三棱锥中，分别是的中点，证明：；证明：平面平面；若为边上靠近点的一个三等分点，在上是否存在一点，使得平面.16（本小题满分14分）已知抛物线
3、，直线与抛物线相交于两点（在点的上方），与轴交于点，为直线上的一个动点若，求直线的方程；当时，能否为正三角形，若能，求点的坐标；若不能，说明理由.17（本小题满分16分）已知函数时，在上单调，求的范围；求的单调区间；时，是否存在实数使对任意实数都成立，如存在，求的范围，不存在，说明理由.18（本小题满分16分） 函数满足，是不为0的常数，当， 若函数是周期函数，写出符合条件的值；求求的表达式；若函数在上的值域是闭区间，求的取值范围.19. （本小题满分16分）即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次
4、；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注: 营运人数指火车运送的人数)20(本小题满分16分)已知数列的首项，（）问数列是否构成等比数列；若已知 设，试探究数列是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项对应的值，若不存在，说明理由;若已知设（是常变量），若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（七）1四 2 3或 4(1)(2)(4) 590 64 7或 8 91 1
5、0 114 12 13 14 615（1）证明：取的中点，连接平面-4分（2），又平面平面平面-8（3）为边上靠近的一个三等分点-10分证明略-14分16 (1) 过作交于，过作交于，过作交于，由抛物线的定义得：，在中，易得，则，直线的倾斜角为直线方程为-7分(2) 由题意得解得，-9分的中垂线方程为，-10分若为正三角形则，解得-12分此时，不可能为正三角形。-14分17（1） -1分的单调增区间为，单调减区间0，1-3分 在上单调， -5分（2）-6分若时，增区间为，减区间为-8分若时，增区间为-9分若时，增区间为，减区间为-11分（3）由题意得对都成立-12分令 则在，单增，在单减，-1
6、4分当时，而，-16分18（1） -4分 （2） -9分 （3）当时舍去当时符合 当时符合当时符合 当时符合 -16分19. 【解】设这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节 2分 则设 由 解得 4分 设每次拖挂节车厢每天营运人数为人 1分 则 2分 当时,总人数最多为15840人 2分答:每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15840人. 1分20(1)若，由，得数列构成等比数列若，数列不构成等比数列-4分(2)时，-5分=-6分时，最小，-8分时，最大。-10分（3）若对任意，不等式恒成立，即：-12分令：，当时，有最大值为0令：当时所以，数列从第二项起单调递减当时，取得最大值为1所以，当时，不等式恒成立-16分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()