1、2016-2017学年河南省周口市西华一中高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）ABC2D32如图是高中课程结构图：生物所属课程是（）A技术B人文与社会C艺术D科学3有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确4下列命题推断错误的是
2、（）A命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B若p且q为假命题，则p，q均为假命题C“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件D命题p：存在x0R，使得，则非p：任意xR，都有5某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A83%B72%C67%D66%6我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质
3、一样如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a=3051，b=1008时，输出的a=（）A6B9C12D187我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（）A3B5CD8若曲线y=ax2（a0）与曲线y=lnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则a=（）ABCeD9取一切实数时，连接A（4sin，6cos）和B（4cos，6sin）两点的线段的中点轨迹是（）A圆B椭圆C直线D线段10观察图中各正方形图案，每条边上有an个圆点，第an个图案中圆点的个数是an，按此规
4、律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为（）ABCD11设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=ff（0）（x），f（2）（x）=ff（1）（x），f（n）（x）=ff（n1）（x），则f（1）ABC0D112直线（t为参数）被曲线=cos（+）所截的弦长为（）ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13复数z=（a22a）+（a2a1）i的对应点在虚轴上，则实数a的值是 14已知函数，则= 15甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了
5、跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是 16椭圆上的点到直线的最大距离是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.）17已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1=sin2+i，z2=cos2+icos2，其中（0，），设对应的复数是z（1）求复数z；（2）若复数z对应的点P在直线y=x上，求的值18某大学远程教育学院网上学习流程如下：（1）学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到，交费注册，领取网上学习注册码（2）网上选课，课程学习，完成网上平时作业，获得平时作业成绩（3）预约考试，参加期末考试获得期末考试成绩，获得综合成绩，成绩
6、合格获得学分，否则重修试画出该远程教育学院网上学习流程图19若a+b+c=1，且a，b，c为非负实数，求证： +20某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢总计大于40岁2052520岁至40岁102030总计302555（1）判断是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率参考公式：，其中n=a+b+c+d为样本容量参
7、考数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821ADBC，ABC=PAD=90，侧面PAD底面ABCD若 PA=AB=BC=AD（）求证：CD平面PAC；（）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由22选修44：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判
8、断点P与直线l的位置关系；（）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值2016-2017学年河南省周口市西华一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）ABC2D3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式得答案【解答】解：（1+i）z=2i，故选：A2如图是高中课程结构图：生物所属课程是（）A技术B人文与社会C艺术D科学【考点】EJ：结构图【分析】
9、根据高中课程结构图即可得到结论【解答】解：由结构图可知地理所属课程为科学，故选：D3有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极
10、值点”，不难得到结论【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误，故选A4下列命题推断错误的是（）A命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B若p且q为假命题，则p，q均为假命题C“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件D命题p：存在x0R，使得，则非p：任意xR，都有【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用原命题与逆否命题的真假关系判断A的正误；复合命题的真假判断B
11、的正误；充要条件判断C的正误；命题的否定判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题为真命题，所以A正确；对于B，若p且q为假命题，则p，q均为假命题，只要一个命题是假命题，命题就是假命题，所以B不正确；对于C，“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，满足充要条件，正确；对于D，命题p：存在x0R，使得，则非p：任意xR，都有满足命题的否定形式，正确；故选：B5某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562若某城市居民人均消费水平为7
12、.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A83%B72%C67%D66%【考点】BK：线性回归方程【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x9.262，人均消费额占人均工资收入的百分比为100%83%故选：A6我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a=3051，b=1008时，输出的a=（）A6B9C12D18【考点】EF：
13、程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=3051，b=1008，执行循环体，r=27，a=1008，b=27，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=9，a=27，b=9，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=9，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为9故选：B7我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（）A3B5CD【考点】F3：类比推理【分析】类比点
14、P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d=5【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离d=5故选B8若曲线y=ax2（a0）与曲线y=lnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则a=（）ABCeD【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导数，利用曲线y=ax2（a0）与曲线y=lnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值【解答】解：y=ax2，y=2ax，y=ln
15、x，y=；曲线y=ax2（a0）与曲线y=lnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，a=故选：D9取一切实数时，连接A（4sin，6cos）和B（4cos，6sin）两点的线段的中点轨迹是（）A圆B椭圆C直线D线段【考点】J3：轨迹方程【分析】先利用中点坐标公式得点A，B与点M坐标之间的关系，得出其坐标适合的参数方程，最终消去参数即可得到点M轨迹的普通方程【解答】解：点M（x，y）是线段AB的中点，x=2sin2cos，y=3cos+3sin消去参数得=1，轨迹为焦点在y轴上的椭圆=1，故选B10观察图中各正方形图案，每条边上有an个圆点，第an个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所
16、有圆点总和Sn与n的关系式为（）ABCD【考点】F1：归纳推理【分析】先观察给出的正方形图案，将各圆点的个数列出来，探讨规律，将其转化为特殊的数列，再用求和公式求解【解答】解：观察各个正方形图案可知各圆点的个数为：4，8，12，16，归纳为：圆点个数为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n1项和，即Sn=（n1）4+4=2n22n故选A11设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=ff（0）（x），f（2）（x）=ff（1）（x），f（n）（x）=ff（n1）（x），则f（1）ABC0D1【考点】63：导数的运算【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函
17、数的运算公式进行求解即可【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=sinx，f（3）（x）=cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosxsinxcosx=0，则f（1）=cos15=cos=cos45cos30+sin45sin30=+=，故选：A12直线（t为参数）被曲线=cos（+）所截的弦长为（）ABCD【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】直线（t为参数），消去参数t化为普通
18、方程曲线=cos（+），利用2=x2+y2，x=cos，y=sin，可得直角坐标方程求出圆心到直线的距离，可得直线被曲线C所截的弦长【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为：3x4y7=0曲线=cos（+）即2=cossin，化为直角坐标方程：x2+y2=xy，配方为：（x）2+（y+）2=，可得圆心C（，），半径r=圆心到直线的距离d=，可得直线被曲线C所截的弦长为=2=故选：A二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13复数z=（a22a）+（a2a1）i的对应点在虚轴上，则实数a的值是0或2【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意可得：a22a=0，解出即可得出
19、【解答】解：复数z=（a22a）+（a2a1）i的对应点在虚轴上，则a22a=0，解得a=0或2故答案为：0或214已知函数，则=【考点】3T：函数的值【分析】先求出f（x）+f（）=1，由此能求出的值【解答】解：函数，f（x）+f（）=1，=f（1）+f（2）+f（）2016=2016=故答案为：15甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是跑步【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】由（4
20、）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛故答案为跑步16椭圆上的点到直线的最大距离是【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】利用椭圆的参数方程来解，根据椭圆的标准方程，得到椭圆的参数方程，所以可设椭圆上的任意一点坐标为（4cos，2sin），代入点到直线的距离公式，化简为一角一函数再根据正弦函数的有界性求出最大值即可【解答】解：椭圆方程为，可设椭圆上的
21、任意一点P坐标为（4cos，2sin）P到直线的距离d=d的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.）17已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1=sin2+i，z2=cos2+icos2，其中（0，），设对应的复数是z（1）求复数z；（2）若复数z对应的点P在直线y=x上，求的值【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（1）设z=x+yi，x、yR，则由题意根可得 x=1，y=cos21，从而求得z的值（2）由于复数z对应的点P在直线y=x上，求得cos2的值，可得2的值，从而求得的值【解答】解：（1）设z=x+yi，x、yR，则由题意可得
22、 x=cos2sin2=1，y=cos21，z=1+（cos21）i（2）由于复数z对应的点P在直线y=x上，故有cos21=，cos2=，再结合（0，），可得2=或2=，= 或=18某大学远程教育学院网上学习流程如下：（1）学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到，交费注册，领取网上学习注册码（2）网上选课，课程学习，完成网上平时作业，获得平时作业成绩（3）预约考试，参加期末考试获得期末考试成绩，获得综合成绩，成绩合格获得学分，否则重修试画出该远程教育学院网上学习流程图【考点】EG：工序流程图（即统筹图）【分析】根据某大学远程教育学院网上学习流程，即可画出远程教育学院网上学习流程图【解答】解：
23、远程教育学院网上学习流程图如下：19若a+b+c=1，且a，b，c为非负实数，求证： +【考点】R6：不等式的证明【分析】利用分析法和基本不等式性质证明【解答】证明：要证+，只需证（+）23，展开得a+b+c+2（+）3，又因为a+b+c=1，所以即证+1因为a，b，c为非负实数，所以，三式相加得+=1，所以+1成立所以+320某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢总计大于40岁2052520岁至40岁102030总计302555（1）判断是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（2）用分层抽样
24、的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率参考公式：，其中n=a+b+c+d为样本容量参考数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】BL：独立性检验【分析】（1）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（2）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论【解答】解：（1）11.9787.
25、879，所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 （2）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则=，得m=4，所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，C1，C2从中任选2人的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，B4），（B2，C1），（B2，C2），（B3，B4），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），（C1，C2），共15个其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”的市民的事件有（B1，C
26、1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），共8个所以恰有1名“大于40岁”的市民和1名“20岁至40岁”的市民的概率为P=21ADBC，ABC=PAD=90，侧面PAD底面ABCD若 PA=AB=BC=AD（）求证：CD平面PAC；（）侧棱PA上是否存在点E，使得BE平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（I）由面面垂直的性质证出PA底面ABCD，可得PACD在底面梯形ABCD中，利用题中数据算出CD2+AC2=AD2，从而A
27、CCD最后利用线面垂直的判定定理，即可证出CD平面PAC；（II）取PD的中点F，连结BE、EF、FC利用三角形的中位线定理和已知条件BCAD且BC=AD，证出四边形BEFC为平行四边形，可得BECF最后利用线面平行判定定理，即可证出BE平面PCD【解答】（）证明：因为PAD=90，PAAD又侧面PAD底面ABCD，PA侧面PAD，且侧面PAD底面ABCD=AD，PA底面ABCDCD底面ABCD，PACD在底面 ABCD中，因为ABC=PAD=90，AB=BC=AD，所以AC=CD=AD，所以 ACCD又PA、AC是平面PAC内的相交直线，CD平面PAC（）在PA上存在中点E，使得BE平面PC
28、D，证明如下：设PD的中点为F，连结BE、EF、FC，则EF是PAD的中位线，EFAD，且EF=ADBCAD，BC=AD，BCEF，且BC=EF，四边形BEFC为平行四边形，BECFBE平面PCD，CF平面PCD，BE平面PCD22选修44：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；IT：点到直线的
29、距离公式；QH：参数方程化成普通方程【分析】（I）先利用点的极坐标和直角坐标的互化公式，把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，再在直角坐标系下判断点P与直线l的位置关系；（II）根据曲线C的参数方程，设点Q的坐标为（cos，sin），再利用点到直线的距离公式求出点Q到直线l的距离，最后利用三角函数的性质即可求得d的最小值【解答】解：（I）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得P（0，4）因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程xy+4=0，所以点P在直线l上（II）设点Q的坐标为（cos，sin），则点Q到直线l的距离为d=cos（）+2由此得，当cos（）=1时，d取得最小值，且最小值为2017年6月12日
