1、广西桂林市普通中学联盟2021-2022秋季普通中学10月教学质量检测高二年级 数学文科考试时间120分钟，满分150分说明：1.本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分.2. 请在答题卷上答题在本试卷上答题无效第I卷 选择题 共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.）1. 若，则的值为 2.计算的值为 3. 已知按规律排列的数列，则该数列的第72项为 4. 已知在等比数列中，若 求的值.5. 已知实数，则的最小值为 6. 若，则三者大小关系为 .7. 设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不
2、同的等差数列最多有（ ）.8. 首项为1，公比为2的等比数列的前6项和为9. 若,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是()A. B.C.D.10. 已知数列、的通项公式满足则为（）A.B.C.D.11. 已知数列满足首项是1，则12. 设且不等式恒成立，则实数t的最大值为()第II卷 非选择题 共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请把答案写在答题卡上相应的位置.）13. 若则的最小值为.14. 记为等差数列an的前n项和.若，则.15. 不等式对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是 . 16. 已知函数，函数，若恰有两个零点，则的取值范围为 . 三、 解答题（本
3、大题分必考题与选考题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）必考题：共60分，每题12分.17. 已知数列中，（1）求的通项公式；（2）设 ，求证： 18. 已知a0,b0.(1)若,求证:a+b16;(2)求证:a+b+1+.19. 已知三个实数a、b、c成等差数列且它们的和为36，又a5、b3、c2成等比数列，求出这三个实数a、b、c.20. 如图所示，已知一条直线上两点，一个二次函数与该直线交点为M，N（1）若等比数列的前两项是点列的纵坐标，则该数列的2120项是多少？（2）点的横坐标与纵坐标分别记为，试问：是否为定值，若是，求出定值.21. A为广西南宁市职工，A工作第一年
4、月平均收入4000元，假如A把第一个月的工资的用来到P、Q公园景区旅游，到P公园景区的门票全为50元一张，游览m次对P公园景区的陌生程度记作，到Q公园景区的门票全为100元一张，游览n次对Q公园景区的陌生程度记作，为使得陌生程度数值之和最小的，怎么买票？22.已知函数f(x)=|x-|+|x+|,M为不等式f(x)2的解集.()求M;()证明:当a,bM时,|a+b|0,b0.(1)若,求证:a+b16;(2)求证:a+b+1+.证明:(1)因为a0,b0,且,所以当且仅当3a=b=12时取等号,所以a+b16.(2)因为a+b2,a+12,b+12,上面三式相加,得2(a+b+1)2+2+2
5、,所以a+b+1+(当a=b=1时取等号).评分标准：每一个问题6分.19. 解析：设公差为d，则依题意有b=9，解得d=5，或d=，或评分标准：只要求出4，9，14或11，9，7两个答案中的一个就得8分，两个都求出来得12分.20.答案：(1)；(2)是定值，定值为.评分标准：每一个问题6分.21.解析：依题意，假设A、B门票分别为x、y张，50x+100y=1000，即需要求出的最小值，当y=2x=8时取等.22.解：()=当x-时,由f(x)2得-2x-1;当-x时,f(x)2;当x时,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.()由()知,当a,bM时,1a1,1b1从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=因此|a+b|1+ab|.评分标准：每一个问题5分.
