1、期末复习八图形的初步知识(二)要求知识与方法了解角及角平分线的概念两角互余、互补的概念相交线概念，对顶角的概念垂线、垂线段的概念理解角的表示方法及角的大小比较度、分、秒单位及其换算方法同角或等角的余角(或补角)相等对顶角相等点到直线的距离的概念，直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，能画已知直线的垂线运用计算角的和差时钟中的角度计算问题综合利用角平分线、相交线、垂直、互余(互补)等知识求解角的度数一、必备知识：11_，1_.2同角或等角的余角_或_的补角相等3对顶角_4在同一平面内，过一点有一条而且仅有_直线垂直于已知直线5直线外
2、一点与直线上各点连结的所有线段中，_最短从直线外一点到这条直线的_，叫做点到直线的距离二、防范点：1角的三种表示方法不能乱用，特别是用一个顶点字母表示要注意它的局限性2”在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线”这句话中”同一平面内”的条件不能缺失3点到直线的距离要和点到点的距离区分开，这里的关键词是”垂线段”和”长度”角的概念及角的度量例1(1)图中共有角的个数是()A3B4C5D6(2)将图中的角用不同的方法表示出来，填入下表表示方式一132表示方式二4DCE(3)153_；120.17_.【反思】数角的结论和数线段的结论是相同的角的表示特别注意一个顶点字母表示时有局限性，
3、不要弄错对顶角、余角和补角、方位角例2(1)如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，则1的对顶角是()ACOF BBOF CAOF DBOD(2)已知A50，则A的余角是_，A的补角是_，A的补角与余角的差是_(3)已知一个角的余角等于这个角的2倍，求这个角的补角的度数(4)如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若射线OB与OA垂直，则OB的方位角是()A北偏西30 B北偏西60 C东偏北30 D东偏北60【反思】(3)这类问题往往用方程思想解决角的有关计算例3(1)1804642_；28367224_(2)如图，AOD86，AOB20，OB平分AOC，则COD的度数是()A46B43C40
4、D33(3)已知OC是AOB内部的一条射线，AOC30，OE是COB的平分线如图，当COE40时，求AOB的度数当OEOA时，请在下图中画出射线OE，OB，并直接写出AOB的度数(4)如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且AOB100，OF平分BOC，AOEDOE，EOF140，求COD的度数【反思】与角有关的计算常用到角平分线、对顶角相等、互余和互补、垂直等知识点，解题过程中要充分运用每一个条件，解题过程中也常用到方程思想当题目中的图形不确定时，往往要运用分类讨论的数学思想钟表中的角度计算例4(1)从4点16分到5点40分，时钟的时针转过_；下午2点24分时，时钟的时
5、针和分针的夹角是_.(2)如图，已知EOD70，射线OC，OB是EOA，DOA的角平分线若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再经过多少分钟使得BOC第一次成90.【反思】时钟问题关键是搞清楚分针每分钟转6，时针每分钟转0.5.有时也常把6和0.5理解为分针和时针的速度，用行程问题来解决时钟问题1 如图，已知点A是射线BE上一点，过点A作CABE交射线BF于点C，ADBF交射线BF于点D，给出下列结论：1是B的余角；图中互余的角共有3对；1的补角只有ACF；与ADB互补的角共有3个其中正确结论是_第1题图2 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC为折痕若DBA70，则ABC_.第2题图3一个角
6、的余角的补角比这个角的补角的一半大90度，则这个角的度数是_4如图，直线AB，CD交于点O，OE平分BOD，且AOCAOD80，则AOE的度数是_第4题图5如图，O为直线AB上一点，OM平分AOC，ON平分BOC.(1)图中相等的角是哪几对？(2)图中互余的角是哪几对？(3)图中互补的角是哪几对？第5题图6如图，射线OA的方向是北偏东15，射线OB的方向是北偏西40，AOCAOB，射线OD是OB的反向延长线(1)射线OC的方向是_；(2)求COD的度数；(3)若射线OE平分COD，求AOE的度数第6题图7如图，已知AOB内部有三条射线OE，OC，OF，其中OE平分BOC，OF平分AOC.(1)
7、若AOB90，AOC30，求EOF的度数；(2)若AOB，求EOF的度数；(3)若将题中”平分”的条件改为”EOBCOB，COFCOA”，且AOB，直接写出EOF的度数第7题图参考答案期末复习八图形的初步知识(二)【必备知识与防范点】160602.相等同角等角3.相等 4.一条5.垂线段垂线段的长度【例题精析】例1(1)D(2)表示方式一：B或ABC 5表示方式二：BACACBACD(3)15.051201012例2(1)B(2)4013090(3)150(4)B例3(1)13318101(2)A(3)110画图略，150.(4)20例4(1)4272(2)【校内练习】1【解析】图中互余的角共
8、有4对，1与CAD，1与B，B与BAD，BAD与CAD，故错误；1的补角有ACF和DAE，故错误；均正确255【解析】ABC55.3604155【解析】AOD180AOC(平角的定义)，AOCAOD80(已知)，AOC180AOC80.AOC50，AOD130.BODAOC50(对顶角相等)OE平分BOD(已知)，DOEBOD25(角平分线的意义)AOEAODDOE13025155.5(1)12，34；(2)2与4，1与3，2与3，1与4；(3)1与AON，3与BOM，2与AON，4与BOM，AOC与BOC.6(1)北偏东70(2)AOB55，AOCAOB，BOC110，又射线OD是OB的反向延长线，BOD180，COD18011070.(3)COD70，OE平分COD，COE35，AOC55，AOE90.7(1)AOB90，AOC30，BOCAOBAOC60.OE平分BOC，OF平分AOC，EOCBOC30，FOCAOC15，EOFEOCFOC301545.(2)OE平分BOC，OF平分AOC，EOCBOC，FOCAOC.EOFEOCFOC，EOFBOCAOC(BOCAOC)AOB.(3)EOF.