1、江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（十一）一、填空题：1已知复数，且的实部为2，则的值为 2函数的最小正周期为,且在区间上为减函数,则= 开始i1SS+2i-1S0ii+1S100输出S结束NY（第4题图）3先后抛掷一枚形状为正方体的骰子（正方体的六个面上分别标以数字）,骰子向上的点数依次为设“”为事件,则事件发生的概率为 4右图是一个算法的流程图，最后输出的 5已知全集集合若,则实数、的大小关系是 6在等差数列中，在等比数列中，则= 7有六根细木棒，其中三根长为，三根长为1，用它们搭成正三棱锥，所得正三棱锥体积为 8在中，若点为的外心，则= 9设关于x的
2、不等式的解集为，则中有且只有1个正整数解的充要条件为 10已知函数在点（）处的切线方程为，则函数在点（）处的切线方程为 11三个正数满足，则的最小值为 12有如下四个命题：函数的图象上的每一个点都在抛物线上；：函数的图象上的每一个点都在圆上；：函数的图象上每一个点都在曲线上；：函数的图象上有且只有一个点在圆上,其中真命题是 （填写真命题的序号即可）13已知椭圆的左右焦点分别为、，以线段为斜边作等腰直角三角形，椭圆恰好平分两腰，设椭圆的离心率为,则= （第15题图）14已知函数在处取得极小值且),设,当时,函数的最大值为，则实数的值为 二、解答题：15如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩
3、形,BC平面SCD，E为SB上的一点，且CE平面SBD（1）求证：SCSD；（2）设M是线段CD的中点，N是线段SB的中点，求证:MN平面SAD16.已知动点在角的终边上.（1）若，求实数的值；（2）记，试用将S表示出来并求的范围ABCD第16题图17如图,已知湖岸A处到对岸BC的垂直距离AB为50km,B,C间距离为50km,某导游率领团队从A处出发,乘船以25km/h的速度先到对岸D处（D在B,C之间），再乘汽车,以50km/h的速度到对岸C处游览, 设,从A到D再到C共用时间为(1) 直接写出(不需给出演算步骤)关于的函数关系式和定义域；（2）当取何值时，旅途路上所花时间最少？最少时间为
4、多少小时？18设,函数 ,圆的圆心在函数的图象上运动,且圆与轴相切,圆的方程为（1）若直线:与函数的图象有且只有一个公共点，判断直线与圆的位置关系；（2）求证:圆始终与圆外切19函数,不等式2对一切恒成立，（1）求的值；（2）求实数的值；（3）设函数求函数的最小值的表达式20已知在数列中，；在数列中，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)设求数列的最大项和最小项2012届高三数学综合练习试卷（十一）参考答案一填空题：1 2 3 4127 5 60 7或 818 923 10 119 12、 13 14或二、解答题：15解：（1）证明： BC平面SCD，SD面SCD，BCSD,（
5、2分） CE平面SBD, SD面SBD,CESD,（4分） BC CE=C, BC面SBC，CE面SBC，SD面SBC，SCSD；（6分）（第15题答案图）(2) 连结AC交BD于F,连结MF,NF, M是CD的中点, F是BD的中点,MFBC, ADBC,MFAD,（8分） MF, AD,MF,（10分）同理可证得NF, MFNF=F,（12分）MN,MN平面SAD（14分）16. 解：（1）是角的终边上一点，则-3分又，则，所以. -6分（2=9分 -12分 -14分17.（）在中，设正方形的边长为，则 （2）、 而0 ,又0 ,为减函数 当时取得最小值为此时18解：（1）由得, 若直线:
6、与函数的图象有且只有一个公共点 （4分）直线：，圆：，圆心（），半径=， 的距离 直线与圆相离（8分）(2) 证明:设圆心(),则,圆与轴相切, 圆的半径, （10分） (),圆的半径, （12分） =,（14分） 圆始终与圆外切（16分）19解：（1）=8，（4分）（2）不等式2对一切恒成立，当且仅当时取等号，（8分），(10分)（3），（12分）， 当时，若时，为减函数；若时，为增函数，当时，（12分） 当时，在上为减函数，（14分）当时，（16分）20解: (1)， + =+ = =, （4分） (2)当时,=-1,是首项,公差为的等差数列,当时,=1,是首项,公差为的等差数列, （8分） (3) 当时,= = =,当时, ,即,当时, ,即,当时,= =,综上所述,最大项,最小项=（16分）