1、基础课时17 电场的能的性质知识梳理 知识点一、电势能、电势 1.电势能 (1)电场力做功的特点：电场力做功与_无关，只与_有关。(2)电势能 定义：电荷在_中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到_位置时电场力所做的功。电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于_ _，即WABEpAEpBEp。路径初、末位置电场零势能电势能的减少量2.电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_与它的_ _的比值。(2)定义式：_。(3)矢标性：电势是_，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_高(低)。(4)相对性：电势具有_，同一点的电势因选取_的不同而不同。3.等势面 (1)定义：电场中_的各点
2、组成的面。电势能Ep量q电荷标量零电势相对性零电势点电势相等Epq(2)四个特点 等势面一定与_垂直。在_上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从_的等势面指向_的等势面。等差等势面越密的地方电场强度_，反之_。知识点二、电势差 1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，_与移动电荷的_的比值。2.定义式：UAB_。3.电势差与电势的关系：UAB_，UABUBA。电场线同一等势面电势高电势低越大越小电场力做功电荷量WABqAB知识点三、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿_方向的距离的乘积。即UEd，也可以写作E。
3、2.公式UEd的适用范围：匀强电场。Ud电场线思考(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零吗？(2)电势差UAB与移动的电荷q及电场力做的功WAB有关吗？与零电势点的选取有关吗？(3)在电场中UABUBA吗？诊断自测 1.(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()A.电势差的公式 UABWABq 说明两点间的电势差 UAB 与电场力做功 WAB 成正比，与移动电荷的电荷量 q 成反比B.把正电荷从 A 点移到 B 点电场力做正功，则有 UAB0C.电势差的公式 UABWABq 中，UAB 与移动电荷的电荷量 q 无关D.电场中 A、B 两点间的电势差 UAB 等于把正电荷 q 从 A
4、 点移动到 B 点时电场力所做的功 解析 电场中两点间的电势差是一个定值，不会随着电场力做的功 WAB 和移动电荷的电荷量 q 的变化而变化，故 A 错误，C正确；又由 UABWABq 知，电场力做正功，q 为正电荷，则电势差为正，即 B 正确；电场中 A、B 两点间的电势差 UAB 等于把单位正电荷从 A 点移动到 B 点时电场力所做的功，故 D 错误。答案 BC 2.(多选)(2014新课标全国卷，19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A.电场强度的方向处处与等电势面垂直 B.电场强度为零的地方，电势也为零 C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D.任一点的电场强
5、度总是指向该点电势降落最快的方向 解析 电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的，场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误。由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误。答案 AD 3.如图1所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势分别为a3 V，b9 V，则下列叙述正确的是()图1 A.该电场在C点处的电势一定为6 V B.a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C.正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D.正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一
6、定增大 解析 本题中电场线只有一条，又没说明是哪种电场的电场线，因此电势降落及场强大小情况都不能确定，A、B错误；a、b两点电势已知，正电荷从a到b是从低电势向高电势运动，电场力做负功，动能减小，电势能增大，C正确，D错误。答案 C 4.(2016山东潍坊一中月考)如图2所示的电场，等势面是一簇相互平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球(可视为点电荷)以速度v0，方向与水平方向成45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，则小球所带电的电性及电荷量为()图2 A.负电 mgd100B.正电 mgd100C.负电 mgd20D.正电 mgd200解析 要使带电小
7、球做直线运动，则其所受合力与 v0 应在一条直线上，而电场力与等势面垂直，必在水平方向，则需考虑小球的重力作用。电场线由等势面高处指向等势面低处，得电场线方向水平向左，且 EUd100d。对小球受力分析：为使合力与 v0 在一条直线上，则得小球带正电，且有 mgEq，得 qmgE mgd100。故选项 B 正确。答案 B 5.(多选)电子束焊接机中的电子枪如图3所示，K为阴极、电势为K，A为阳极、电势为A，在电场作用下电量为e的电子从K运动到A，则()图3 A.A、K间电势差为AK B.电子动能增加e(AK)C.电子电势能增加e(AK)D.电子克服电场力做功为e(AK)解析 A、K两极间的电势
8、差UAKAK，A正确；电场力做的功为eUKAe(AK)，根据动能定理知动能增加量为e(AK)，B正确；电场力做正功，故电势能减小，C、D错误。答案 AB 考点一 电场线、电势、电势能、等势面之间的关系 1.电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。2.电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。3.电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。4.电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。【
9、例1】(2015新课标全国卷，15)如图4，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等。则()图4 A.直线a位于某一等势面内，MQ B.直线c位于某一等势面内，MN C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 解析 电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMNWMP0，而WMNqUMN，WMPqUMP，q0，所以有UMNUMP0，即MNP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分
10、别是两条等势线，有MQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQq(MQ)0，电子由P点到Q点过程中，WPQq(PQ)q(NM)0，故C、D错误。答案 B 方法提炼 1.电势高、低常用的两种判断方法 (1)依据电场线的方向沿电场线方向电势逐渐降低。(2)依据UABABUAB0，AB，UAB0，AW2 解析 粒子做曲线运动，其加速度不为零，选项A错误；粒子所受电场力的方向与电场线的方向共线，而电场线与等势面处处垂直，故粒子所受电场力的方向也与等势面垂直，根据曲线运动轨迹的特点可知，粒子所受电场力指向轨迹凹的一侧，综上，粒子在c点所受电场力的方向与等势面垂直，指向左侧。由于粒子带负电，故过
11、c点的电场线与等势面垂直，指向右侧，又因为电场线指向电势低的等势面，故有abc，选项B正确；负电荷在电势高处电势能小，故粒子在c点电势能最大，在a点电势能最小，选项C正确；因为等势面与、与的电势差相等，根据WqU可知，将同一粒子由等势面移至和由等势面移至，电场力做功大小相等，选项D错误。答案 BC 考点二 公式 EUd的应用1.公式 EUd的三点注意(1)只适用于匀强电场。(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。2.纵向拓展推论 1 匀强电场中的任一线段 AB 的中点 C 的电势，等于 CAB2，如图 6 甲所示。甲 乙
12、图6 推论2 匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图乙所示。【例2】如图7所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，abcdL，adbc2L，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V。一个质子从b点以速度v0射入此电场，入射方向与bc成45角，一段时间后经过c点。不计质子的重力。下列判断正确的是()图7 A.C 点电势高于 A 点电势B.场强的方向由 B 指向 DC.质子从 B 运动到 C 所用的时间为 2LV0D.质子从 B 运动到 C，电场力做功为 4 EV解析 连bd，找
13、bd的三等分点g、h，连ag交bc于e，连ch交ad于f，则分别过age和chf且垂直于平面abcd的平面为两个等势面，作等势面的垂线为电场线，可知电场线与bc成45角，即场强方向由b指向f，c点电势比a点电势低，A、B均错误；因质子初速度方向垂直于场强方向，质子做类平抛运动，从b到c沿场强方向的位移等于垂直场强方向的位移：bffc 2L，又 fcv0t，解得 t 2Lv0，C 正确；Ubc2Uba8 V，质子从 b 运动到 c，电场力做功为 8 eV，D 错误。答案 C 方法提炼 3.横向拓展公式 EUd只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断。【例3】(多选)
14、某电场中等势面的分布如图8所示，图中虚线表示等势面，过a、b两点的等势面电势分别为40 V和10 V，c点是a、b连线的中点，则a、b两点的电场强度Ea、Eb及c处的电势c应()图8 A.EaEbB.c大于25 V C.c小于25 VD.EaEb 解析 因为电场线与等势面垂直，根据等势面的形状可知，电场线从左向右由密变疏，即从a到c，电场逐渐变弱，则EaEb；由UEd可知电势为25 V的等势面应在c点的左边。所以c点的电势应小于25 V，故选项A、C正确。答案 AC【变式训练】2.如图9所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点。电场线与梯形所在的平面平行。ab平行
15、于cd，且ab边长为cd边长的一半。已知a点的电势是3 V，b点的电势是5 V，c点的电势是7 V。由此可知，d点的电势为()图9 A.1 V B.2 V C.3 V D.4 V 解析 ab边与cd边相互平行，相等长度的两点电势差大小相等，a、b两点的电势差为2 V，dc距离为ab的2倍，则d、c两点电势差也是a、b两点间电势差的2倍即4 V，d点的电势为3 V，C正确。故正确答案为C。答案 C 考点三 电场中的功能关系 1.求电场力做功的几种方法 (1)由公式WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WEqlcos。(2)由WABqUAB计算，此公式适用于任何电场。(3)由电势能的
16、变化计算：WABEpAEpB。(4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek。2.电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。【例4】(多选)(2015四川理综，6)如图10所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a()图10
17、A.从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B.从N到P的过程中，速率先增大后减小 C.从N到Q的过程中，电势能一直增加 D.从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量 解析 a从N点静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与a速度方向夹角一直大于90，所以库仑力整个过程做负功。小球a从N到Q的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角从90一直减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；带电小球a受力如图所示，在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90，在P点合力与速度夹角大于90，所以小球a从N到P的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；从N到Q的过
18、程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误。答案 BC【拓展延伸】(1)在【例4】中小球a从N到Q的过程中机械能守恒吗？(2)在【例4】中，若把b球固定在圆心O点(其他条件不变)，小球a从N点静止释放，小球a到达何处时的速度为零？在此过程中机械能守恒吗？为什么？答案(1)机械能不守恒。(2)小球a到达M点时速度为零，在此过程中机械能守恒，因为库仑力、轨道的支持力都不做功。方法提炼 力电综合问题的两条基本解题思路(1)由牛顿运动定律和运动学规律综合求解。注意库仑力随电荷间距离的变化而变化，将恒力作
19、用下的运动拓展到变力作用下的运动。(2)由做功与能量变化的关系求解。【变式训练】3.如图 11 所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为 m、电荷量为q 的物块从 A 点由静止开始下落，加速度为13g，下落高度 H 到 B 点后与一轻弹簧接触，又下落 h 到达最低点 C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g，则带电物块在由 A 点运动到 C点的过程中，下列说法正确的是()图11 A.该匀强电场的电场强度大小为mg3qB.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mg（Hh）3C.带电物块电势能的增加量为 mg(Hh)D.弹簧的弹性势能的增量为mg（Hh）3解析 刚开
20、始物块的加速度为13g，由牛顿第二定律得 mgEqma，则 E2mg3q，选项 A 错误；带电物块在由 A 点运动到 C 点的过程中，电场力做功为Eq(hH)2mg（hH）3，带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为2mg（hH）3，带电物块电势能的增加量为2mg（hH）3，选项 B、C 错误；由能量守恒知，弹 簧 的 弹 性 势 能 的 增 加 量 为 mg(h H)2mg（hH）3mg（hH）3，选项 D 正确。答案 D 1.如图12为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为()图12 A.E100 V/m，竖直向下 B.E100 V/m，竖
21、直向上 C.E100 V/m，水平向左 D.E100 V/m，水平向右 解析 电场方向与等势面垂直且指向电势降低的方向，故电场强度方向水平向左；由UEd可得：EUd22102 V/m100 V/m，故 C 正确。答案 C 2.(多选)(2014新课标全国卷，21)如图13，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN 的中点，M30。M、N、P、F四点处的电势分别用M、N、P、F表示，已知MN，PF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()图13 A.点电荷Q一定在MP的连线上 B.连接PF的线段一定在同一等势面上 C.将正试探电荷从P点搬运到N点，电
22、场力做负功 D.P大于M 解析 由 MN，可知点电荷 Q 一定在 MN 连线的中垂线上，过 F 作 MN 的垂线交 MP 与 O 点，设 MFFNl，则由几何关系 MOlcos 302 33 l，FOltan 30 33 l，OPMPMOMNcos 302 33 l 33 l，即 FOOP 33 l，ONOM2 33 l，故点电荷一定在 MP 的连线上的 O 点，选项 A 正确(另解：根据题意MN，PF，可知点电荷Q一定在MN的中垂线与PF连线的中垂线的交点处，作PF连线的中垂线交MP于点O，连接O、F两点，由几何知识知OF为MN的中垂线，故点电荷Q一定在MP的连线上的O点，A正确)；点电荷形
23、成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，直线不可能在球面上，故B选项错误；由图可知OFMN，将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C错、D对。答案 AD 3.(多选)如图14所示，真空中M、N点处固定有两等量异种点电荷，a、b、c表示两点电荷形成的电场中的3条等势线，b是M、N连线的中垂线，交M、N于O点，a、c关于b对称。点d、e、f、g是以O为圆心的圆与a、c的交点。已知一带正电的试探电荷从d点移动到e点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是()图14 A.M点处固定的是正电荷 B.d点的电势低于f点的电势 C.d点的场强与f点的场强相同 D.将带正电的试探电荷沿直
24、线由d点移动到f点，电势能先增大后减小 解析 正电荷从d点移动到e点电势能增加，则d点电势低于e点，M处为负电荷，N处为正电荷，d点的电势低于f点的电势，d、f两点的电场强度大小相等、方向相同，将带正电的试探电荷沿直线从d点移动到f点，电势能一直增大，故B、C正确，A、D错误。答案 BC 4.(2014天津理综，4)如图15所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()图15 A.若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 B.微粒从M点运动到N点电势能一定增加 C.微粒从M点运动到N点动能一定增加 D.微粒从
25、M点运动到N点机械能一定增加 解析 微粒同时受到重力和电场力作用，由题中条件仅可判断出重力与电场力合力向下，无法确定电场力的大小和方向，故只能确定合力对微粒做正功，其动能增大，其他结论均无法确定，故只有选项C正确。答案 C 5.如图16所示，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等。在O点处有固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则()图16 A.两过程中电场力做的功相等 B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功 C.整个过程中，粒子电势能不断减小 D.后一过程中，粒子动能不断减小 解析 由题意知 O 点点电荷带正电，其周围部分电场线分布如图所示，负电荷由 c 到 b 再到 a 的过程中，电场强度不断变大，又bc ab，故 WabWbc，故 A、B 均错误；负电荷由 cba过程中，电场力做正功，电势能不断减小，动能不断增大，故 C正确，D 错误。答案 C 小结巧记