1、2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：（每小题分，共分每小题只有一个选项符合题意）1下列所给关系中正确的个数是（）（1）R； （2）Q； （3）0N； （4）|4|N*； （5）ZA1B2C3D42设集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BDAB=3下列集合中，不同于另外三个集合的是（）Ax|x=1Bx|x2=1C1Dy|（y1）2=04已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）5已函数f（x）=|2x+a|的增区间是3，+），则实数a的
2、取值是（）A6B5C4D36函数f（x）=的定义域是（）A（，2）（2，0）B（，0）C（，2）（0，+）D（0，+）7已知f（x）=，则ff（1）的值是（）A0B1C2D38已知f（x）=x+2，f（a）=3，则f（a）=（）A8B7C5D39已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（，0）（0，1）D（，0）（1，+）10已知函数f（x）=2ax2+4（a3）x+5在区间（，3）上是减函数，则a的取值范围是（）ABCD11已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A（UB）=R，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da212已知函数f（x）的图
3、象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设a=f（），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（）AcabBcbaCacbDbac二、填空题：（每小题5分，共分）13设集合A=1，0，1，B=a，a2，则使AB=A成立的a的值是14已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x+3，则f（x）的解析式是15函数f（x）=在区间2，4上的值域为16已知函数f（x）=是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|x25x+6=0，B=x|
4、（m1）x1=0，且AB=B，求由实数m为元素所构成的集合M18已知集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+c=0，且AB，AB=3，AB=3，1，4，求实数a，b，c的值19已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x1或x4（1）当a=3时，求AB，A（RB）；（2）若a0时，AB，求实数a的取值范围20作出函数y=|x2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间21（1）已知f（x）=12x，g（x）=x2+3，求fg（x）和gf（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且满足ff（x）=4x6，求函数f（x）的解析式22已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求函
5、数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t21）+f（t）02016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题分，共分每小题只有一个选项符合题意）1下列所给关系中正确的个数是（）（1）R； （2）Q； （3）0N； （4）|4|N*； （5）ZA1B2C3D4【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：对于（1）：是一个元素，R是实数集，R；正确对于 （2）：是无理数，Q是有理数集； Q；正确对于（3）：0是一个元素，N是自然数集，0N；正确 对
6、于（4）：|4|是一个元素，N是自然数集，|4|N*； 故不对；对于（5）：是一个元素，一个分数，Z是整数集，Z故不对；故选C2设集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）AABBBACA=BDAB=【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，即可得出结论【解答】解：集合A中的不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即A=x|1x2，B=x|1x1，BA故选：B3下列集合中，不同于另外三个集合的是（）Ax|x=1Bx|x2=1C1Dy|（y1）2=0【考点】集合的表示法【分析】分别将集合进行化简，观察集合元素，进行判断【解答】解：Ax|x=
7、1=1Bx|x2=1=x|x=1或x=1=1，1Dy|（y1）2=0=y|y=1=1只有B和另外三个集合不同故选B4已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，那么MN为（）Ax=3，y=1B（3，1）C3，1D（3，1）【考点】交集及其运算【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，则MN=（3，1）故选D5已函数f（x）=|2x+a|的增区间是3，+），则实数a的取值是（）A6B5C4D3【考点】函数单调性的性质【
8、分析】找到函数的零点，可知函数y=2x+a是增函数，所以f（x）=|2x+a|零点左边是减函数，右边是增函数，可得答案【解答】解：由题意：函数f（x）=|2x+a|的零点坐标是（，0），令y=2x+a是单调增函数，f（x）=|2x+a|的零点左边是减函数，右边是增函数，要使增区间是3，+），即，解得：a=6故选A6函数f（x）=的定义域是（）A（，2）（2，0）B（，0）C（，2）（0，+）D（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x0且x2，故选：A7已知f（x）=，则ff（1）的值是（）A0B1
9、C2D3【考点】函数的值【分析】由已知求出f（1）=2（1）+3=1，从而ff（1）=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（1）=2（1）+3=1，ff（1）=f（1）=212+1=3故选：D8已知f（x）=x+2，f（a）=3，则f（a）=（）A8B7C5D3【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式，化简求解即可【解答】解：f（x）=x+2，f（a）=3，a+=5，f（a）=（a+）2=52=7故选：B9已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（）A（，1）B（1，+）C（，0）（0，1）D（，0）（1，+）【考点】函数单调性的性质【分析】由函数的单调性可直接得到
10、的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可【解答】解：由已知得解得x0或x1，故选D10已知函数f（x）=2ax2+4（a3）x+5在区间（，3）上是减函数，则a的取值范围是（）ABCD【考点】二次函数的性质【分析】首先对a分类讨论，a=0与a0两种情况；当a0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=12x+5为一次函数，k0说明f（x）在（，3）上是减函数，满足题意；当a0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（，3）上是减函数，需满足：0a当a0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（，3）上是减函数是不可能存在的，故
11、舍去综上，a的取值范围为：0，故选：A11已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A（UB）=R，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da2【考点】并集及其运算【分析】根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可【解答】解：B=x|1x2，RB=x|x1或x2，A=x|xa，A（RB）=R，a的范围为a2，故选：C12已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，设a=f（），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（）AcabBcbaCacbDbac【考点】函数恒成立问题；函数的图
12、象【分析】根据函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，可得函数f（x）关于x=1对称；由当x2x11时，f （x2）f （x1）（ x2x1）0恒成立，可得函数f（x）在（1，+）上为单调减函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小【解答】解：函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，函数f（x）关于x=1对称a=f（）=f（），当x2x11时，f （x2）f （x1）（ x2x1）0恒成立f （x2）f （x1）0，即f （x2）f （x1）函数f（x）在（1，+）上为单调减函数123f（2）f（）f（3）即bac故选D二、填空题：（每小题5分，共分）13设集合A=1，0，
13、1，B=a，a2，则使AB=A成立的a的值是1【考点】并集及其运算【分析】A=1，0，1，B=a，a2，则使AB=A则a2=1，且a1，解出即可得出【解答】解：A=1，0，1，B=a，a2，则使AB=A，BA，a2=1，且a1，解得a=1，故答案为：114已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x+3，则f（x）的解析式是f（x）=【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由题意，函数f（x）为奇函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x22x+3，可求x0时的解析式【解答】解：函数f（x）时R上的奇函数，即f（x）=f（x），f（0）=0当x0时，f（x）=x22x+3，
14、当x0时，则x0，那么：f（x）=x2+x+3，f（x）=f（x），f（x）=x22x3，故得函数f（x）解析式为f（x）=故答案为：f（x）=15函数f（x）=在区间2，4上的值域为【考点】函数单调性的性质【分析】将分子常数化，然后利用函数的单调性求函数的值域【解答】解：f（x）=，则函数在2，4上单调递增，所以f（2）f（x）f（4），即，所以函数的值域为故答案为：16已知函数f（x）=是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是2，0）【考点】分段函数的应用【分析】根据一次函数以及反比例函数的性质结合函数f（x）的单调性得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：依题意得：，解得3a0又当x1
15、时，（a+3）x5a2，当x1时，2a因为f（x）在R上单调递增，所以a22a，即a2综上可得，a的取值范围是2a0故答案为：2，0）三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|x25x+6=0，B=x|（m1）x1=0，且AB=B，求由实数m为元素所构成的集合M【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】先求出集合A，B，将条件AB=B，转化为BA，利用集合关系确定m的取值即可【解答】解：A=x|x25x+6=0=x|x=2或x=3=2，3，B=x|（m1）x1=0=x|（m1）x=1，AB=B，BA，若B=，即m1=0，解得m=1此时满足条件
16、若B，即m10，解得m1此时B=x|x=，要使BA成立，则，解得m=或m=综上：m=或m=或m=1，即集合M=，118已知集合A=x|x2+ax12=0，B=x|x2+bx+c=0，且AB，AB=3，AB=3，1，4，求实数a，b，c的值【考点】并集及其运算；交集及其运算【分析】由A与B的交集确定出3属于A，把x=3代入A中方程求出a的值，确定出A，根据A与B的并集，且A与B不相等确定出B，进而求出b与c的值【解答】解：AB=3，3A，把x=3代入A中方程得：93a12=0，即a=1，此时A=3，4，AB=3，1，4，且AB，B=3，1，由B中方程x2+bx+c=0，得到b=（3+1）=2，c
17、=31=3，则a=1，b=2，c=319已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x1或x4（1）当a=3时，求AB，A（RB）；（2）若a0时，AB，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）a=3时，可求出集合A，然后进行交集和补集的运算即可；（2）a0时可判断集合A，这样AB=时可得到，从而即可求出AB时实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，A=x|1x5，且B=x|x1，或x4；AB=x|1x1，或4x5；又RB=x|1x4；A（RB）=x|1x4；（2）a0时，A；若AB=，则：；0a1；AB时，a1；实数a的取值范围为1，+）20作出函数y=|x2|（x+1
18、）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间【解答】解：y=|x2|（x+1）=，因此该函数的图象是两个二次函数的某部分组合而成的，根据二次函数的图象做法，可以做出该函数的图象，注意到这两段图象所在的二次函数的对称轴均为x=如下图：由图象可以得出该函数的单调区间分别为：单调递增区间分别为：（，），（2，+）；递减区间为（，2）21（1）已知f（x）=12x，g（x）=x2+3，求fg（x）和gf（x）
19、；（2）已知f（x）是一次函数，且满足ff（x）=4x6，求函数f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）据复合函数的性质带如化简即可（2）已知f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，利用带待定系数法求解【解答】解：（1）已知f（x）=12x，g（x）=x2+3，那么：fg（x）=12g（x）=12（x2+3）=2x25gf（x）=f（x）2+3=（12x）2+3=4x24x+4（2）f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，ff（x）=4x6，kf（x）+b，=4x6即k（kx+b）+b=4x6由，解得：或故得函数f（x）的解析式为f（x）=2x+2或f（x）=2x+
20、622已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t21）+f（t）0【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）函数是定义在（1，1）上的奇函数，可得f（0）=0，再结合联解，可得a、b的值，从而得到函数f（x）的解析式（2）设1x1x21，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，经过讨论可得f（x1）f（x2），由定义知f（x）是（1，1）上的增函数（3）根据f（x）是奇函数且在（1，1）上是增函数，得原不等式可化为t21t，再根据函数的定义域得1t211且1t1，联解可得原不等式的解集【解答】解：（1）函数是定义在（1，1）上的奇函数，由f（0）=0，得b=0又，=，解之得a=1；因此函数f（x）的解析式为：（2）设1x1x21，则1x1x21，x1x20，1x1x20，1+x120，1+x220，从而f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以f（x）在（1，1）上是增函数（3）f（x）是奇函数，f（t21）+f（t）0即为f（t21）f（t）=f（t），又f（x）在（1，1）上是增函数，f（t21）f（t）即为t21t，解之得：又，解之得1t1且t0对照，可得t的范围是：所以，原不等式的解集为2017年1月6日