1、河北定州中学2017-2018学年第一学期高二数学期中考试试题一、单选题1如图所示，在边长为的正方形纸片中， 与相交于，剪去，将剩余部分沿， 折叠，使， 重合，则以， ， ， 为顶点的四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 2直角三角形的两条直角边的长度分别是， ，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，旋转一周形成几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 3已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 或4如图，在平面四边形ABCD中， .将其沿对角线对角折成四面体ABCD，使平面平面BCD， 若四面体ABCD的顶点在同一球面上，
2、则该球的体积为（ ）A. B. C. D. 5圆台上、下底面半径和母线的比为，高为，那么它的侧面积为（ ）A. B. C. D. 6一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. B. C. D. 7如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（ ）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与 的面积相等8已知， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，对于下列四个命题：， ， ， ， ， ， ， 其中正确命题的个数有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9在梯形中， ， 平面， 平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是（ ）A. 平行 B.
3、 平行或异面 C. 平行或相交 D. 异面或相交10在空间四边形ABCD中，ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A. 平面ABD平面BDC B. 平面ABC平面ABDC. 平面ABC平面ADC D. 平面ABC平面BED11若是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若， ，则C. 若， ，则D. 若， ， ，则12一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A. 相交 B. 异面 C. 相交或异面 D. 平行二、填空题13某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为_14若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，
4、则其外接球的表面积是_.15已知到轴的距离为，到坐标平面的距离为，则_.16如图，已知正方体的棱长为，在侧面对角线上取一点，在侧面对角线上取一点，使得线段平行于对角面，若是正三角形，则的边长为_三、解答题17已知边长为的正方形与菱形所在平面互相垂直， 为中点（1）求证： 平面；（2）若,求四面体的体积18如图，四边形是平行四边形，点， ， 分别为线段， ， 的中点（）证明平面；（）证明平面平面；（）在线段上找一点，使得平面，并说明理由参考答案ACDAB BDABD 11B12C131415391617(1)证明见解析；（2）.（1）四边形ABCD是正方形，BCADBC平面ADF，AD平面ADF
5、，BC平面ADF四边形ABEF是菱形，BEAFBE平面ADF，AF平面ADF，BE平面ADFBC平面ADF，BE平面ADF，BCBE=B，平面BCE平面ADFEM平面BCE，EM平面ADF （2）取AB中点P，连结PE在菱形ABEF中，ABE=60，AEB为正三角形，EPABAB=2，EP=平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，EP平面ABCD， EP为四面体EACM的高. 18（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）所找的点为与的交点（ ）证明：、分别是， 中点，平面， 平面，平面（）证明：、分别是、中点，平面， 平面，平面，又，平面， 平面，平面，点， ， 平面，平面平面（）设， 与分别交于， 两点，易知， 分别是， 中点，平面， 平面，平面，即点为所找的点
