1、钦州市2021年春季学期教学质量监测参考答案高二 数 学（理科）一、选择题答案：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADCBBCCCAAD二、填空题答案：（每小题5分，共20分）13. ； 14； 15142； 16三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）定义域R，令，解得，3分当时，所以在上单调递增，当时，在上单调递减.当时，在上单调递增综上，的单调增区间为，单调减区间为上单调递减；5分（2）由（1）知，在上的最小值在或处取得， 7分又，函数在的最小值为 10分18解：（1）由频率分布直方图知，由解得， 3分设总共调查
2、了个人，则满意的为，解得人不满意的频率为，所以共有人，即不满意的人数为120人. 6分（2）评分等级为“不满意”的120名市民中按年龄分层抽取人，则女生人数为人，男生人数为人， 8分从6人中抽取3人，既有男生又有女生的取法为种所以该督导小组既有男生又有女生的概率为 12分19. 解：(1)因为：， 2分消去参数得.曲线的普通方程为 4分（2）将代入的普通方程为，得，整理得. 9分又.弦长的值为 12分20解：（1）当时，所以，所以；当时，所以，所以；当时，所以，所以 5分综上，当时，不等式的解集为 6分（2）因为，所以 8分又因为存在，使得成立，所以，解得：故实数的取值范围为. 12分21.
3、解：（1）根据题意,1000名患者中潜伏期超过6天的共有250+130+15+5=400人，所以200人应该抽取潜伏期超过6天的有人， 2分补充完整的列联表如下：潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）653510050岁以下5545100总计12080200则，所以没有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；6分（2）由题可得该地区1名患者潜伏期不超过6天发生的概率为，设调查的3名患者中潜伏期不超过6天的人数为， 8分则，由，即，随机变量的分布列为：0123随机变量的期望为. 12分22. 解：（1）的定义域为，1分，令，解得当时，此时在单调递增，当时，此时在单调递减.所以的极大值为，无极小值. 4分（2）的定义域为，当在恒成立，所以在单调递增,又因为,不恒成立,所以不符合题意 7分当令，解得当时，在单调递增，当时，在单调递减，又因为.当且仅当满足恒成立. 9分当令，解得当时，在单调递减，又因为.所以不符合题意.综上，函数恒成立，的值为1. 12分
