1、8.1.2 幂的乘方与积的乘方 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第2课时 积的乘方第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 知识要点 1.积的乘方 2.积的乘方的逆用 新知导入 填一填：回顾所学知识，完成下面内容.想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？同底数幂的乘法法则：aman=(m，n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=(m,n都是正整数).am+namn相同点：计算时底数不变，其中m,n都是正整数.不同点：同底数幂相乘指数相加，幂的乘方指数相乘.课程讲授 1 积的乘方 问题1：填空，运算过程中用到哪些运算律？观察计算的结果，你能发现什么规律？（1）
2、（ab）2=（aa）（bb）=a（）b（）=（ab）（ab）（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）22课程讲授 1 积的乘方（2）（ab）3=(aaa)(bbb)=a（）b（）=(ab)(ab)(ab)（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）33 归纳：(ab)n=_.anbn课程讲授 1 积的乘方 问题2：运用你所学的知识，证明你的猜想.已知：a、b为任意底数，m，n为任意正整数.求证：(ab)n=anbn.证明：(ab)n=(ab)(ab)n个ab=(a a)(b b)n个an个b=anbn.课程讲授 积的乘方法则：一般地，如果字母n是正整数，那么（a
3、b）n=(ab)(ab)=(a a)(b b)=a（）b（）由此得幂的运算性质3：（ab）n=anbn（n是正整数）积的乘方等于各因式乘方的 _.n积n 个abn个an个bn1 积的乘方 课程讲授 例1 计算:(1)(2a)3；(2)(-5b)3 ；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.1 积的乘方 解：(2a)3=(2)3a3=8a3；解：(-5b)3=(-5)3b3=-125b3；解：(xy2)2=x2(y2)2=x2y4；解：(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12.课程讲授 练一练：下列运算正确的是（）A.（-a3）2=a5B.(-a3)2=-a5C.(-3a2)2=6a4
4、D.(-3a2)2=9a41 积的乘方 D课程讲授 例2 球的体积公式是（r为球的半径）.已知地球半径约为6.4103 km，求地球的体积（取3.14）.1 积的乘方 343Vr解：（km）因而，地球的体积约为1.11012 km3.33 3443.14(6.4 10)33Vr3943.14 6.4103121.1 10课程讲授 2 积的乘方的逆用 问题1：anbn可以写成怎样的积的乘方的形式(n为任意正整数)?anbn=_（ab）n 积的乘方法则的逆用：一般地，如果字母n是正整数，那么anbn=（ab）n课程讲授 2 积的乘方的逆用 例 计算:(0.04)2019(-5)20192 解：(0
5、.04)2019(-5)20192 =(0.22)2019 54038=(0.2)4038 54038=(0.2 5)4038=14038=1.课程讲授 2 积的乘方的逆用 解：(0.04)2019(-5)20192 想一想：你还有别的解答方法吗？=(0.04)2019(-5)22019=(0.0425)2019=12019=1.=(0.04)2019(25)2019课程讲授 2 积的乘方的逆用 练一练：如果（a2b3）n=a4bm，那么m，n的值分别是（）A.m=3，n=2B.m=6，n=2C.m=5，n=2D.m=3，n=1B随堂练习 1.计算（-3x）2的结果是（）A.6x2B.-6x2
6、C.9x2D.-9x22.计算（a2b）3的结果是（）A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6bCA随堂练习 3.计算：(1)820200.1252019=_;(2)(0.04)2019(-5)20192=_;(3)(-2x3)3(x2)2(-xy)5=_;(4)(5ab2)3 =_;81-8x13125a3b6随堂练习 4.计算:（1）12(x3)2x3-(4x3)3+(3x)2x7;（2）(3xy2)2+(-4xy3)(-xy);解：12(x3)2x3-(4x3)3+(3x)2x7=12x6x3-64x9+9x2x7=12x9-64x9+9x9=-43x9;解：(3xy2)2+(-4xy3)(-xy)=9x2y4+4x2y4=13x2y4;随堂练习 5.如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值.（an）3（bm）3b3=a9b15,a 3n b 3mb3=a9b15,a 3n b 3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15.n=3,m=4.解：（anbmb)3=a9b15,课堂小结 积的乘方 法则(ab)n=anbn(n是正整数)对 比 am an=am+n(am)n=amnanbn=(ab)n(m，n都是正整数)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.逆用：anbn=(ab)n(n是正整数）
