1、A基础达标1做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是()A1B2C3 D4解析：选C因为ss(0t)s(0)3t(t)2(3002)3t(t)2，所以3t，当t0时，303，即v3.2一物体的运动方程为s7t213t8，且在tt0时的瞬时速度为1，则t0()A1 B2C3 D4解析：选A因为s7(t0t)213(t0t)87t13t0814t0t13t7(t)2，所以 (14t0137t)14t0131，所以t01.3某物体做直线运动，其运动规律是st2(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()A米/秒 B米/秒C8米/秒 D米/秒解析：选B因为
2、t8.所以 8.4已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)t22t2，则在时间间隔1，1t内的平均加速度是_，在t1时的瞬时加速度是_解析：在1，1t内的平均加速度为t4，当t无限趋近于0时，无限趋近于4.答案：t445已知曲线yx22上一点P，则过点P的切线的倾斜角为_解析：xx，当x无限趋近于0时，无限趋近于x，所以曲线在点P处切线斜率为1，倾斜角为45.答案：456已知f(x)ax33x22，若f(x)在x1处切线斜率为4，则a的值是_解析：因为yf(xx)f(x)a(xx)33(xx)22(ax33x22)3ax2x3ax(x)2a(x)36xx3(x)2，所以3ax23axxa
3、(x)26x3x，所以x0时，3ax26x，所以3a64，解得a.答案：7若直线yx是曲线yx33x2ax的切线，则a_.解析：因为yx33x2ax，设切点(x0，y0)，所以(x)2(3x03)x3x6x0a.所以当x0时，常数3x6x0a.所以 所以或答案：1或8求曲线f(x)3x22x在点(1，1)处切线的方程解：因为3x4.因为当x无限趋近于0时，3x4无限趋近于4，所以曲线f(x)3x22x在点(1，1)处切线的斜率为4.所以切线方程为y14(x1)，即4xy30.9如果一个质点从固定点A开始运动，时间t的位移(单位：m)函数为yf(t)t33，求当t4 s时的瞬时速度解：因为质点在
4、t4 s到(4t)s的位移改变量y(t4)33(433)(t)312(t)248t，所以该时间段内的平均速度(t)212t48.所以当t0时，48，所以质点在t4 s时的瞬时速度为48 m/s.B能力提升1在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10，则瞬时速度为0 m/s的时刻是()A s B sC s D s解析：选A设tt0时刻的瞬时速度为0 m/s，则hh(t0t)h(t0)9.8t0t6.5t4.9(t)2，所以9.8t06.54.9t，则h(t0) 9.8t06.5，所以9.8t06.50，解得t0 s.2已知物体
5、运动的速度与时间t之间的函数关系为v(t)t22t2，则t1秒时的瞬时加速度为_解析：4t，则当t无限趋近于0时，可得瞬时加速度为4.答案：43以初速度v0(v00)垂直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)v0tgt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度解：因为sv0(t0t)g(t0t)2(v0gt0)tg(t)2，所以v0gt0gt，当t无限趋近于0时，无限趋近于v0gt0.故物体在时刻t0处的瞬时速度为v0gt0.4(选做题)曲线yx2上哪一点处的切线，(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)与x轴成135的倾斜角解：设P(x0，y0)是满足条件的点，y(x0x)2x2x0xx2，2x0x，所以当x0时，2x0.(1)因为切线与直线y4x5平行，所以2x04，x02，y04，即P(2，4)是满足条件的点(2)因为切线与直线2x6y50垂直，所以2x01，得x0，y0，即P是满足条件的点(3)因为切线与x轴成135的倾斜角，所以其斜率为1，即2x01，得x0，y0，即P是满足条件的点