1、钦州市2020年春季学期教学质量监测高一数学（考试时间：120分钟；赋分：150分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效. ）1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 已知一个三棱锥的直观图如图（粗线部分）所示，则该三棱锥的直观图是（ ）A. B. C. D. 3. 在等差数列中，则的值为（ ）A. -12B. -6C. 12D. 64. 点与点关于直线：对称，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 5. 圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为
2、（ ）A. B. C. D. 6. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. 8B. 10C. 12D. 147. 直线被圆截得的弦的长为（ ）A. 2B. 3C. D. 8. 设，为不同的两条直线，为不同的两个平面，下列结论正确的是（ ）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.9. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，若满足不等式，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 的内角，的对边分别为，已知，则角的大小为（ ）A. B. C. D. 11. 球的截面把垂直于截面的球的直径分成的两部分，若此截面圆的半径为，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 12. 已知
3、圆：和两点，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，则函数的最小值是_.14. 已知三个顶点的直角坐标为分别为，则边上的中线所在的直线方程为_.15. 已知等差数列中，则的前项和的最大值为_.16. 如图，某测绘员为了测量一座垂直于地面的建筑物的高度，设计测量方案为先在地面选定距离为180米的，两点，然后在处测得，在处测得，则此建筑物的高度为_米.三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知两直线：和：.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18. 已知不
4、等式的解集为.（1）求，的值；（2）求不等式的解集.19. 已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.20. 在锐角中，分别是角，所对的边，且.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.21. 如图，已知圆柱内有一个三棱锥，为圆柱的一条母线，为下底面圆的直径，为圆柱上底面圆的圆心.（1）若点为下底面圆弧上与，不重合的点，求证：.（2）若也为下底面圆的直径，且与不重合，求证：面.22. 已知为坐标原点，圆的方程为：，直线过点.（1）若直线与圆有且只有一个公共点，求直线的方程；（2）若直线与圆交于不同的两点，试问：直线与的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，
5、说明理由.钦州市2020年春季学期教学质量监测参考答案高一数学一、选择题答案：（每小题5分，共60分）1-5：CBCDA6-10：ADBCD11-12：DC二、填空题答案：（每小题5分，共20分）13. 16 14. 15. 25 16. 三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1）若，则，解得，故所求实数的值为.（2）若，得，即，解得或.当时，的方程为，的方程为，显然两直两直线重合，不符合题意.当时，的方程为，的方程为，显然两直线平行，符合题意.综上，当时，.18. 解：（1）不等式的解集为，-1，是方程的两根，解得：或（舍去）.（2）由（1
6、）知不等式即为， ，解得：，不等式的解集为.19.（1）当时，；当时，当时，也符合上式，故.（2），故.20.（1），由正弦定理得，又是锐角，.（2）由余弦定理，得，又，.21.（1）为圆柱的母线，底面圆，又底面圆，为圆的直径，点在圆弧上，面，面，而面，.（2）连接，则，.四边形为平行四边形，.又，四边形为平行四边形.平面，平面，平面.22. 解：（1）当直线斜率不存在时，的方程为符合题意.当直线斜率存在时，设的方程为，由得圆心，半径.直线与圆有一个公共点，解得.的方程为.综上所述，直线的方程为或.（2）直线与的斜率之和为定值，证明：由（1）知直线斜率存在，设的方程为，设，则.联立直线与圆的方程：，消去得，根据韦达定理得，.直线与的斜率之和为定值.