1、第四章 第二讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1(2009全国，1)sin585的值为()AB.CD.答案：A解析：sin585sin(585360)sin225sin(18045)sin45.故选A.2(2009陕西，2)若tan2，则的值为()A0 B. C1 D.答案：B解析：，故选B.3已知sin，则cos(2)()A. B. C D答案：A解析：由于sin，则cos(2)12sin2，故选A.4若sin(180)，则的值等于()A B C. D答案：B解析：由任意角的三角函数定义sec，csc，又sin(180)，sin .cos，原式.5若ABC的内角A满足si
2、n2A，则sinAcosA()A. B C. D答案：A解析：解法一：(直接法各个击破)由sin2A2sinAcosA，得到sinAcosA.又sin2Acos2A1，两个未知数sinA、cosA，两个方程，在理论上问题解决，实践告诉我们，这样比较繁琐，不可取！解法二：(直接法整体思考)sin2A2sinAcosA0，cosA0.00，且A是ABC的内角，显然sinA0，cosA0，0sinAcosAsin(A).又，比较选项，可知选A.总结评述：在解答客观性试题时，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓“一叶知秋”6若，则cossin的值为()A B C. D.命题意图：考查
3、三角函数的公式答案：C解析：，得cossin，故选C.7已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数，又知f(2001)1，则f(2006)的值为()A1 B0 C1 D2答案：C解析：寻求f(2001)1与f(2006)之间的联系，这个联系就是解答问题的关键和要害f(2001)asin(2001)bcos(2001)asin()bcos()(asinbcos)，又f(2001)1，asinbcos1.f(2006)asin(2006)bcos(2006)asinbcos1.8(2009江西省重点中学协作体高三第一次联考)锐角满足：cotsin，则()A(0，) B(
4、，)C(，) D(，)答案：B解析：对于A，若(0，)，则cot1，显然cotsin不可能成立；对于C，若(，)，则0cot，sin1，此时cotsin不可能成立；对于D，若(，)，则1cot，sin，此时cotsin不可能成立综上所述，选B.二、填空题(4520分)9(2009北京，9)若sin，tan0，则cos_.答案：解析：由sin0，tan0知是第三象限角，故cos.10计算sincos()tan()cot()_.答案：解析：原式sin(2)cos(4)tan(4)cot(6)sin()cos()tancotsincos1.11化简_.答案：1解析：直接利用三角函数的诱导公式进行化简
5、可得原式1.12当且仅当在_范围内时，等式cotcsc成立？分析：利用同角三角函数间的关系，从左端入手去掉根号，然后再去绝对值是本题的关键答案：(2k，2k2，(kZ)解析：，cotcsc，|sin|sin或cos1，sin0或cos1.(2k，2k2)或2k(kZ)三、解答题(41040分)13已知sincos，求：(1)sincos；(2)sin3cos3；(3)sin4cos4.分析：本题涉及到sincos及sincos，注意应用sin2cos21.解析：(1)sincos，平方得12sincos，则sincos.(2)sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2)(1
6、).(3)sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos212.总结评述：本例是方程思想在三角中的应用问题，求解中注意乘方、因式分解和配方一般地，已知sincos，sincos，sincos中任何一个都可以用来求出另两个值14化简：.分析：“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式，注意到同角三角函数的平方关系式，利用分式的性质可以达到目标解答：原式总结评述：在三角函数式的变形中，为“脱”去根号常借助同角三角函数的平方关系式上例解答中易犯的错误是缺少对sin、cos正负的讨论，直接“脱”去分母中的绝对值符号，或是不注意正、余弦函数的有界性，盲目对1sin或1cos的正负进
7、行讨论15求证：sin(1tan)cos(1).思路点拨：证明三角恒等式的原则是由繁到简常用的方法有：从一边开始，证得它等于另一边；证明左右两边都等于同一个式子；变更论证，即通过化除为乘、左右相减等，转化成证明与原结论等价的式子证明：左式sin(1)cos(1)sincos(sin)(cos)右式方法技巧：证明三角恒等式离不开三角函数的变换在变换的过程中，把正切函数化成正弦或余弦函数，减少函数种类，往往有利于发现等式两边的关系或使式子简化要细心观察等式两边的差异，灵活运用学过的知识，使证明简便温馨提示：本题易在弦切互化时分组不合理而出错16(2009河北保定模拟)已知，tancot.(1)求tan的值；(2)求的值解析：(1)tancot，3tan210tan30.解得tan或tan3.，1tan0.tan.(2)tan，.