1、第6章 第四讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8540分)1下列各组不等式中，同解的是()Ax6与x(x5)26(x5)2B(x2)0与x2Cx23x3与x23x20D.0与x23x20答案：A解析：B中不等式的解为x2或x；C中x23x3的解为x2且x3或x0的解为x2或x2x2x2x0x1，x1或1x0.当x1时，x2x22x2x2x00x1，无解，综合得解集为(1,0)(1，)，故选A项5已知关于x的不等式0的解为3x2或x4.则点(bc，a)位于坐标平面内()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：D解析：由题意知：c4，a3，b2或a2，b3，点(bc，a)有两种(
2、1，2)和(2，3)6(2009山东，5)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)答案：B解析：根据题意得：x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2，解x2x20得2x1.故选B.7(2009天津，8)设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)答案：A解析：解法一：f(1)124163，0x1或x3；3x0.所以f(x)f(1)的解集为(3,1)(3，)，故选A.解法二：f(1)3.画出f(x)的图象如图，易知f(x
3、)3时，x3,1,3.故f(x)f(1)3x1或x3.8(2009湖南十二校联考一，7)已知函数f(x)logax(a0且a1)满足f()f()，则f(1)1的解是()A1x B1xC0x D0x答案：A解析：函数f(x)logax(a0且a1)满足f()f()，则0a1，f(1)1，即01a，不等式的解集是1x，故选A.二、填空题(4520分)9(2009浙江台州一模)已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an，则数列an的第四项为_答案：3或1解析：解x22x30得1x3，整数解是0,1,2.d1或d1，a43或a41.10不等式0的解集是_答案：3,2)解析：03x2.11关于x的不
4、等式ax2bx20的解集为x|1x2，则关于x的不等式bx2ax20的解集为_答案：x|x2或x1解析：ax2bx20的解集为x|1x2，bx2ax20即x2x20.解得x1或x2.12(2009湖南名校一模)已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，则不等式f(x)的解集是_答案：x|x或0x解析：f(x)在R上是奇函数，f(x)则f(x)即或或所以f(x)的解集为x|x或0x三、解答题(41040分)13解下列不等式：(1)(3x2)(4x2)2(x1)3(x3)0；(2)0.解析：(1)不等式(3x2)(4x2)2(x1)3(x3)0，方程(3x2)(4x2)2(x1)
5、3(x3)0的根为，1,3，这些根把数轴分为5个区间(如图所示)故原不等式的解集为x|x或x1或x3(2)0x3或x0且x3.原不等式的解集为x|x3或x0且x314已知f(x)x2pxq，若f(x)0的解集为(2,5)，试求不等式1的解集解析：由韦达定理得解得p7，q101即为10即，解得：x1或2x4的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式0(c为常数)解析：(1)由已知，1，b是方程ax23x20的两根，.(2)原不等式为0，等价于(xc)(x2)0，当c2时，解集为x|x2；当c2时，解集为x|xR且x2；当c2时，解集为x|xc16(2009石家庄模拟)已知函数f(x)(a，b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根为x13，x24.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式f(x).解析：(1)将x13，x24分别代入方程x120，得，解得，f(x)(x2)(2)不等式即为，可化为0，即(x2)(x1)(xk)0.当1k2时，解集为(1，k)(2，)；当k2时，不等式为(x2)2(x1)0，解集为(1,2)(2，)；当k2时，解集为(1,2)(k，)