1、 河北定州中学20172018学年度高三上学期数学期末考试试题一、单选题1已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 2若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 3函数，若关于的方程有五个不同的零点，则的取值范围（ ）A. （1，2） B. C. D. 4已知函数，若成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 5设是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2x）时，当x2，0时， ，若（2，6）在区间内关于x的方程xf（x）loga（x+2）=0（a0且a1）有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（）A. B. （1，4） C. （1，8
2、） D. （8，+）6设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A. B. C. D. 7已知函数，若a、b、c互不相等，且f (a) = f (b) = f (c)，则 的取值范围是（ ）A. (1，2 017) B. (1，2 018)C. 2，2 018 D. (2，2 018)86个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（ ）A. B. C. D. 9设函数在上存在导函数，对于任意实数，都有，当时， 若，则的取值范围为（ ）A.
3、B. C. D. 10设函数，则使得成立的的取值范围是A. B. C. D. 11F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 12定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x),则关于x的函数g(x)f(x)a(0a2)的所有零点之和为()A. 10 B. 12a C. 0 D. 212a二、填空题13设，若对于任意的正数，都有，则满足，则的取值范围是_14已知函数 若，则的值域是_；若的值域是，则实数的取值范围是_15已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且对于任意的，则实数的
4、取值范围为_16已知中，角， ， 所对的边分别为， ， ，若，则_三、解答题17已知函数.（1）时，求在上的单调区间；（2）且， 均恒成立，求实数的取值范围.18已知椭圆的左右焦点分别为， 若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆的方程；（2）若点是点在轴上的垂足，延长交椭圆于，求证： 三点共线19设函数.（1）当时，证明： ， ；（2）若， 都成立，求实数的取值范围.20（本小题满分13分）数列： 满足： ， ， 或 对任意，都存在，使得，其中且两两不相等（）若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号； ； ； （）记若，证明： ；（）若，求的最小值参考答案
5、DCDCD BDDCA 11D12B1314 151617（1）单调增区间是，单调减区间是；（2）（1）时， ，设，当时， ，则在上是单调递减函数，即则在上是单调递减函数，时， ； 时， 在上的单调增区间是，单调减区间是；（2） 时， ,即；时， ,即；设则 时， ，在上单调递增时， ； 时， ，符合题意;时， ， 时， ，在上单调递减，当时， ，与时， 矛盾；舍时，设为和0中的最大值，当时， ，在上单调递减，当时， ，与时， 矛盾；舍综上， 18（1）（2）见解析（1）依题意， ，故，将代入中，解得，故椭圆；（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为，点，联立得，即，由题可得直线方程为，又，直
6、线方程为，令，整理得，即直线过点，又椭圆的右焦点坐标为， 三点在同一条直线上19(1)见解析(2) （）证明：由知，当时， （当且仅当时取等号），故在上是增函数，又，故， ，即：当时， ， （）解：当时， ，符合条件；当时，设与在点处有公切线，则，故；当时，设与在点处有公切线，同法可得；综上所述，实数a的取值范围是20（1）（2）详见解析（3）详见解析（） （）当时，设数列中出现频数依次为，由题意 假设，则有（对任意），与已知矛盾，所以 同理可证： 假设，则存在唯一的，使得那么，对，有 （两两不相等），与已知矛盾，所以 综上： ， 所以 （）设出现频数依次为同（）的证明，可得， ，则 取， ，得到的数列为：下面证明满足题目要求对，不妨令， 如果或，由于，所以符合条件； 如果或，由于， ， 所以也成立； 如果，则可选取；同样的，如果， 则可选取，使得，且两两不相等； 如果，则可选取，注意到这种情况每个数最多被选取了一次，因此也成立综上，对任意，总存在，使得，其中且两两不相等因此满足题目要求，所以的最小值为