1、2023年高考玉林、贵港、贺州市联合调研考试数学（理科）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。2. 答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上。3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，集合，则AB=A （，12，+） B （1，2） C 1，2 D2. 在区间2
2、，2内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为ABCD3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD4. 已知双曲线的右焦点为F（2，0），过F和P（0，2b）两点的直线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的方程为ABCD5.的展开式中的系数为A 40 B 40 C 80 D 806. 已知正项等比数列，为与的等比中项，则ABCD 27. 已知函数，则下列说法正确的是A f（x）的一条对称轴为B f（x）的一个对称中心为（，0）C f（x）在，上的值域为，2D f（x）的图象可由的图象向右平移个单位得到8. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于点A、B，与1交于点D
3、，若，则P=A 1 BC 2 D 39. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度，若，现有一杯80C的热水降至75C大约用时1分钟，那么此杯热水水温从75C降至45C大约还需要（参考数据：）A 10分钟 B 9分钟 C 8分钟 D 7分钟10. 若函数是奇函数，则A 1 B CD111.如图，在ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且，过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，则的最小值为AB 1 CD 412. 已知a，b，则ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13
4、. 已知i为虚数单位，若，则_。14. 若钝角ABC中，则ABC的面积为_。15. 近年来，“考研热”持续升温，2022年考研报考人数官方公布数据为457万，相比于2021年增长了80万之多，增长率达到21%以上。考研人数急剧攀升原因较多，其中，本科毕业生人数增多、在职人士考研比例增大，是两大主要因素。据统计，某市各大高校近几年的考研报考总人数如下表：年份20182019202020212022年份序号x12345报考人数y（万人）1. 11.622.5m根据表中数据，可求得y关于x的线性回归方程为，则m的值为_。16. 已知棱长为8的正方体中，平面ABCD内一点E满足，点P为正方体表面一动点
5、，且满足，则动点P运动的轨迹周长为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：全科免费下载公众号高中僧课堂共60分。17.（本小题12分）4月23日是“世界读书日”。读书可以陶冶情操，提高人的思想境界，丰富人的精神世界。为了丰富校园生活，展示学生风采，某中学在全校学生中开展了“阅读半马比赛”活动。 活动要求每位学生在规定时间内阅读给定书目，并完成在线阅读检测。通过随机抽样得到100名学生的检测得分（满分：100分）如下表：40，50）50，60）60，70）70，80）80，90
6、）90，100男生235151812女生051010713（1）若检测得分不低于70分的学生称为“阅读爱好者”完成下列22列联表阅读爱好者非阅读爱好者总计男生女生总计请根据所学知识判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“阅读爱好者”与性别有关；（2） 若检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”。现从这100名学生中的男生“阅读达人中，按分层抽样的方式抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这三人中得分在90，100内的人数为X，求X的分布列和数学期望。附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题12分）已
7、知数列的前n项和为（1）证明：数列为等差数列；（2），求的最大值。19.（本小题12分）在三棱锥PABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点。（1）求证：；（2）是否存在点M，使得二面角的余弦值为，若存在，求出点M的位置，若不存在，请说明理由。20.（本小题12分）已知椭圆过两点。（1）求椭圆C的方程；（2）F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P，Q（均不与点A重合）两点，记直线AP，AQ，l的斜率分别为k1，k，若，求FPQ的周长。21.（本小题12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若关
8、于x的方程有两个不同的实根，证明：。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修44；坐标系与参数方程】（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+ty=1+t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=6cos2+2。（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|。23. 【选修；不等式选讲】（本小题10分）已知函数（1）当时，求f（x）的最小值；（2）若对，不等式fxm122m恒成立，求a的取值范围。理科数学参考答案112：CBAA
9、A BCDAA BA13. 1 14. 15.2.8 16、17.解：（1）由题中表格可得22列联表如下阅读爱好者非阅读爱好者合计男生451055女生301545合计7525100由题意得K2=100451530102257555453.033.841所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“阅读爱好者”与性别有关.（2）根据检测得分不低于80分的人称为“阅读达人”，则这100名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取。80，90）内应抽取3人，90，100内应抽取2人，所以，X的取值为0，1，2所以X的分布列为；X012P所以X的数学期望是。18. 解：（1）又，所以数列是
10、以为首项和公差的等差数（2）由（1）知：所以又满足上式因为所以所以记则只需又f（n）在（1，）上单调递减，在（，+）上单调递增，又因为所以所以所以的最大值为3. 19.（1）证明；连接AOO为BC中点，ABC为等边三角形点P在底面ABC上的射影为点OPO面ABC由AO面APO，PO面APO得BC面APOAM面APC （2）由已知及（1）可知，OB，OA，OP两两互相垂直OB，AO，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则A（0，3，0），B（，0，0） BO为PB在底面ABC上的射影 PBO为PB与面ABC所成角，P（0，0，3），假设符合题意的点M存在，且设设为面PAB的
11、法向量，则，令，则设为面MAB的法向量，则，令，则二面角的余弦值为|cos|=31010。，化简得解得（舍）符合题意，此时点M为PO的中点。20.【解】（1）将A（2，0），B（，）代入椭圆C：中，得故椭圆C方程为（2）设直线由得又，故k1+k2=kx1+mx1+2+kx2+mx2+2=2kx1x2+2kx1+x2+mx1+x2+4mx1x2+2x1+x2+4由kk1+kk2+3=0，得k1+k2+3=0，得m23km+2k2=0，故m2kmk=0m=2k或。当时，直线l：y=kx+2k=kx+2，过定点A（2，0），与已知不符，舍去； 当时，直线l：y=kx+k=k（x+1），过定点（1，0
12、），即直线l过左焦点，此时=192k248m2+144=144k2+1440，符合题意。所以FPO的周长为。21. 解：（1）由题知：hx=xexlnx+x，其定义域为（0，+）。hx=1xex1x+1=x1exxxex。令x=exx（x0），则x=ex10。在上单调递增x0=10exx0.设hx0x1，所以h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递减。hxmin=h1=1e+1。（2）设Fx=fx+gx=xeax+lnxax=elnxax+lnxax设t=1nxax，则，易知Gt=et+t在R上单调递增要使方程有两个不同的实根，则函数Gt=et+t存在1个零点。6分所以函数t=ln
13、xax在上存在2个零点，设为，且，则且所以即要证，即证即证设，设所以所以在（0，1）单调递减所以，即故。所即。22. 解：（1）由得2cos2+22=6.2cos2sin2+2x2+y2=6x2y2+2x2+2y2=63x2+y2=6所以曲线C的直角坐标方程为。（2）设直线l的参数方程为x=1+22my=1+22m（m为参数）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，整理得m22m1=0.23.解：（1）化简得：fx=|xa|+|x2a+1|当时当时等号成立，所以的最小值为2； （2）由基本不等式m122m=mm122mm+m+122m33=8，当且仅当，即时，等号成立又因为当且仅当xax2a+10，等号成立。所以，|a1|8注：第1723题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。