1、江苏省常州市“教学研究合作联盟”2020-2021学年高一数学上学期期中试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.前8题为单选，后4题为多选.1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2.已知，则（ ）A B C D3.命题“”的否定是（ ）A B C D4.如果，那么下面一定成立的是（ ）A B C D5.不等式的解集是（ ）A B C D6.若均大于零，且，则的最小值为（ ）A B C D7.已知定义在上的奇函数，当时，则的值为（ ）A B C D8.函数为偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）A B C
2、 D9.设，则实数的值可以为（ ）A B C D10.下列不等式中可以作为的一个必要不充分条件的有（ ）A B C D11.下列四个命题：其中正确的命题是（ ）A函数在上单调递增 B和表示同一个函数 C 当时，则有成立 D若二次函数图象与轴没有交点，则且12.设正实数满足，则下列选项中，正确的有（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.当时，的最小值为 14.已知命题是真命题，则实数的取值范围是 15.已知符号函数，若函数，则不等式的解集为 16.若关于的不等式恰好有三个整数解，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、
3、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 化简求值：（1）（2）18. 已知条件对任意，不等式恒成立；条件当时，函数. （1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. 设函数. （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若，求不等式的解集.20. 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产。已知该厂家生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）当年产量不小于千件时
4、，（万元）每件商品售价为万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？21. 已知函数. （1）若，求实数的值；（2）画出函数的图象并写出函数在区间上的值域； （3）若函数，求函数在上最大值.22.已知函数 （1）当且时， 求的值；求的最小值； （2）已知函数的定义域为，若存在区间，当时，的值域为，则称函数是上的“保域函数”，区间叫做“等域区间”.试判断函数是否为上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5：CACCA
5、 6-8：DAB 9：ABC 10：BD 11：AD 12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.化简求值解：（1）（2）18.解：（1）由题意当时，即所以（2）对于条件，当时，函数记因为是的必要不充分条件，所以是的真子集所以所以.19.解：（1）函数由不等式的解集为，得且和是方程的两根；则，解得所以不等式等价于，其解集为（2）时，不等式为，可化为，则若，则不等式化为，令，得，当时，解不等式得或；当时，不等式为，解得；当时，解不等式得或；若，则不等式化为，解得；综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20.解：（1）因
6、为每件商品售价为万元，则千件商品销售额为万元，依题意得：当时，当时，所以（2） 当时，此时，当时，即万元.当时，此时，即万元由于，所以当年产量为千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为万元21解：（1）当时，得；当时，得由上知或.（2）图象如下图：由图象知函数的值域为.（3）当时，配方得当即时，当即时，综上，22.解：解（1）由题意，在为减函数，在上为增函数.，且，且.由知，当且仅当时“=”成立即的最小值为.（2）假设存在，当时，的值域为，则.在上为减函数，解得或，不合题意.若在上为增函数，即为方程在上的两个不等根.解得符合题意.综上可知，存在实数，当时，值域为，即是上“保域函数”. 其等域区间为.