1、贵港市2020年秋季期高二期末教学质量监测数学试题(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟，2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：湘教版必修第五册，选修2-1.第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面的法向量分别为且.则（ ）A. B.-4 C.4 D.82.设一组样本数据的方差为则数据的方差为（ ）A.2.5 B.5 C.10 D.203.2020年以来，网络直播行业迎来新的发展机遇，直播带货模式成为企业的“标配”.由中国互联网络
2、信息中心()第45次中国互联网络发展状况统计报告数据得到如图所示的统计图.2020年12月我国网络直播用户规模达5.60亿，占整体手机网民的62.0%.根据以上信息，下列说法不正确的是（ ）A.2018-2020年我国网络直播用户一直保持增长态势B.2020年我国手机网民未超过9亿C.2020年底我国网络直播用户规模较2018年底增长1.63亿D.2016-2020年我国网络直播用户规模和使用率变化的趋势一致4.现有下列命题：若则若则命题“的否定是”.其中真命题共有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.已知双曲线有一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.
3、6.若某商场的会员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为则只用非现金支付的概率为（ ）A. B. C. D.7.如图，在长方体中，是线段上一点，且.若则（ ）A. B. C. D.18.执行如图所示的程序框图，输出的点都在函数（ ）A.的图象上 B.的图象上C.的图象上 D.的图象上9.已知则“”是“”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.在某球内随机放人个点，恰有个点落人该球的内接正方体内，则的近似值为（ ）A. B. C. D.11.设分别是陪圆的左右焦点，O为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）A. B.8 C.7 D
4、.1612.如图，已知抛物线圆过圆心的直线与抛物线和圆依次交于点则（ ）A.2 .4 C.6 D.8二填空题13.某班有男生40人，女生30人，现用分层抽样的方法从中抽取14人参加一项活动，则抽取的男生的人数为_.14.如图所示的程序的输出结果是_.15.已知为正方体外接球的球心，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_.16.过双曲线的右焦点点作圆的切线，此切线与的右支交于两点，则_.三解答题17.石漠化，是指因水土流失而导致地表土壤损失，基岩裸露，土地丧失农业利用价值和生态环境退化的现象，某地区实施植树造林，不断强化荒漠化地区生态保护和修复，全力推进石漠化综合治理，从20162020年该
5、地区每年植树造林面积的数据如下表所示.年份20162017201820192020年份代码12345(亩)0.50.60.70.81（1）求关于的线性回归方程；（2）试问到2021年该地区植树造林的总面积能否超过4.6亩？附：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：18.如图，在四棱雉中，平面平面底面为正方形，点是的中点.（1）证明平面.（2）已知点是边上靠近点的三等分点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环，据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表
6、明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组25，35)，第2组35，45)，第3组45，55)，第4组55，65，如图所示，已知区间25，35)，35，45)，45，55)，55，65上的频率依次成等差数列.（1）分别求出区间25，35)，35，45)，45，55)上的频率；（2）现从年龄在35，45)及45，55)的人群中按分层抽样抽取5人，再从中选3人作为生态文明建设知识宣讲员，用x表示抽到作为宣讲员的年龄在35.45)的人数，y表示抽到作为宣讲员的年龄在45，55)的人数，求满足的概率.20.已知表示双曲
7、线对任意，不等式恒成立.（1）若为真，求实数的取值范围（2）若为真，求实数的取值范围.21.设为曲线上两点，与的横坐标之和为（1）若与的纵坐标之和为求直线的方程.（2）证明：线段的垂直平分线过定点.22.已知椭圆的离心率为且焦距为（1）求的方程；（2）设直线的倾斜角为且与交于两点，求为坐标原点)面积的最大值.2020年秋季期高二期末教学质量监测数学试题参考答案(理科)1.C因为平面的法向量分别为，且，所以，即，则2.D因为数据的方差是数据的方差的倍，所以所求数据方差为3.B故错误.4.B逐一考查所给的命题：当时，不满足，原命题为假命题；由不等式的性质可知，若，则，原命题为真命题；命题的否定为，
8、原命题为假命题，综上可得，真命题共有1个.5.C由题可知双曲线的渐近线方程为则即又所以.6.D由题可知，只用非现金支付的概率.7.A所以所以8.D由程序框图知，第一次输出(0.1)，第二次输出(1，-1)，第三次输出(2，-1)，第四次输出(3，1)，经检验得，这些点都在函数的图象上，选D.9.A由题意可知，所以，所以是的必要不充分条件10.D设球的半径为，则该球内接正方体的边长为2，则球的体积与正方体的体积分别为，根据几何概型体积型概率得即11.C由已知得因为所以点在以为直径的圆上，即是以为直角顶点的直角三角形，故即36.又所以解得所以12.B由抛物线，得焦点为，圆的标准方程为，所以圆心为，
9、半径r=2设设直线，将直线代入抛物线方程可得，即故13.8因为男女生的比例为，由分层抽样的概念可知，在抽取的容量为14的样本中男女生的比例也应为，则抽取的男生人数为.14.2由题可知所以所以输出的值为15.如图，在正方体中，为棱的中点，O为的中点，以为原点，DA所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系设正方体的棱长为2，则-1)设异面直线与所成角为，则，所以异面直线与所成角的余弦值为.16.因为直线过双曲线的右焦点，设直线方程为由直线与圆相切知解得或当时，该直线不与双曲线右支相交于两点，故舍去，所以直线方程为联立双曲线方程，消元得设则，所以三解答题17.解：（1）由所给数据
10、计算得，所以，故所求的回归方程为（2）由（1）可知，回归方程为，当时，从2016年至2021年，该地区植树造林的总面积约为.所以到2021年该地区植树造林的总面积能超过4.6亩.18.（1）证明底面是正方形又平面平面平面平面且平面，平面平面由已知点是的中点，（2）解：易知两两垂直.分别以所在直线为轴，轴轴，建立如图所示的空间直角坐标系不妨设则设平面的一个法向量为，则连接，平面即平面的一个法向量为设平面与平面AEF所成锐二面角为，平面PAC与平面AEF所成锐二面角的余弦值为19.解上的频率之和为，且前三个频率成等差数列(设公差为)，故35，45)上的频率为，从而，解得.故区间上的频率分别为0.1
11、，0.2，0.3.（2）由题意知从组抽取2人，记这两人分别为A，B；从组抽取3人，记这三人分别为a，b，c.从中抽取3人有共有10种情况，其中的有共有3种情况，所以满足的概率为.20.解：（1）令因为函数在上单调递减，所以因为对任意成立，所以，（2）对：因为表示双曲线，所以则因为的否定为，当为其时，所以当为真时，的取值范围是.21.（1）解：设则于是直线的斜率中点的坐标为所以直线的方程为即（2）证明：当直线的斜率存在时，设由可得，所以即，因为所以则所以线段的中点坐标为，所以线段的垂直平分线方程为.即所以过定点(4，0).当直线的斜率不存在时也满足.22.（1）依题意可知解得故的方程为（2）依题意可设直线的方程为，联立整理得，刊解得一设则，原点到直线的距离则的面积当且仅当即时，的面积有最大值，且最大值为