1、高考导航 考点内容 要求 说明 高考命题实况 命题热点 2014卷 2014卷 2015卷 2015卷 运动的合成与分解 斜抛运动只作定性分析 T166分(1)速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用；(2)平抛运动的处理方法以及平抛运动在具体生活情境中的应用；(3)描述圆周运动的物理量及它们之间的关系和应用；(4)圆周运动与牛顿运动定律、机械能守恒等内容的综合应用；(5)天体质量和密度的估算；(6)第一宇宙速度的计算；(7)天体的运动及卫星的变轨问题 抛体运动 T186分 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 匀速圆周运动的向心力 T206分 T176分 T226分 离心现象 万
2、有引力定律及其应用 T196分 T186分 环绕速度 T216分 第二宇宙速度和第三宇宙速度 T166分 经典时空观和相对论时空观 T186分 基础课时8 曲线运动 运动的合成与分解知识梳理 知识点一、曲线运动 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 _。2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的_时刻在改变，所以曲线运动一定是_运动。3.曲线运动的条件 切线方向方向变速思考(1)如图所示，桌面上运动的小铁球在磁铁的引力作用下做曲线运动；人造卫星绕地球运行，在地球引力作用下做曲线运动。小球、人造卫星所受合外力的方向有什么特点？小球、人造卫星的加速度的方向有什么特点？小球靠近磁铁
3、时，速率如何变化？远离磁铁时呢？合外力的方向如何影响速率的变化呢？(2)当物体的初速度v0和所受的外力F分别满足下列问题中所给定的条件时，物体的运动情况将会是怎样的？v00，F0。_运动 v00，F0。_运动 v00，F0且恒定，两者方向相同。_运动 v00，F0且恒定，两者方向相反。_运动 v00，F0且恒定，两者方向不在一条直线上。_运动 v00，F0不恒定且大小、方向都随着时间变化。_运动 知识点二、运动的合成与分解 1.基本概念(1)运动的合成：已知_求合运动。(2)运动的分解：已知_求分运动。2.分解原则：根据运动的_分解，也可采用_。3.遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它
4、们的合成与分解都遵循_。平行四边形定则分运动合运动正交分解实际效果思考 如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行。(1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动？(2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？诊断自测 1.(多选)下列说法正确的是()A.曲线运动一定是变速运动 B.曲线运动的速度大小可能不变 C.曲线运动的加速度可以为零 D.曲线运动的加速度可以不变 答案 ABD 2.(多选)下列说法正确的是()A.物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动 B.物体在变力作用下一定是做曲线运动 C.物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零
5、 D.两个直线运动的合运动一定是直线运动 解析 物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，则物体做直线运动，选项A正确，B错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项D错误。AC3.如图1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是()图1 A.沿AB的方向B.沿BC的方向 C.沿BD的方向D.沿BE的方向 解析 由于
6、做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD的方向，C正确。答案 C4.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成角，如图2所示。与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()图2 A.因为有Fx，质点一定做曲线运动 B.如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动 C.质点不可能做直线运动D.如果 Fx Fytan，质点向 x 轴一侧做曲线运动解析 若 Fx Fytan，则 Fx 和 Fy 的合力 F 与 v 在同一直线上，此时质点做直线运动。若 Fx Fytan，则 Fx、Fy 的合力 F 与 x 轴正方向的夹角
7、，则质点向 x 轴一侧做曲线运动，故选项 D 正确。答案 D 5.(多选)(2015江苏盐城二模)如图3所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为。则红蜡块R的()图3 A.分位移y与x成正比 B.分位移y的平方与x成正比 C.合速度v的大小与时间t成正比 D.tan 与时间t成正比 解析 由运动的合成与分解可知yv0t，x12at2，所以有x12a(yv0)2，可见分位移 y 的平方与 x
8、 成正比，选项 A 错误，B 正确；合速度 v v20（at）2，所以选项 C 错误；对于合速度的方向与 y 轴的夹角为，有 tan vxvyatv0，所以选项 D 正确。答案 BD 考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1.条件：物体受到的合外力与初速度不共线。2.合力方向与轨迹的关系 无力不弯曲，弯曲必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。3.合力方向与速率变化的关系 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时
9、，物体的速率不变。【例1】(2016河南名校联考)如图4，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()图4 A.C点的速率小于B点的速率 B.A点的加速度比C点的加速度大 C.C点的速率大于B点的速率 D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大解析 质点做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90，所以，C点的速率比B点速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加
10、速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90，故D错误。答案 C【变式训练】1.如图5所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针转动)。某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()图5 解析 因为做曲线运动的物体所受的合力要指向轨迹凹侧，圆盘转速不断增大，且橡皮块仍相对圆盘静止，故橡皮块所受的合力其分力一是指向圆心充当向心力，二是与运动的方向相同，故C正确。答案 C考点二 运动的合成与分解及应用
11、1.合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。【例2】(2015新课标全国，16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约
12、为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图6所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()图6 A.西偏北方向，1.9103 m/s B.东偏南方向，1.9103 m/s C.西偏北方向，2.7103 m/s D.东偏南方向，2.7103 m/s 解析 卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度 v11.55103 m/s，同步卫星的环绕速度 v3.1103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为 v2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示。由余弦定理可知，v2 v21v22v1vco
13、s 301.9103 m/s，方向东偏南方向，故 B 正确，A、C、D 错误。答案 B【变式训练】2.物体在xOy平面内做曲线运动，从t0时刻起，在x轴方向的位移图象和y轴方向的速度图象如图7所示，则()图7 A.物体的初速度沿x轴的正方向 B.物体的初速度大小为5 m/s C.t2 s时物体的速度大小为0 D.物体所受合力沿y轴的正方向 解析 由 x 轴方向的位移图象可知物体沿 x 轴匀速运动，根据斜率可得 vx4 m/s。由 y 轴方向上的速度图象可知 v0y3 m/s，ay1.5 m/s2，故物体的初速度大小 v0 v2xv20y5 m/s，设方向与 x 轴成 角，有 tan voyvx
14、34，37，故 A 错误，B 正确；当 t2 s 时，由图象知 vy0，则 vvx0，C 错误；因 ax0，ay1.5 m/s2，所以 aay1.5 m/s2，则 F 合ma0，沿 y 轴负方向，D 错误。答案 B 考点三 小船渡河模型 1.船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2.三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。3.三种情况 情况图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin dv船渡河位移最短当 v 水v 船时，如果满足 v 水v 船cos 0，渡河位移最短，xmind当 v 水v 船时，如果船头方向(即 v 船方向)与合
15、速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为 xmindv水v船【例3】一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s。若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。最短时间为 t dv21805s36 s，合速度 v v21v22525 m/sxvt90 5 m(2)欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角，如图乙所示。有v2cos
16、v1，得60 所以当船头与上游河岸成60角时航程最短。xd180 mtdv2sin 60 1805 32s24 3 s答案(1)船头垂直于河岸 36 s 90 5 m(2)船头与上游河岸成 60角 24 3 s 180 m反思总结 1.抓住“两个区别”(1)正确区分分运动和合运动 (2)正确区分船头的指向与船的运动方向(航向)不同 2.解题流程【变式训练】3.船在静水中的速度为4 m/s，河岸笔直，河宽50 m，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为L，下列说法中正确的是()A.当水流速度为2 m/s时，L为60 m B.当水流速度为6 m/s时，L为50 m C.当
17、水流速度为6 m/s时，L为75 m D.当水流速度为2 m/s时，L为150 m 解析 当水流速度为 2 m/s 时，水速小于船速，可以垂直河岸渡河，此时的最短航程等于河宽，即 L50 m，选项 A、D 错误；当水流速度为 6 m/s 时，水速大于船速，此时不可能垂直河岸渡河，此时的最短航程为 Lv水v船河宽75 m，选项 B 错误、C 正确。答案 C 1.(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图8所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图8 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着
18、地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 解析 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误。答案 BC 2.手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图9所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度()图9 A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变 C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变 解析 滑轮向右运动，使水平部分的细线延长，
19、重物上升，所以重物同时参与了两个分运动：随滑轮向右匀速运动和向上由于细线缩短的匀速运动。因此两个方向上的匀速运动合成为重物的运动，也是匀速的，故A正确，B、C、D错误。答案 A 3.(2016四川新津中学第二次摸底)如图10所示，大河的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直于河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有一段距离时开始减速，最后安全靠岸。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，则快艇实际运动的轨迹可能是图中的()图10 A.B.C.D.解析 在垂直于河岸方向上先做匀加速直线运动，即合力沿垂直于河岸方向并指向要驶向的对岸，并且指向轨迹的内
20、侧，然后做匀速直线运动，轨迹是一条与河岸有夹角的直线，再做减速运动，合力沿垂直于河岸方向并指向驶出的河岸，所以轨迹为，故D正确。答案 D 4.如图11所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()图11 A.t甲t乙B.t甲t乙 C.t甲t乙D.无法确定 解析 设水流的速度为 v 水，学生在静水中的速度为 v 人，由题意可知 v 人v 水，OAOBL，对甲同学 t 甲Lv人v水Lv人v水，对乙同学来说，要想垂直到达 B 点，其速度方向要指向上游，如图所示，并且来回时间相等，即 t 乙2Lv2人v2水，则 t2甲t2乙(Lv人v水Lv人v水)20，即 t 甲t 乙，C 正确。答案 C 小结巧记 2个概念合运动和分运动 1个条件物体做曲线运动的条件 2个定则平行四边形定则、三角形定则 1个模型小船渡河模型