1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。参考公式：如果事件A与B互斥，那么如果事件A与B相互独立，那么第卷（选择题 共50分）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若=1+，则+=（A）-2 （B）-2i（C）2 （D）2i（2）“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，
2、程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34 （B）55（C）78 （D）89（4）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程是 (为参数)，圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为（A） （B）2（C） （D）2（5）x , y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（A） 或-1 （B）2或（C）2或1 （D）2或-1（6）设函数f(x)（xR）满足f(x+)=f(x)+sinx.当0x时，f(x)=0，则=（A） （B）（C）0 （D）（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A）
3、 （B） （C）21 （D）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（A）24对 （B）30对 （C）48对 （D）60对（9）若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a 的值为（A）5或8 （B）-1或5（C）-1或 -4 （D）-4或8（10）在平面直角坐标系中，已知向量a, b, |a|=|b| = 1 , ab = 0,点Q满足=(a+b).曲线C=P| =acos+bsin,02,区域=P|0r|R, rR若C为两段分离的曲线，则（A）1rR3 （B）1r3R（C）r1R3 （D）1r3R第卷（非选择题 共100分）考生注意事项
4、：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置（11）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则 的最小正值是 .（12）数列是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= .（13）设a0，是大于的自然数，的展开式为若点(=0,1,2)的位置如图所示，则a=（14）若F1，F2分别是椭圆E：（0b1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若，轴，则椭圆E的方程为 .（15）已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，
5、y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成记S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.S有5个不同的值若ab，则Smin与无关若ab，则Smin与无关若，则Smin0若，Smin=，则a与b的夹角为三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内（16）（本小题满分12分）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.()求a的值；()求的值.（17）（本小题满分 12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直
6、接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。（I）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）（18）（本小题满分 12 分）设函数，其中()讨论在其定义域上的单调性；()当时，求取得最大值和最小值时的的值.（19）（本小题满分 13 分）如图，已知两条抛物线：（）和：（），过原点的两条直线和，与，分别交于，两点，与，分别交于，两点（I）证明：；（）过作直线（异于，）与，分别交于，两点记与的面积分别为与，求的值（20）（本小题满分 13 分）如图
7、，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A底面ABCD四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD=2BC. 过A1，C，D 三点的平面记为，BB1与的交点为Q.（I）证明：Q为BB1的中点；（）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD 的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小.（21）（本小题满分 13 分）设实数，整数，.（I）证明：当且时，；（）数列满足，证明：2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题参考答案一选择题（1）C （2）B （3）B （4）D （5）D（6）A （7）A （8）C （9）D （10）A二填
8、空题（11） （12）1 （13）3 （14） （15）三解答题（16）（本小题满分12分）（）因为，所以由正、余弦定理得 因为，所以，（）由余弦定理得由于，所以故（17）（本小题满分 12 分）用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”，则，=1，2，3，4，5（） （）X的可能取值为2，3，4，5 ， ， 故的分布列为2345(18)（本小题满分 12 分）解：（）的定义域为，令，得所以当或时，；当时，故在和内单调递减，在内单调递增（）因为，所以 当时，由（）知，在上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值当时，由（）知在上单调递增，在上单调递减，
9、所以在处取得最大值又，所以当时，在处取得最小值；当时，在和处同时取得最小值；当时，在处取得最小值(19)（本小题满分 13 分）（）证：设直线，的方程分别为，（，0），则由得 ，由得，同理可得，所以，故，所以（）解：由（）知，同理可得，所以，因此又由（）中的知，故（20）（本小题满分13分）（）证：因为，=，=，所以平面平面，从而平面与这两个平面的交线相互平行，即，故与的对应边相互平行，于是，所以，即是的中点（）解：如图1，连接，设，梯形ABCD的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和，则图1，所以=+=，又，所以=-=-=，故（）解法1如图1，在中，作AEDC，垂足为E，连接A1E
10、，又DEAA1，且AA1AE=A所以DE平面AEA1，于是DEA1E所以AEA1为平面与底面ABCD所成二面角的平面角因为BCAD，AD=2BC，所以又因为梯形ABCD的面积为6，DC=2，所以，AE=4于是，故平面与底面ABCD所成二面角的大小为解法2 如图2，以D为原点，,分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系设因为，所以，从而，所以，设平面的法向量，由 得，所以又因为平面ABCD的法向量，所以，故平面与底面ABCD所成二面角的大小为（21）（本小题满分13分）（）证：用数学归纳法证明当时，原不等式成立假设时，不等式成立，当时， 所以时，原不等式也成立综合可得，当时，对一切整数，不等式均成立（）证法1：先用数学归纳法证明当时，由题设知成立假设（）时，不等式成立由易知，当时，由得由（）中的结论得，因此，即.所以时，不等式也成立综合、可得，对一切正整数，不等式均成立再由可得，即综上所述，证法2：设，则，并且由此可得，在)上单调递增，因而，当时，当时，由，即可知，并且，从而故当时，不等式成立假设（）时，不等式成立，则当时，即有所以，时，原不等式也成立综合可得，对一切正整数，不等式均成立
