1、山西省太原市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1计算：=( )A1+iB1iC1+iD1i2已知集合A=x|y=，B=y|y=x2，则AB=( )A（，1B0，+）C（0，1）D0，13在单调递增的等差数列an中，若a3=1，a2a4=，则a1=( )A1B0CD4某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( )ABCD5某程序框如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为( )Ak6？Bk5？Ck4？Dk3？6
2、已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象( )A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称7已知AB是圆x2+y24x+2y=0内过点E（1，0）的最短弦，则|AB|=( )ABC2D28已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )ABCD9已知实数a1，0b1，则函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间是( )A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）10（理）已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是( )A10B12C14D1511已知点F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右
3、两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为( )ABC2D12已知函数f（x）=lnx+tan（0，）的导函数为f（x），若使得f（x0）=f（x0）立的x01，则实数的取值范围为( )A（，）B（0，）C（，）D（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，是夹角为45的两个单位向量，则|=_14函数f（x）=xex在点（1，f（1）处的切线方程是_15已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+n（nN*），则an=_16已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱
4、锥DABC，当三棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_三、解答题17已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值18为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产品数量的分组区间为10，15），15，20），20，25），25，30），30，35），其中产量在20，25）的工人有6名（）求这一天产量不小于25的工人人数；（）工厂规定从产量低于20件的工人中随机的选取2名工人进行培训，求这2名工人不在
5、同一组的概率19如图，底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2（）求证：A1C平面AB1D；（）求的A1到平面AB1D的距离20已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e=，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为4（）求椭圆的方程；（）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，=0，求|+|的取值范围21已知函数f（x）=（x2ax+a）exx2，aR（）若函数f（x）在（0，+）内单调递增，求a的取值范围；（）若函数f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围四、选修4-1几何证明选择22如图，已知
6、点C是以AB为直径的半圆O上一点，过C的直线交AB的延长线于E，交过点A的圆O的切线于点D，BCOD，AD=AB=2（）求证：直线DC是圆O的切线；（）求线段EB的长五、选修4-4坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2（）求曲线C2的普通方程；（）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|六、选修4-5不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|+|xa|，aR（）当a=3时，解不等式f（x）4；（）若f（x）=|x1+a|，求x的取值范围山西省
7、太原市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1计算：=( )A1+iB1iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1i，计算化简即可解答：解：=1+i故选A点评：本题考查复数除法的运算法则，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化2已知集合A=x|y=，B=y|y=x2，则AB=( )A（，1B0，+）C（0，1）D0，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由A中y=，得到1x0，即x1，A=（，1，
8、由B中y=x20，得到B=0，+），则AB=0，1，故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3在单调递增的等差数列an中，若a3=1，a2a4=，则a1=( )A1B0CD考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的通项公式a3=a1+2d=1，（a1+d）（a1+3d）=，即可得出结论解答：解：在等差数列an中，a3=1，a2a4=，则由等差数列的通项公式a3=a1+2d=1，（a1+d）（a1+3d）=，d=，a1=0故选：B点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于基础题4某袋中有编号为1，2，3，4，5，6
9、的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( )ABCD考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：根据（甲，乙）方法得出总共的结果，及符合题意的个数，求解即可解答：解：甲先从袋中摸出一个球，有6种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有6种可能的结果如果按（甲，乙）方法得出总共的结果为：36个甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=，故选：C点评：本题考查了古典概率的求解，根据题意得出总事件的个数，符合题意的个数，求解即可，难度不大，属于容易题5
10、某程序框如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为( )Ak6？Bk5？Ck4？Dk3？考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5，S=57时，由题意应该满足条件，退出循环，输出S的值为57，结合选项即可得解解答：解：模拟执行程序，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件，k=3，S=11不满足条件，k=4，S=26不满足条件，k=5，S=57此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为57故对比各个选项，判断框内应为：k4故选：C点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的k，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查
11、6已知函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象( )A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的周期求得的值，可得函数的解析式，再根据当x=时，函数f（x）取得最大值，可得函数f（x）的图象关于直线x=对称解答：解：由函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，可得=，求得=2，f（x）=sin（2x+）由于当x=时，函数f（x）取得最大值为1，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，故选：B点评：本题主要考查正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于基础题7已知AB
12、是圆x2+y24x+2y=0内过点E（1，0）的最短弦，则|AB|=( )ABC2D2考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可解答：解：圆的标准方程为（x2）2+（y+1）2=5，则圆心坐标为C（2，1），半径为 ，过E的最短弦为E为C在弦上垂足，则 CE=，则|AB|=，故选D点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题8已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为的四棱锥，据
13、此可求出该几何体的体积解答：解：由三视图可知：该几何体是由底面边长为2的正方形，高为的四棱锥，因此该几何体的体积V=故选：C点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解此类题的关键9已知实数a1，0b1，则函数f（x）=ax+xb的零点所在的区间是( )A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由a1可得函数f（x）的单调性，然后由已知判断f（1）、f（0）的符号，最后由函数零点存在性定理得答案解答：解：a1，函数f（x）=ax+xb为增函数，又0b1，f（1）=1b0，f（0）=1b0，函数
14、f（x）=ax+xb在（1，0）内有零点，故选：B点评：本题考查了函数零点的判定定理，考查了指数函数的单调性，是基础题10（理）已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是( )A10B12C14D15考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到c的值然后即可得到结论解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=3x+z，平移直线y=3x+z，则由图象可知当直线y=3x+z经过点C时，直线y=3x+z的截距最小，此时z最小，为3x+y=5由，解得，即C（2，1），此时点C在2x+y+c=0上
15、，即41+c=0，解得c=5，即直线方程为2x+y+5=0，当目标函数经过B时，z取得最大值，由，解得，即B（3，1），此时z=33+1=10故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，先求出c，利用数形结合是解决本题的关键11已知点F1，F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为( )ABC2D考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入双曲线方程结合a2+b2=c2，由离心率公式解出e即得
16、解答：解：过焦点F且垂直渐近线的直线方程为：y0=（xc），联立渐近线方程y=x与y0=（xc），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（c，），将其代入双曲线的方程可得=1，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e=故选：D点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题12已知函数f（x）=lnx+tan（0，）的导函数为f（x），若使得f（x0）=f（x0）立的x01，则实数的取值范围为( )A（，）B（0，）C（，）D（0，）考点：导数的运算 专题：导数的综合应用分析：由于f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（
17、x0），可得=ln x0+tan ，即tan =ln x0，由0x01，可得ln x01，即tan 1，即可得出解答：解：f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），=ln x0+tan ，tan =ln x0，又0x01，可得ln x01，即tan 1，（，）故选：A点评：本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单调性，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，是夹角为45的两个单位向量，则|=1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量的数量积的定义求出的值，从而得到的值解答：解：两个单位向量，是夹角为45，=1，故答案为
18、：1点评：本题考查两个向量的数量积的定义、求向量的模的方法，属于基础题14函数f（x）=xex在点（1，f（1）处的切线方程是y=2exe考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程解答：解：函数f（x）=xex的导数为f（x）=ex+xex，在点（1，f（1）处的切线斜率为k=2e，切点为（1，e），则有在点（1，f（1）处的切线方程为ye=2e（x1），即为y=2exe故答案为：y=2exe点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜
19、率，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键15已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+n（nN*），则an=12n考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列an=SnSn1，构造方程组，将数列的递推关系进行化简，然后利用构造法构造一个等比数列，利用等比数列的通项公式即可得到结论解答：解：Sn=2an+n，当n2时，Sn1=2an1+n1，两式相减得SnSn1=2an+n（2an1+n1），即an=2an2an1+1，即an=2an11，即an1=2an111=2（an11），故数列an1是公比q=2，首项为a11=11=2的等比数列，则an
20、1=22n1=2n，故an=12n，故答案为：12n点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据条件构造等比数列是解决本题的关键16已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：画出图形，确定三棱锥外接球的半径，然后求解外接球的体积即可解答：解：已知直角梯形ABCD，ABAD，CDAD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折叠成三棱锥，如图：AB=2，AD=1，CD=1，AC=，BC=，BCAC，取AC的中点E，AB的
21、中点O，连结DE，OE，当三棱锥体积最大时，平面DCA平面ACB，OB=OA=OC=OD，OB=1，就是外接球的半径为1，此时三棱锥外接球的体积：=故答案为：点评：本题考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力三、解答题17已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=（1）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求A的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4联立解出即可（2）由
22、sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可解答：解：（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，4=a2+b2ab，=，化为ab=4联立，解得a=2，b=2（2）sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=
23、2a，联立，解得，b=，b2=a2+c2，又，综上可得：A=或点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产品数量的分组区间为10，15），15，20），20，25），25，30），30，35），其中产量在20，25）的工人有6名（）求这一天产量不小于25的工人人数；（）工厂规定从产量低于20件的工人中随机的选取2名工人进行培训，求这2名工人不在同一组的概率考点：列举法计算基本事
24、件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（）根据概率公式得出0.065=0.3求解得出n=20，即可得出这一天产量不小于25的工人人数为（0.05+0.03）520=8（）设出字母列出事件：从产量低于20件的工人中选取2名工人的结果为：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共有15种结果，其中2名工人不在同一组的结果为（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），共8种运用古典概率公式求解即可解
25、答：解：（）由题意得，产量为20，25）的概率为0.065=0.3n=20，这一天产量不小于25的工人人数20这一天产量不小于25的工人人数为（0.05+0.03）520=8（）由题意得，产量为10，15）工人人数为200.025=2，即他们分别是A，B，产量在15，20）工人人数为200.045=4，即他们分别为是，a，b，c，d则从产量低于20件的工人中选取2名工人的结果为：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共有15种结果，其中2名工人不在同一组的结果
26、为（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），共8种故这2名工人不在同一组的概率为：点评：本题考查了古典概率的求解，列举方法判断事件个数，根据公式求解即可，属于中档题19如图，底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2（）求证：A1C平面AB1D；（）求的A1到平面AB1D的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）连接A1B交AB1于O，连接OD，可得ODA1C，即可证明A1C平面AB1D；（）利用，求A1到平面AB1D的距离解答：（）证明：连接A1B交
27、AB1于O，连接OD，在BA1C中，O为BA1中点，D为BC中点，ODA1COD面AB1D，A1C平面AB1D（）解：由可知A1C平面AB1D，点A1到平面AB1D的距离等于点C到平面AB1D的距离AD1B为Rt，设点C到面AB1D的距离为h，则即解得点评：本题考查线面平行，考查点C到面AB1D的距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e=，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为4（）求椭圆的方程；（）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，=0，求|+|的取值范围考点：椭圆的简单性质 专
28、题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）容易知道当P点为椭圆的上下顶点时，PF1F2面积最大，再根据 椭圆的离心率为可得到关于a，c的方程组，解该方程组即可得到a，c，b，从而得出椭圆的方程；（）先容易求出AC，BD中有一条直线不存在斜率时|+|=14，当直线AC存在斜率k且不为0时，写出直线AC的方程y=k（x+2），联立椭圆的方程消去y得到（3+4k2）x2+16k2x+16k248=0，根据韦达定理及弦长公式即可求得，把k换上即可得到所以用k表示出，这时候设k2+1=t，t1，从而得到，根据导数求出的范围，从而求出的取值范围解答：解：（）由题意知，当P是椭圆的上下顶点时PF1F2的面积取
29、最大值；即；由离心率为得：；联立解得a=4，c=2，b2=12；椭圆的方程为；（）由（）知F1（2，0）；，ACBD；（1）当直线AC，BD中一条直线斜率不存在时，；（2）当直线AC斜率为k，k0时，其方程为y=k（x+2），将该方程带入椭圆方程并整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16k248=0；若设A（x1，y1），B（x2，y2），则：；=；直线BD的方程为y=，同理可得；=；令k2+1=t，t1；=；设f（t）=，（t1），f（t）=；t（1，2）时，f（t）0，t（2，+）时，f（t）0；t=2时，f（t）取最大值，又f（t）0；综上得的取值范围为点评：考查三角形的面积公式，椭
30、圆离心率的概念，椭圆的标准方程，a，b，c三个系数的几何意义，直线的点斜式方程，以及弦长公式，根据导数求函数最值的方法21已知函数f（x）=（x2ax+a）exx2，aR（）若函数f（x）在（0，+）内单调递增，求a的取值范围；（）若函数f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（I）f（x）在（0，+）内单调递增，可得：f（x）0在（0，+）内恒成立，通过分离参数利用函数的单调性即可得出（II）考查f（x）的单调性，令f（x）0，即x（x+2a）ex20转化为或（*）由于单调递增，设方程的根为x0通过对x0分
31、类讨论，研究函数f（x）的单调性即可得出解答：解：（）f（x）=（2xa）ex+（x2ax+a）ex2x=x（x+2a）ex2，f（x）在（0，+）内单调递增，f（x）0在（0，+）内恒成立，即（x+2a）ex20在（0，+）内恒成立，即在（0，+）内恒成立又函数在（0，+）上单调递增，g（x）g（0）=0a0（）考查f（x）的单调性，令f（x）0，即x（x+2a）ex20或，即或（*）单调递增，设方程的根为x0若x00，则不等式组（*）的解集为（，0）和（x0，+），此时f（x）在（，0）和（x0，+）上单调递增，在（0，x0）上单调递减，与f（x）在x=0处取极小值矛盾；若x0=0，则不等
32、式组（*）的解集为（，0）和（0，+），此时f（x）在R上单调递增，与f（x）在x=0处取极小值矛盾；若x00，则不等式组（*）的解集为（，x0）和（0，+），此时f（x）在（，x0）和（0，+）上单调递增，在（x0，0）上单调递减，满足f（x）在x=0处取极小值，由g（x）单调性，综上所述：a0点评：本题考查了利用函数导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论的思想方法，考查了问题的等价转化方法，属于难题四、选修4-1几何证明选择22如图，已知点C是以AB为直径的半圆O上一点，过C的直线交AB的延长线于E，交过点A的圆O的切线于点D，BCOD，AD=AB=2（）求证：直线DC是圆O的切线
33、；（）求线段EB的长考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明 专题：选作题；立体几何分析：（）要证DE是圆O的切线，连接AC，只需证出DAO=90，由BCODODAC，则OD是AC的中垂线通过AOC，BOC均为等腰三角形，即可证得DAO=90（）由 BCODCBA=DOA，结合BCA=DAO，得出ABCAOD，利用比例线段求出EB解答：（）证明：连接AC，AB是直径，则BCAC，由BCODODAC，则OD是AC的中垂线OCA=OAC，DCA=DAC，OCD=OCA+DCA=OAC+DAC=DAO=90OCDE，所以DE是圆O的切线（）解：BCODCBA=DOA，BCA=DAOABCA
34、ODBC=BE=点评：本题考查圆的切线的证明，与圆有关的比例线段准确掌握与圆有关的线、角的性质是解决此类问题的基础和关键五、选修4-4坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2（）求曲线C2的普通方程；（）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）设P（x，y），M（x，y），因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，将M坐标代入，消去，得到M满足的方程，再由向量共线，得到P满足的方程
35、；（）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，分别利用极坐标方程表示两个曲线，求出A，B的极坐标，得到AB长度解答：解：（）因为点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2设P（x，y），M（x，y），则x=2x，y=2y，并且，消去得，（x1）2+y2=3，所以曲线C2的普通方程为：（x2）2+y2=12；（）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为22cos2=0，将=代入得=2，A的极坐标为（2，），曲线C2的极坐标方程为24cos8=0，将代入得=4，所以B的极坐标为（4，），所以|AB|=42=2点评：本题考查了将参数方程化为普通方程以及
36、利用极坐标方程表示曲线六、选修4-5不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|+|xa|，aR（）当a=3时，解不等式f（x）4；（）若f（x）=|x1+a|，求x的取值范围考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）当a=3时，化简函数f（x）的解析式，画出函数f（x）的图象，画出直线y=4，数形结合求得不等式f（x）4的解集（）由条件求得（2x1）（xa）0，分类讨论求得x的范围解答：解：（）当a=3时，函数f（x）=|2x1|+|x3|=，如图所示：由于直线y=4和函数f（x）的图象交于点（0，4）、（2，4），故不等式不等式f（x）4的解集为0，2（）由 f（x）=|x1+a|，可得|2x1|+|xa|=|x1+a|由于|2x1|+|xa|（2x1）（xa）|=|x1+a|，当且仅当（2x1）（xa）0时，取等号故有（2x1）（xa）0当a=时，可得x=，故x的范围为；当a时，可得xa，故x的范围为，a；当a时，可得ax，故x的范围为a，点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题