1、2011-2012学年下学期高二数学联考试卷一、 选择题(每小题5分，共60分)1、若，则=( ) 1 0 0或1 以上都不对2、设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为 （）xyOAxyOBxyOCyODxxyO图1y3、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）4、已知函数的导函数的图像如右图，则（ ）函数有1个极大值点，1个极小值点函数有2个极大值点，2个极小值点函数有3个极大值点，1个极小值点函数有1个极大值点，3个极小值点5、设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集（ ） (3，0)(3，+) (3， 0)(0，3) (，3)(3，+) (，3)(0
2、，3)6、函数的单调递增区间是（） 7：若函数的图象如图所示，且，则（ ） 8、曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ） 9、已知函数在区间内可导，且，则=( ) 010、=0是可导函数在点处有极值的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 非充分非必要条件11、已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是() 1a2 3a6 a3或a6 a1或a212、函数f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分别是() 12，15 4，15 12，4 5，15高二年级第二学期第一次月考数学测试题（理）选择题答题卡题号123456789101112答案二、
3、填空题13、某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为. 14、设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围_15、某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_16、抛物线与直线xy=2所围图形的面积为_三、解答题7、计算下列定积分（1） （2）18、证明不等式：若x0,则ln(1x)19、做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积价格为b元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？20、已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若
4、函数在区间上不单调，求的取值范围21、设函数（）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围22、设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求的取值范围参考答案一：选择题: 1C 2D 3A 4A 5D 61D 7A 8 D 9B 10D 11C 12D二：填空题:13: m/s 14:a-2 15:40 16:三：解答题17(1): (2)18:略19:底面与直径的比为b:a时，造价最低.20、解析：（）由题意得 又 ，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即： 整理得：，解得21、解析 (1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根 解得 或22、解：（）,曲线在点处的切线方程为.（）由，得， 若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，若，则当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，（）由（）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是
