1、 A基础达标1在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为()A1B2C3 D4解析：选D.由圆锥曲线的共同性质得e2，d为点M到右准线x1的距离，则d2，所以MF4.2椭圆1的准线垂直于y轴，则实数m的取值范围为()Am Bm且m0 Dmm2，m1且m0解得mb0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2d1，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析：选B.依题意，d2c.又BFa，所以d1.由已知可得，所以c2ab，即6c4a2(a2c2)，整理可得a23c2，所以离心率e.
2、4如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是_解析：由双曲线方程可知a2，b，c，e，设F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，设P点坐标为(x，y)，由已知条件知P点在右支上，且PF2exa2，解得x.答案：5设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左，右焦点，P是其右准线上纵坐标为c(c为半焦距)的点，且F1F2F2P，则椭圆的离心率是_解析：如图有P，设右准线交x轴于H点，因为F2PF1F22c，且PHc，故PF2H60，所以F2Hc，OH2ce2e或(舍)答案：6设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系解：设M为弦AB
3、的中点(即以AB为直径的圆的圆心)，A1，M1，B1分别是A、M、B在准线l上的射影(如图)由圆锥曲线的统一定义得ABAFBFe(AA1BB1)2eMM1.因为0e1，所以AB2MM1，即b0)的准线上，过点P的直线与椭圆C相切于A，B两点，求证直线AB的斜率为kAB.证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则在A，B两点处的切线方程分别为1，1，将P分别代入，得b2x1cy1tcb20，b2x2cy2tcb20，由，可得，故kAB.B能力提升1已知椭圆1外一点A(5，6)，l为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到l的距离为d，则PAd的最小值为()A6 B8C10 D12解析：选C.如图
4、，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为F(3，0)，根据圆锥曲线的统一定义有：e，即PFd，所以PAdPAPF，可知当P，F，A三点共线且P在线段AF上时，PAPF最小，最小值AF10.故PAd的最小值为10.2一动圆与直线x1相切且始终过点(1，0)，动圆的圆心的轨迹为曲线C，那么曲线C上的一点到直线x1的距离与到直线xy40的距离和的最小值为_解析：由题意知动圆的圆心轨迹为以F(1，0)为焦点，直线x1为准线的抛物线，其方程为y24x，设抛物线上的一点为P，点P到直线x1的距离为d1，到直线xy40的距离为d2，由抛物线的定义知，d1PF，所以d1d2PFd2，PFd2的最小值为点F到直线xy
5、40的距离.答案：3已知A，B为椭圆1上的两点，F2是椭圆右焦点，若AF2BF2a，AB的中点M到椭圆的左准线的距离为，试确定椭圆的方程解：由椭圆的方程可得ba，则ca，e，两准线间的距离为a，设A，B两点到右准线的距离分别是dA，dB，则，所以AF2BF2(dAdB)a，所以dAdB2a，则AB的中点M到椭圆右准线的距离为a，于是M到左准线的距离为aa，解得a1，故椭圆方程为x21.4(选做题)已知椭圆1上不同的三点A(x1，y1)，B，C(x2，y2)与焦点F(4，0)的距离成等差数列(1)求证：x1x28；(2)若线段AC的垂直平分线与x轴交于点T，求直线BT的斜率解：(1)证明：由已知得a5，b3，c4，e.因为AFaex15x1，CFaex25x2，BF54，且AFCF2BF，所以，即x1x28.(2)因为A(x1，y1)，C(x2，y2)在椭圆上，所以由得yy(x1x2)(x1x2)(x1x2)又因为线段AC的中点为，所以线段AC的垂直平分线的方程为y(x4)又因为点T在x轴上，则设点T的坐标为(x0，0)，代入得x04，所以x04.所以直线BT的斜率k.故直线BT的斜率为.