1、章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列语句中是命题的为()x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；xR，5x36.A BC D解析：选D.无法判断真假，是疑问句，都不是命题；为命题下列命题中，真命题是()AxR，ex0BxR，2xx2Cab0的充要条件是1D“a1，b1”是“ab1”的充分条件解析：选D.因为xR，ex0，故排除A；取x2，则2222，故排除B；ab0，取ab0，则不能推出1，故排除C.故选D.3命题“存在x0R，使2x00”的否定是()A不存在x0R，使2x
2、00B存在x0R，使2x00C对任意的xR，都有2x0D对任意的xR，都有2x0解析：选D.“存在”改为“任意”，“”改为“”，选D.4下列命题中，既是真命题又是存在性命题的是()A有一个，使tan(90)B存在实数x，使sin xC对一切，sin(180)sin Dsin 15sin 60cos 45cos 60sin 45解析：选A.B中命题为假命题，C中命题为全称命题，D不是存在性命题A中命题既是真命题又是存在性命题故选A.5若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则“xC”是“xA”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.xAxC，
3、但是xC不能推出xA.6已知f(x)exx1，命题p：x(0，)，f(x)0，则()Ap是真命题，綈p：x(0，)，f(x)0Bp是真命题，綈p：x(0，)，f(x)0Cp是假命题，綈p：x(0，)，f(x)0时，f(x)f(0)0，所以p为真命题，綈p：x(0，)，f(x)0，故选B.7“a”是“对任意的正数x，2x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.a2x2x21，另一方面对任意正数x，2x1只要2x221a.8给出下列四个命题：对任意的xR，x20；存在x0R，使得xx0成立；对于集合M，N，若xMN，则xM且xN；存在0，0R，使t
4、an(00)tan 0tan 0.其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选D.对于，存在x0，使得x20，故是假命题；显然是真命题9设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.由题意得，ana1qn1(a10)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q0，因为1q的符号不确定，所以无法判断a2n1a2n的符号；反之，若a2n1a2n0，即a1q2n2(1q)0，可得q10.故“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的必要不充
5、分条件10已知命题p：“xR，mR，使4x2xm10”若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是()A2，2 B2，)C(，2 D(，2)2，)解析：选C.由题意可知命题p为真，即方程4x2xm10有解，所以m2.11设f(x)x24x(xR)，则f(x)0的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx4C|x1|1 D|x2|3解析：选C.由f(x)x24x0，得x4.由|x1|1，得x2.由|x2|3，得x5，所以只有C是f(x)0的必要不充分条件故选C.12设p：|x2|3，q：0xa，其中a为正常数，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是()A(0，5 B(0，5)C5，) D(5，)解析：
6、选A.由|x2|3，得3x23，即1x5，即p：1x5，因为q：0xa，a为正常数，所以要使p是q的必要不充分条件，则0a5，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)f(x)g(x)，则“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的_条件解析：由f(x)、g(x)均为奇函数可得h(x)f(x)g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)x2是偶函数，而f(x)，g(x)x1都不是奇函数答案：充分不必要14命题“xR，ax22ax30”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，30恒成立，当a0时，由得0a3，综上可得，0a0”
7、是假命题，所以a的取值范围是(，0)3，)答案：(，0)3，)已知“关于x的不等式0，所以原不等式化为x2ax20.因为xR时，2x2(a3)x10恒成立，所以(a3)280.所以32a32，所以a1a26.答案：6在R上定义运算：xyx(1y)，若xR不等式(xa)(xa)1恒成立，则实数a的取值范围为_解析：由题意知(xa)(xa)(xa)(1xa)xx2a2aa2a，故xR，不等式x2x1a2a恒成立，又x2x1，则a2a(x2x1)min，即a2a，解得a2m4x恒成立”为真命题，求实数x的取值范围解：易知f(t).由题意，令g(m)(x2)mx24x4(x2)m(x2)2，则g(m)
8、0对任意的m恒成立所以，即，解得x2.故实数x的取值范围是(，1)(2，)(本小题满分12分)已知两个命题r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围解：因为sin xcos xsin，所以当r(x)是真命题时，m0恒成立，有m240，所以2m2.所以当r(x)为真，s(x)为假时，m，同时m2或m2，即m2；当r(x)为假，s(x)为真时，m且2m2，即m2.综上，实数m的取值范围是m2或m2.(本小题满分12分)已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，求实数m的取值范围解：由不等式|xm|1得m1xm1
9、；因为不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x0，即x0，y0或x0，y0，y0时，|xy|xy|x|y|，当x0，y0时，|xy|xy(x)(y)|x|y|，总之，当xy0时，|xy|x|y|.必要性：由|xy|x|y|及x，yR得(xy)2(|x|y|)2，即x22xyy2x22|xy|y2，得|xy|xy，所以xy0，故必要性成立；综上，原命题成立(本小题满分12分)对于函数f(x)，若命题“xR，f(x)x”的否定为真命题，则称x为函数f(x)的不动点(1)若函数f(x)x2mx4有两个相异的不动点，求实数m的取值集合M；(2)在(1)中的条件下，设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，若“xN”是“xM”的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由题意知方程x2mx4x，即x2(m1)x40有两个相异的实根，所以(m1)2160，解得m3或m5，即Mm|m5或m3(2)解不等式(xa)(xa2)0，当a1时，Nx|xa或x2a；当a1时，Nx|x2a或xa；当a1时，Nx|x1因为“xN”是“xM”的充分不必要条件，所以NM.当a1时，(等号不同时取到)，解得a7；当a1时，(等号不同时取到)，解得a5；当a1时，不合题意，舍去综上可得实数a的取值范围是a7或a5.