1、河北定州中学2016-2017学年第一学期高四数学周练试题（13）一、单项选择题1若集合，则（ ）A B C D2设，（），则，的大小关系是（ ）A B C D3复数的实部与虚部之和为（ ）A-3 B-11C6 D44已知集合A=1，0，1，B=0， 1，2，则AB（ ）A1，0，1，2 B1，2 C0，1 D1，15有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；xR，x4x2；命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：所有能被2整除的整数都不是偶数其中正确命题的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）36若直线过点（1,1）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有（ ）
2、A1条 B2条 C3条 D4条7（2011南昌三模）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（ ）A4 B C D8已知函数，则下面结论正确的是（ ）A函数 的对称轴为 B函数的对称轴为C函数 的对称中心为D函数的对称中心为9设则的大小关系是（ ）A B C D10设是两个非零向量,若命题，命题：夹角是锐角,则命题是命题成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条11一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ）A B C D12已知，向量与的夹角为，则等于（ ）
3、A B C2 D4二、填空题13已知定义在上的偶函数满足：当时，则关于的不等式的解集为 .14某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为 15如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入 .16直线与轴的交点分别为, 直线与圆的交点为. 给出下面三个结论：；，则所有正确结论的序号是 三、解答题17坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为.（1）设为线
4、段上的动点，求线段取得最小值时，点的直角坐标;（2）求以为为直径的圆的参数方程，并求在（1）条件下直线与圆相交所得的弦长. 18在中，角，的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值，并判断当最大时的形状19某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1 kg要用煤9 t，电力4 kw，劳力(按工作日计算）3个；制造B产品1 kg要用煤4 t，电力5 kw，劳力10个。又已知制成A产品1 kg可获利7万元，制成B产品1 kg可获利12万元。现在此工厂由于受到条件限制只有煤360 t，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？20已
5、知函数f（x）=x2+2alnx（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2）处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围参考答案BBBCB CBACB 11A12C1314.4151617解：（1）的极坐标化为直角坐标分别为,故直线的斜率为,直线的方程为.由题意,当线段时，线段获得最小值，此时直线的斜率为，所以直线的的方程为，联立，解得，故所求点的直角坐标为. （2）因为的中点坐标为，故以为直径的圆直角坐标方程为，化为参数方程是为参数），因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交所得的弦长为.18（1）；（2），等边三角形（1），由正弦定理可知，（2）由题知，由余弦定理可知：，当且仅当“”时等号成立，最大值是，此时三角形为等边三角形19当生产A产品20kg、B产品24kg时，能获得最大的经济效益428万元设此工厂应分别生产A、B产品x kg，y kg，利润z万元，则 利润目标函数 作出不等式组所表示的平面区域(如图）由变为，可知当直线经过M点Z取得最大值。由 得 20（1）-3（2）解：（1）由已知f（2）=1，解得a=3（2）由得，由已知函数g（x）为1，2上的单调减函数，则g（x）0在1，2上恒成立，即在1，2上恒成立即在1，2上恒成立令，在1，2上，所以h（x）在1，2为减函数.，所以