1、第八章 第六节 椭圆课下练兵场命 题 报 告难度及题号 知识点 容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)椭圆的定义及标准方程3、79、1011椭圆的几何性质1、24、5、812直线与椭圆的位置关系6一、选择题1椭圆1的右焦点到直线yx的距离是 ()A.B. C1 D.解析：右焦点F(1,0)，d.答案：B2椭圆y21(a4)的离心率的取值范围是 ()A(0，) B(0，) C(，1) D(，1)解析：e，a4，e1.答案：D3已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是 ()A.1 B.1 C.y21 D.1解析：由x2y22x150，
2、知r42aa2.又e，c1.答案：A4.如图，A、B、C分别为=1(ab0)的顶点与焦点，若 ABC=90，则该椭圆的离心率为 ()A.B1 C.1 D.解析：|AB|2a2b2，|BC|2b2c2，|AC|2(ac)2.ABC90，|AC|2|AB|2|BC|2，即(ac)2a22b2c2，2ac2b2，即b2ac.a2c2ac.1，即e1.解之得e，又e0，e.答案：A5已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ()A(0,1) B(0，C(0，) D，1)解析：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，0，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距
3、c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2a2c2.e2，0e.答案：C6已知椭圆1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|AB|等于 ()A. B. C. D.解析：本题适合于特值法不妨取直线的斜率为1.右焦点F(2,0)直线AB的方程为yx2.进而得AB中点坐标，建立AB的中垂线方程，令y0，得到点N的坐标，然后分别得到|NF|和|AB|的值答案：B二、填空题7(2010苏北三市模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是_解析：由题意知，2c8，c4，e，a8，从而b2a2c248
4、，方程是1.答案：18直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_解析：由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x2y20与x轴、y轴的交点分别为(2,0)、(0,1)，它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b1，c2，从而a，e.答案：9.如图RtABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为.解析：设另一焦点为D，则由定义可知AD=.AC+AD=2a，AC+AB+BC=4a，又AC=1，AD=.在RtACD中焦距CD=.答案：.三、解答题10.如图，已知椭圆=1(ab0)，F1、F2
5、分别为椭 圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另 一 点B.(1)若F1AB=90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中，c，设B(x，y)由2(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B(，)将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)(，)b2c21，即有a22c21.由，解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆方程为1.11(2010南京模拟)已知椭圆1(ab0)的长轴长为4，离心率为，点P是椭圆上
6、异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线l，交y轴于点A，直线l过点P且垂直于l，交y轴于点B.(1)求椭圆的方程(2)试判断以AB为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由解：(1)2a4，a2，c1，b.椭圆的方程为1.(2)设点P(x0，y0)(x00，y00)，直线l的方程为yy0k(xx0)，代入1，整理，得(34k2)x28k(y0kx0)x4(y0kx0)2120.xx0是方程的两个相等实根，2x0，解得k.直线l的方程为yy0(xx0)令x0，得点A的坐标为(0，)又1，4y3x012.点A的坐标为(0，)又直线l的方程为yy0(xx0)，令x0，得点B的坐标为(0，)以AB为直径的圆的方程为xx(y)(y)0.整理，得x2y2()y10.令y0，得x1，以AB为直径的圆恒过定点(1,0)和(1,0)12已知直线l：ykx2(k为常数)过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2y24截得的弦长为d.(1)若d2，求k的值；(2)若d，求椭圆离心率e的取值范围解：(1)取弦的中点为M，连结OM由平面几何知识，OM1，OM=1.解得k2=3，k=.直线过F、B，k0，则k=.(2)设弦的中点为M，连结OM，则OM2=，d2=4(4-)()2，解得k2.e2=，0e.
