1、答案第 1 页，共 9 页 铜仁市 2021-2022 学年度第一学期期末考试 高一年级数学试题参考答案 一、单项选择题：（本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合1,2,3,4,5U=，1,3A=，2,3B=，则()=（）A 2 B2,3 C1,2,3 D2,3,4,5 A【详解】由题可知：=2,4,5，所以()=2.故选：A 2sin(2100)=（）A 12 B12 C32 D32 C【详解】3sin(2100)sin(360660)sin 602=+=.故选：C.3半径为 3 cm 的圆中，有一条弧，长度为 2 cm
2、，则此弧所对的圆心角为()A 6 B 4 C 3 D 2 A【详解】62lr=，故选：A 4函数()3log28fxxx=+的零点所在的区间是（）A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)C【详解】函数 f（x）=3log x+2x-8 在 x0 上递增，由 f（3）=1+6-8=-10，f（4）=3log 4+8-80，可得 f（x）在区间（3，4）上存在零点 故选：C 5若0.235log 2,log 2,abce=，则,a b c 的大小关系为（）Abac Bcab Cbca Dabc A【详解】由对数函数的单调性可知3330log 1log 2log 31=，即01a，且21lo
3、g 3a=，5550log 1log 2log 51=，且21log 5b=，又22log 3log 5，即 11ab，又根据指数函数的单调性可得0.201=cee，所以bac，当0.75P=时，57301()20.75t=，于是得：122log 0.75log 0.750.45730=t，解得5730 0.42292=t，由20212292271=得，对应朝代为战国，所以可推断该文物属于战国.故选：D 7已知关于 x 的不等式20axbxc+解集为23xx，则下列说法错误的是（）A0a 的解集为6x x D不等式20cxbxa+的解集为1132xx D【详解】由已知可得2，3 是方程20ax
4、bxc+=的两根，则由根与系数的关系可得23,2 3,baca+=且0a 化简为60 x，解得6x，C 正确；对于 D，20cxbxa+化简为：2610 xx，解得1132x的条件下，下列不等式一定成立的是（）A22acbc B21abab D aacbbc+BC 【详解】对于 A，令0c，则22acbc=，故 A 错误，对于 B，0ab，02abab+，21，()20=aaba ab，()20abbb ab=，yxy=1Ox1x2答案第 4 页，共 9 页 即22aabb，故 C 正确，对于 D，令2a=，1b=，满足0ab，当13c=时，aacbbc+，0，）的部分图象如图所示，则下列结论
5、正确的是（）A函数()f x 的图象关于点,012 对称 B 函数()f x 的图象关于2x=直线对称 C函数()f x 在区间3 6，上单调递增 D1y=与图象()231212yf xx=的所有交点的横坐标之和为 83 ACD 【详解】由题意2A=，254312T=，22=，又22sin 223+=，42,32kkZ+=，又，6=，()2sin 26=+f xx，sin 20126+=，,012 是对称中心，A 正确；72266+=，2x=不是对称轴，B 错；3 6x ，时，2,62 2x+，()f x 在,3 6 上单调递增，C 正答案第 5 页，共 9 页 确；2sin 216x+=，1
6、sin 262x+=，2266xk+=+或522,66xkkZ+=+，即xk=或3xk=+，kZ，又231212x，40,33x=，其和为 83，D 正确故选：ACD 三、填空题：（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。）13已知函数()31,123,1xxxf xx=+，则()2f=_.7【详解】因为()31,123,1xxxf xx=+，所以()22237f=+=，故答案为：7.14若命题“2,220 xR xaxa+=是假命题”，则实数 a 的取值范围是_.【详解】因为命题“2,220 xR xaxa+=是假命题”，所以2,220 xR xaxa+，所以222=44(2)4480
7、,20,21aaaaaaa=+，16(128116)mm+=+，当且仅当3m=时等号成立.83729y +=，当且仅当 1611mm=+，即3m=万元时，max29y=（万元）.故该厂家 2022年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大为 29 万元.（12 分）20.已知53)4cos(=，131243sin=+，434，432，（1）求2sin的值；（2）求()+cos的值。解：（1），.（6 分）（2），434，.又131243sin=+及432，得，.答案第 8 页，共 9 页.（12 分）21.已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）讨论的单调性；（3）解不等式.解：（1）由得，
8、所以函数的定义域为，关于原点对称，又因为，故函数为奇函数.（4 分）（2）由（1）知，函数是上的奇函数，又，令，易知在上单调递增，由复合函数单调性可知，在上单调递增，又因为为奇函数，所以在上单调递增.（8 分）（3）由（2）知，函数在上单调递增，所以由可得，解得，所以不等式的解集为.（12 分）22.已知函数()mxxxxf+=2coscossin3的最大值为1，（1）求 m 的值；（2）求当时()xf的取值范围；答案第 9 页，共 9 页（3）求使得成立的 x 的取值集合.解：()mxxxxf+=2coscossin3.（3 分）（1）由题可知，函数的最大值，解得.（4 分）（2）由（1）可 知，当时，所以，所以当时()xf的取值范围是.（8 分）（3）因为，则，所以，所以，所以的解集是.（12 分）
