1、重点列表：重点名称重要指数重点1两条直线平行与垂直重点2距离问题重点3两条直线的交点重点4对称问题重点详解：重点1：两条直线平行与垂直问题【要点解读】1两直线的平行关系(1) 对于两条不重合的直线，其斜率为，有. (2)对于两条直线，有.2两条直线的垂直关系(1) 对于两条直线，其斜率为，有.(2)对于两条直线，有.【考向】两条直线平行与垂直的判断及应用【例题】【2017届江西吉安一中高三上期中考试】“”是“直线与互相平行”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与互相平行的充要条件为，即或，因此“”是“直线与互相平行”的充分不必要条
2、件 ，选A. 【名师点睛】1.解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件，显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁另外利用直线的斜率和截距讨论时，不要忘记斜率不存在时的讨论2.可将方程化成斜截式，利用斜率和截距进行分析；也可直接利用一般式套用两直线垂直与平行的条件求解一般式方程化成斜截式方程时，要注意直线的斜率是否存在（即的系数是否为）.重点2：距离问题的有关计算【要点解读】1两点间的距离公式设两点，则.2点到直线的距离公式设点，直线，则点到直线的距离.3两平行线间的距离公式设两条平行直线，则这两条平行线之间的距离.【考向】距离问题的有关计算【例题】【2017届广
3、东省仲元中学高三9月月考】在平面直角坐标系中，点和点到直线的距离都是，则符合条件的直线共有（ ）条A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【名师点睛】1.求点到直线的距离，一般先把直线方程化为一般式2.求两条平行线间的距离有两种思路：（1）利用“化归”法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离 （2）直接应用两平行直线之间的距离公式.重点3：两条直线的交点【要点解读】1.两条直线相交：对于两条直线，若，则方程组有唯一解，两条直线就相交，方程组的解就是交点的坐标.2.两条直线，联立方程组，若方程组有无数组解，则重合【考向】两条直线的交点【例题】【例题】【2016届广东
4、省华南师大附中高三5月测试】已知直线，直线，其中，则直线与的交点位于第一象限的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是分别从集合中选一个元素，共有种结果，直线与联立，可得解得，直线与的交点位于第一象限，满足条件的实数对（a，b）有共六种所求概率为.故答案为A【名师点睛】涉及两直线的交点问题，往往需借助于图形，应用数形结合思想，探索解题思路，这也是解析几何中分析问题、解决问题的重要特征.重点4：对称问题【要点解读】1.中点坐标公式2两条直线的垂直关系(1) 对于两条直线，其斜率为，有.(2)对于两条直线，有.【考向】对称问题【例题】【例题】【
5、2017届浙江台州中学高三10月月考】设的一个顶点是，的平分线方程分别是，则直线的方程是（ ） A. B. C. D.【答案】C.【名师点睛】涉及对称问题，主要有以下几种情况：1若点关于直线对称，设对称点是，则线段的中点在直线上且直线，由此可得一方程组，解这个方程组得：的值，从而求得对称点的坐标.2若直线关于点对称，由于对称直线必与直线平行，故可设对称直线为.因为直线间的距离是点到直线的距离的二倍，则有，解这个方程可得的值（注意这里求出的有两个），再结合图形可求得对称直线的方程3若直线关于直线对称，则在直线上取两点，求出这两点关于直线对称的两点的坐标，再由两点式便可得直线关于直线对称的直线的方
6、程【趁热打铁】1.【2017届河北沧州一中高三10月月考】若直线与平行，则的值为（ ）A1 B-3 C0或 D1或-32.【2017届河北石家庄二中高三上联考二】已知直线与直线平行，则的值是（ ）A1 B-1 C2 D-23.【2017届湖南永州市高三高考一模考试】已知直线，则与之间的距离为（ ）A1 B C D24.【2017届贵州铜仁一中高三上学期入学模拟】已知直线，平行，则它们之间的距离是 5.【2016届辽宁沈阳东北育才学校高三八模】在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足（为坐标原点），则实数的取值范围是 .6.【2016届浙江省绍兴市一中高三上学期期中】设点，如果直线与线段有一个公共点，那么 （ ）A最小值为 B最小值为 C最大值为 D最大值为第二节两条直线的位置关系1.【答案】A【解析】由题设可得,解之得或.当时两直线重合,故应舍去,故应选A.2.【答案】D【解析】由于两条直线平行，所以斜率相等，故3.【答案】B【解析】由平行线距离公式可知，与之间的距离为.4.【答案】【解析】因为直线，平行，所以，化为，两直线的距离为，故答案为.5.【答案】6.【答案】A【解析】分析题意可知，A点与B点在直线的两侧或有一个点在直线上，且，不同时成立，画出如下可行域，故可知，无最大值，故选A
